Моя мать должна была разрешиться в середине января, но я появился на две недели раньше, в самое неудобное время для моих родителей, которые были вынуждены добираться до больницы прямо в канун нового года, когда город вдруг лишается общественного транспорта. Знай они заранее, они бы заказали машину на этот вечер. И если бы мэр Линдсей обладал даром предвидения, я полагаю, бедняга отказался бы от своей должности в момент принесения присяги, чем избавил бы себя от головной боли на долгие годы.
3
Причинность — это удобный и доступный принцип, но он не дает ответов на все вопросы. Если мы хотим понять смысл чего-нибудь, мы должны заглянуть вперед. Мы должны признать, что многие важные явления не могут быть загнаны в прокрустово ложе причин, а могут быть истолкованы только стохастическими методами.
Система, в которой события происходят по законам вероятности, но индивидуально не детерминированы, в соответствии с принципами причинности, является стохастической системой. Ежедневный восход солнца не является стохастическим событием: его неизменность и неотвратимость определены относительным положением земли и солнца на небе. Поскольку мы понимаем этот причинный механизм, то нет и риска в правильности предсказания того, что солнце взойдет и завтра, и послезавтра, и в последующие дни. Мы не угадываем его, а знаем о нем заранее. Течение воды вниз, тоже не стохастическое явление, это следствие гравитации, которую мы принимаем за аксиому.
Но есть много областей, в которых причинность подводит нас, и тут нам на помощь приходит стохастизм.
Например, мы не можем предвидеть движение одной молекулы в единице объема воздуха, но при определенном знании кинетической теории, мы можем с уверенностью предсказать поведение всего объема.
У нас нет способа предсказать, когда определенный атом урана подвергнется радиоактивному распаду, но мы можем достаточно точно подсчитать, сколько атомов урана-235 в определенной единице объема распадается в следующие десять тысяч лет.
Мы не знаем, что принесет очередной поворот колеса рулетки, но игорный дом хорошо знает, что может произойти в течение всей ночи.
Все виды процессов, какими бы непредсказуемыми они не казались, в каждый момент или в каждом данном случае, предсказуемы стохастической теорией.
СТОХАСТИЧЕСКИЙ. Согласно Оксфордскому словарю английского языка это слово появилось в тысяча девятьсот шестьдесят втором году, а сейчас стало редким, вышедшим из употребления. Не верьте этому. Это словарь устарел, а не понятие СТОХАСТИЧЕСКИЙ, которое день ото дня становится все более современным. Это слово греческого происхождения, вначале означало «цель» или «точку прицеливания», от которого греки образовали выражение «целиться в мишень» и, путем метаморфического переноса — «отражать, думать». Оно вошло в английский язык вначале как иностранное выражение — «имеющий отношение к догадке». В тысяча семьсот двенадцатом году Уайтфут сказал о сэре Томасе Брауне: «Хотя он не был пророком… все же в этом качестве, он несколько выделялся среди других, то есть был стохастичным, он редко ошибался в отношении будущих событий».
В бессмертных строчках Ральфа Кадворта (1617-1688) говорится: «Имеется необходимость и польза в стохастическом суждении и мнении в отношении правды и лжи в человеческой жизни». Те, чья жизнь целиком управляется стохастической философией, являются предусмотрительными и рассудительными, и никогда не делают обобщений по отдельным примерам. Как сказал Жак Бернулли в начале восемнадцатого века: «Отдельный факт не является предвестником чего-нибудь, но чем больше у вас фактов, тем с большей уверенностью вы можете предположить реальное распределение явлений в рамках вашего опыта».
Достаточно о теории относительности. Теперь я перехожу к дистрибуции Пуассона, теореме центрального предела, аксиоме Холмогорова, играм Эренхафта, цепочкам Маркова, треугольнику Паскаля и всему остальному. Я хочу предоставить вам следующие математические выкладки. (Пусть «Р» является возможностью случайности событий в каком-либо эксперименте, а «S» — количеством случайностей, которые происходят в «N» экспериментах…). Моя точка зрения такова, что истинный стохастик учится наблюдать то, что мы в Центре исследования стохастических процессов называем «Интервалом Бернулли» — паузой, во время которой мы спрашиваем себя: «Достаточно ли у нас данных, чтобы дать обоснованное заключение?»