Продавец ловко швырнул на прилавок треугольный лоскут, в котором, по его словам, было 12 квадратных лианов (лиан — местная мера длины). Единичка попросила у продавца линейку и мелок, быстро прикинула что-то в уме, затем провела мелком всего-навсего три линии и прошлась по ним ножницами. Вместо одного большого треугольника у неё получилось пять небольших, притом неодинаковых размеров.
— Самый маленький я подарю Нулику, — сказала Единичка. — Те треугольники, что вдвое, больше этого, останутся для Тани и для меня. Треугольник, который в три раза больше Нуликового, пойдёт Севе, а самый большой, который в четыре раза больше самого маленького, я отдам Олегу.
Как всегда, я не придавал никакого значения Единичкиной болтовне, понимая, что всё это было сказано ею просто так, от избытка энергии. Не могла же она и в самом деле тремя взмахами ножниц так точно разделить треугольник на пять частей, да ещё в таких последовательных отношениях, один к двум, ещё раз к двум, затем к трём и, наконец, к четырём.
Однако проверять её у меня охоты не было. Мы расплатились, но, выйдя из магазина, вдруг увидели, что манипуляции Единички заняли не так уж мало времени.
— Как бы чего не вышло с мини-Джерамини! — забеспокоилась Единичка. — Не вернуться ли нам за сынком, прежде чем двинуться дадьще на поиски папаши?
Мы поспешили в кафе. Увы! Мини-Джерамини там уже не было.
— Как вы смели отпустить мальчика одного?! — напустился я на хозяина.
— Но он ушёл не один, — возразил тот, разводя руками. — За ним явился его законный отец, которого я давно знаю. Он очень торопился, сел в машину и уехал в неизвестном направлении.
Тут я пришёл в отчаяние, где и пребываю до настоящего времени. Потому дальнейшие сообщения откладываю до более благоприятного настроения.
ШЕСТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
решили провести на свежем воздухе, так сказать шутя-гуляючи. День был морозный, солнечный. Приятно было не спеша пройтись по тихим переулкам старого Арбата.
Так уж получилось, что это заседание стало как бы продолжением предыдущего, внеочередного, оно началось с разбора любопытных числовых зависимостей.
— Как вы думаете, — спросил президент, который шёл пятясь, чтобы видеть всю нашу компанию разом. — Как вы думаете, какое число меньше 165 или 732? — И тут же сам себе ответил: — Ясно, 165. Значит, Магистр не ошибся, выбрав верблюда с табличкой «165». А Единичка и впрямь транжирка.
Тут он наскочил на прохожего и долго извинялся, после чего продолжал путь более удобным способом.
— Не забывай, — сказала Таня, — что 165 вовсе не обозначало плату за проезд. Чтобы узнать цену, надо было с этим числом произвести ещё целый ряд манипуляций.
— Хоть бы и так, — хорохорился Нулик. — Всё равно самое большое число, которое получится от перестановок цифр в числе 165, это 651. А 651 как-никак меньше, чем число 732, которое выбрала Единичка!
— А ведь правда — раздумчиво протянул Сева. — Даже наименьшее число, которое получается от перестановок цифр 7, 3 и 2 — число 237, — и то больше числа 165.
— Эх вы, теоретики! — поддразнила Таня. — Лучше подсчитайте, что должен был заплатить Магистр за своего верблюда и что Единичка — за своего.
— Это мы могим! — весело согласился президент и принялся писать веточкой на снегу. — Сперва сделаем все возможные перестановки цифр в числе 165. Вот они. 165, 156, 561, 516, 651 и 615. Теперь сложим эти числа. Получим. Не мешайте, а то я собьюсь получим 2664. Проверим.
— И проверять нечего, всё верно, — торопила Таня.
— Теперь подсчитаем, что должна была Заплатить Единичка, — сказал Сева. — Вот перестановки цифр числа 732: 732, 723, 273, 237, 327 и 372. Сложим их и получим что такое! Тоже 2664
— В чём же дело? — недоумевал президент. — Выходит, в этом случае любое трёхзначное число даст один и тот же результат? Или, может быть, 165 и 723 — числа специально подобранные?
— Уж конечно, специально, — сказала Таня
— Вот это да! Значит, проезд на любом верблюде стоил одинаково. Но как же удалось подобрать такие числа?
— А ты посмотри на них внимательней, — посоветовала Таня — Не найдётся ли у них какого-нибудь общего признака?
— Найдётся! — отвечал президент весьма язвительно. — Все цифры у них разные.
— Цифры действительно разные, — подтвердила Таня, — зато сумма этих цифр одна и та же. 12.
— Верно! — обрадовался Нулик. — 1 + 6 + 5 = 12. И 7 + 3 + 2 тоже равно двенадцати. Может быть, то же свойство было и у всех других чисел на верблюжьих табличках?
— Очень возможно. Недаром Единичка сказала, что погонщики в Террапантере — народ справедливый.
— И всё-таки. — Нулик сделал непреклонное лицо, — всё-таки я требую доказательства.
— Сей момент, ваше президентство! — насмешливо поклонилась Таня. — Будет сделано. Запишем любое трёхзначное число в общем виде. Это 100a + 10b + c. Понятно?
— Что за вопрос? Конечно! Здесь а — число сотен, b — число десятков, с — число единиц.
— Гениально! Теперь сделаем в этом числе все возможные перестановки цифр Напишем их сразу столбиком, а потом сложим.
— Не желаете ли, ваше президентство, преобразовать эту сумму? — спросила Таня.
— Желаю, — отвечал его президентство без особого энтузиазма. — Я бы я бы вынес 2(а + в + с) за скобки.
— Совершенно с вами согласна. Получится при этом:
2 (а + b + c) (100 + 10 + 1)
— А это всё равно что 222 (а + b + с), — подсчитал Нулик. — Но что из этого следует?
— Только то, что сумма перестановок зависит не от самого числа, а от суммы его цифр. И значит, все трёхзначные числа с одинаковой суммой цифр в этом случае всегда будут давать одно и то же число.
— Ха-ха! — выдохнул президент, несколько подавленный роскошным Таниным доказательством. — Выходит, для всех трёхзначных чисел с суммой цифр, равной двенадцати, ответ будет всегда 222X12, то есть 2664. Теперь хорошо бы ещё узнать, что получится, если взять четырёх-, пяти- или двенадцатизначные числа.
— Да то же самое, — сказала Таня, — только численный результат будет другой.
— Обязательно займусь этим на досуге! Жаль, досуга у меня маловато, — проворчал Нулик, постукивая ногой об ногу и выразительно поглядывая на уютные окна кафе, мимо которого мы как раз проходили.
Это было понятно, как безмолвный сигнал к атаке, и через мгновение мы уже находились внутри, за стеклянной дверью.
В кафе было тепло и, к счастью, безлюдно. Я говорю — к счастью, потому что Нулик, предвкушая лакомое угощение, взыграл и принялся носиться между столиками, описывая вокруг них замысловатые фигуры.
— Это я плутаю по лабиринту, — объяснил он, — скоро доберусь до мини-Тавра. Только вот где найти цепочку Афродиты?
Олег комически схватился за голову
— Опять этот младенец повторяет ошибки Магистра!
— Ничуть не бывало! — выкрутился президент. — Просто я вас подначиваю. Из педагогических соображений.
Олег понимающе кивнул.
— Из педагогических, говоришь? Ну, тогда тебе, стало быть, известно, что произносить надо Минотавр. И это тебе не мини, а совсем даже наоборот огромное чудище. Получеловек, полубык.
— А разве такие бывают? — наивно спросил Нулик, сразу позабыв о педагогических соображениях.
— Если верить древнегреческому мифу, один, во всяком случае, имелся. В давние времена, на острове Крит, у царя Миноса. Этот самый Минос построил на Крите такой лабиринт, что выбраться оттуда не было никакой возможности. Здесь и поселил царь своего прожорливого и свирепого человеко-быка, а в пищу ему отправлял провинившихся и обречённых в жертву богам людей. Плутая по запутанным коридорам, те в конце концов неминуемо попадали в пасть к Минотавру.