— Ничего я нарочно не подгадывала! Так будет всегда и с любым числом.
— Эх, — сокрушался президент, — если бы не кино, непременно потребовал бы доказательства.
— Кино подождет, а доказательство я тебе представлю.
Таня взяла бумагу и написала четырехзначное число в общем виде:
1000а + 100b + 10с + d
— Здесь, — объяснила она, — а — число тысяч, b — число сотен, с — число десятков и d — число единиц. Теперь изобразим с помощью этих букв те двузначные числа, которые остались на каждой половинке ассигнации Получим:
10а + b и 10c + d.
Вычтем оба эти двузначные числа из нашего четырёхзначного:
1000а + 100b + 10с + d — (10а + b) — (10с + d)
После преобразований из всего этого получается вот что
999а + 99b
Совершенно ясно, что это число непременно разделится на 99 и в ответе получится 10а + b. А это и есть то самое двузначное число, которое оставалось на левой половинке ассигнации.
— Тебе ещё бы две косички — не отличить от Единички! — экспромтом выпалил Сева и тут же спросил. — А что, твой результат справедлив только для четырёхзначных чисел?
— Это уж ты сам выясняй, — отвечала Таня. — А теперь нам и вправду пора в кино.
— В кино, в кино! — захлопал в ладоши Нулик. — Тамошний брегет, наверное, вот-вот зазвонит.
— Ба! — встрепенулся Сева. — А про брегет-то мы и забыли. Тут наш Магистр опять малость оплошал. А может, и не он, а хозяин кафе. Где это он нашёл у Пушкина «желудок — верный наш брегет»?
— Как — где? — удивился я. — В «Евгении Онегине», конечно.
— Что-то не помню! — пробурчал Сева. — Есть там «пока недремлющий бретет не позвонит ему обед». Есть «но зов брегета им доносит, что новый начался балет».
— Правильно, — кивнул я, — только это строчки из первой главы. А «желудок — верный наш брегет» — из пятой. Так что на сей раз Магистр ничего не напутал.
— Вот мы говорим «брегет, брегет», — сказал Нулик, надевая пальто, — а что это такое?
— Всего лишь старинные часы со звоном. И называются они так по имени их изобретателя, парижского часовых дел мастера Брегета.
— Товарищи! — закричал президент. — Прошу! Умоляю! Поторопитесь! Зов брегета нам доносит, что новый начался сеанс.
Ну и память у этого малыша! Только раз слышал, а уже запомнил, да ещё перекроил на свой лад! Поистине волшебное дитя!
А в кино в тот день мы всё-таки опоздали и хроники не видели. Нулик по этому поводу выдал на гора историческую фразу: «Заниматься наукой надо в свободное от кино время!»
2 Марко 2
(Восьмой рассказ Магистра)
— Международный автобус мчит нас с Единичкой в Сьеррахимеру. Драгоценный конверт в наших руках, и, следовательно, разгадка тайны исчезнувшей марки близка. Но недаром говорят: близок локоть, да не укусишь. От избытка предположений у меня лопается голова, и чтобы она действительно не лопнула, Единичка придумала небольшую разрядку.
— Как вы думаете, — спросила она, — чего больше, целых положительных чисел или их квадратов?
Это было так неожиданно, что я сразу и не понял, чего она от меня хочет, но тут же рассмеялся и ответил на её более чем детский вопрос.
— Разумеется, целых положительных чисел значительно больше, чем их квадратов.
Для наглядности я написал на бумажке последовательные квадраты натурального ряда чисел 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.
— Взгляни сюда, — сказал я Единичке, — видишь, как редко встречаются в натуральном ряду квадраты целых чисел! Поначалу они расположены ещё более или менее близко 1, 4, 9, 16, 25, 36. Но чем дальше, тем они реже. Вот, например, в третьей сотне первый квадрат 225, за ним сразу следует 256, потом 289. А в десятой сотне квадраты встречаются и того реже. Их всего два 900 и 961. Теперь представь себе десяти- или стозначные квадраты, — между ближайшими из них такие расстояния, что от одного до другого нужно лететь самолётом. Так что тут и двух мнений быть не может, квадратов куда меньше, чем натуральных чисел.