Выше говорилось о серебристых облаках как об одном из возможных примеров, но, естественно, все сказанное относится не только к ним, но и к другим объектам, видимым на сравнительно больших высотах в результате отражения или рассеяния солнечного света — искусственные спутники Земли, высотные аэростаты, продукты сгорания ракетных двигателей и др.
В общем можно сказать, что наиболее благоприятные условия видимости атмосферных оптических явлений такого сорта относятся к периоду времени между погружением Солнца под горизонт на некоторые критические углы β1 и β2. Первое значение соответствует необходимому уменьшению яркости неба в месте нахождения наблюдателя, второе — погружению объекта наблюдения в тень Земли.
Строгое построение геометрической картины освещенности земной атмосферы в сумеречных условиях требует учета многих факторов и довольно громоздких вычислений, поэтому для качественного описания воспользуемся простым приближением. Будем считать, что Земля имеет строго шарообразную форму, а угловыми размерами Солнца пренебрежем, т. е. будем полагать, что солнечные лучи, освещающие Землю, параллельны. Не будем также учитывать влияния земной атмосферы на ход лучей света — пренебрежем эффектами рефракции и поглощением света в толще атмосферы.
При этих предположениях геометрическая тень Земли представляет собой цилиндр, образующими которого являются лучи Солнца, касательные к поверхности Земли. В зависимости от географического положения наблюдателя и объекта наблюдения, времени года и суток высота земной тени меняется довольно сложным образом. Для наших оценок будем пользоваться значением высоты тени Земли в направлении зенита. Легко убедиться, что в этом случае единственным параметром, от которого зависит высота тени, является угол погружения Солнца под горизонт β. На рис. 3 показана геометрическая схема, по которой легко понять, как определяется высота тени над наблюдателем, и получить выражение
H = Rо(1/cos β — 1) = R0 tg β tg β/2/ (3)
Из несложных математических выкладок, приводимых в любом курсе сферической астрономии, следует, что в зависимости от географического положения и времени года угол погружения Солнца под горизонт описывается формулой
cos (90°+β)=sin φ sin δ+cos φ cos δ cos t. (4)
Здесь φ — географическая широта места; δ — склонение Солнца; t — часовой угол, измеряемый дугой небесного экватора от небесного меридиана до часового круга Солнца. В первом приближении t определяется как разница времени между местным полуднем и временем наблюдения, выраженная в угловой мере.
За редким исключением наблюдатель и объект наблюдения находятся в пределах прямой видимости, однако при этом разница в их географическом положении может быть довольно заметной — отличаться на несколько градусов по широте и долготе — до 10–15. Ниже будет показано, что эти обстоятельства могут оказаться определяющими при оценке принципиальной возможности проведения наблюдений по условиям освещенности. Рассмотрим для этого два примера.
Первый относится к оценке интервала времени, удобного для наблюдений явлений, локализованных по высоте в пределах стратосферы, например высотных аэростатов. С некоторой долей условности будем полагать, что они могут наблюдаться с момента захода Солнца за горизонт или до восхода Солнца в утренние часы до погружения в тень Земли. На самом деле первое условие не слишком строгое, так как оболочки, хорошо отражающие свет, могут наблюдаться в определенных ракурсах и в дневное время. Однако наилучшие условия, при которых свет Солнца не создает помех, наступают все-таки после его захода.
Рис. 3. Геометрическая схема для определения высоты земной тени Н над наблюдателем
β — угол погружения Солнца под горизонт
Рис. 4. Изменение интервала времени, удобного для наблюдения стратосферных объектов, по сезонам
По оси абсцисс отложено количество месяцев, прошедших после (оставшихся до) зимнего солнцестояния, по оси ординат — часы после местного полудня. Сплошная кривая— момент захода Солнца за горизонт для наблюдателя, штриховая — для объекта наблюдения
Поскольку такие объекты только в исключительных случаях видны на расстояниях более 100 км, то можно принять, что географическое положение наблюдателя и объекта наблюдения практически совпадают, т. е. полагать разницу во временах захода Солнца в этих местах несущественной. На рис. 4 приведены результаты вычислений продолжительности периода хороших условий видимости объекта, находящегося на высоте примерно 35 км для географической широты места наблюдения около 55° в зависимости от сезона, т. е. времени года. Длительность этого периода меняется не слишком сильно — примерно от 50 мин зимой до 1 ч 5 мин во время самых коротких ночей.
На этом рисунке приведены кривые, построенные для захода Солнца и отражающие условия вечерних наблюдений. Очевидно, что длительность утреннего периода возможных наблюдений практически такая же и соответствующие кривые симметричны приведенным на рисунке относительно линии полудня. Эти кривые также симметричны относительно вертикальной линии, проходящей через точку зимнего или летнего солнцестояния, что соответствует равноценности условий наблюдений при одинаковых величинах склонения Солнца. Реальные же условия наблюдений, связанные, например, с погодой, могут быть совершенно различны.
Поскольку проведенные вычисления сделаны при целом ряде упрощающих предположений, то полученные значения могут отличаться от действительных на несколько минут, что, однако, не меняет принципиальную сторону вопроса.
Во втором примере рассмотрим более интересную ситуацию, когда географические положения наблюдателя и объекта наблюдения заметно отличаются, а высота объекта достаточно велика. Для конкретных расчетов возьмем следующие исходные данные: наблюдатель и объект находятся на одном меридиане, а значения географической широты их положения составляют соответственно (φн=50 и φ=60°, высота объекта над поверхностью Земли примерно 100 км, наблюдатель находится на земле. На этом примере удобно проиллюстрировать изменение условий видимости серебристых облаков или каких-либо искусственных образований, находящихся на таких высотах.
Поскольку для наблюдения относительно слабых эмиссий необходимо, чтобы яркость неба была достаточно мала, за начало благоприятного периода времени примем момент погружения Солнца под горизонт на 6° — бытовые сумерки. Конец этого периода, как и в предыдущем случае, соответствует погружению объекта в тень Земли.
Результаты соответствующих расчетов приведены на рис. 5. Легко видеть, что в течение примерно месяца после зимнего солнцестояния и соответственно месяца до него для осеннего периода, такие наблюдения невозможны принципиально, поскольку объект наблюдения попадает в земную тень до того, как яркость неба над наблюдателем уменьшится до необходимого значения. Начиная со второй половины января появляется возможность наблюдений. Продолжительность периода возможных наблюдений возрастает с увеличением величины склонения Солнца и достигает максимума примерно 3,5 ч в середине мая при δ ≈20°. Дальнейшее небольшое уменьшение этого периода связано с сокращением темного времени суток в месте нахождения наблюдателя, в то время как в месте расположения объекта наблюдения время его освещенности Солнцем уже не меняется — на высоте около 100 км наступил полярный день.
