Свойства полупосеребренного зеркала М таковы, что оно отражает в точности половину попадающих на него фотонов и пропускает остальную половину. Правильнее рассматривать это с точки зрения квантовой механики. Волновая функция фотона падает на зеркало и расщепляется на две волновых функции. Амплитуда отраженной части волны равна 1 /√ 2 , а амплитуда прошедшей части волны тоже равна 1 /√ 2 . Обе части волновой функции должны считаться «сосуществующими» (при нормальном описании вперед по времени) до того момента, когда предполагается имевшим место «наблюдение». В этой точке ситуация с одновременно сосуществующими альтернативами разрешается (в пользу одной или другой) фактически реализованной альтернативы с вероятностями, равными квадратам (модулей) соответствующих амплитуд, а именно ( 1 /√ 2 ) 2 = 1 / 2 в обоих случаях. После выполнения наблюдения вероятности отражения или прохождения фотона действительно оказываются равными одной второй.
Посмотрим теперь, как все это соотносится с нашим экспериментом. Предположим, что зарегистрирован факт излучения фотона лампой L . Волновая функция фотона расщепляется на зеркале и приходит в точку Р с амплитудой, равной 1 /√ 2 , поэтому фотоэлемент либо регистрирует фотон, либо не регистрирует его — и то и другое с вероятностью, равной одной второй. Другая часть волновой функции фотона попадает в точку А на лабораторной стене(см. рис. 8.3) и тоже с амплитудой 1 /√ 2 . Если фотоэлемент Р не регистрирует событие, то фотон следует считать попавшим в лабораторную стену в точке А . Если бы в точке А находился другой фотоэлемент, то он регистрировал бы фотон всякий раз, когда фотоэлемент Р не регистрирует фотон, и не регистрировал бы фотон всякий раз, когда фотоэлемент регистрирует фотон. В этом смысле нет никакой необходимости устанавливать фотоэлемент в точке А . Мы можем определить, что сделал бы фотоэлемент в точке А , будь он там установлен, просто глядя на фотоэлементы в точках L и Р .
Теперь должно стать ясно, как выполняются расчеты в квантовой механике. Зададимся вопросом:
«Если известно, что лампа L сработала, то какова вероятность того, что сработал фотоэлемент Р ?»
Для ответа на этот вопрос учтем, что имеется амплитуда, равная 1 /√ 2 для фотона, прошедшего путь LMP , и амплитуда, равная 1 /√ 2 , для фотона, прошедшего путь LMA . Возведя эти амплитуды в квадрат, получаем соответствующие вероятности, равные 1 / 2 и 1 / 2 , попадания фотона в точки Р и А соответственно. Следовательно, на наш вопрос квантовая механика дает ответ, равный
« одной второй ».
И действительно, именно такой результат получился бы в случае проведения реального эксперимента.
Мы могли бы с таким же успехом использовать экстравагантную процедуру «с обращенным вспять временем» и получили бы тот же самый результат. Предположим, что мы зафиксировали факт срабатывания фотоэлемента в точке Р . Рассмотрим направленную вспять во времени волновую функцию фотона в предположении, что фотон в конце концов приходит в точку Р . Отслеживая эволюцию процесса назад во времени, мы видим, что фотон движется назад от Р , пока не достигнет зеркала М . В этой точке происходит бифуркация волновой функции и мы имеем амплитуду 1 /√ 2 того, что фотон достигнет лампы L , и амплитуда 1 /√ 2 того, что фотон претерпит отражение в точке М и придет в другую точку на лабораторной стене, а именно в точку В на рис. 8.3. Возводя соответствующие амплитуды в квадрат, мы снова получаем для обеих вероятностей значения, равные одной второй. Следует, однако, отдавать себе отчет в том, на какие именно вопросы отвечают эти вероятности. А вопросы следующие: «Если известно, что лампа L сработала, то какова вероятность срабатывания фотоэлемента Р ?» — тот же самый вопрос, что мы рассматривали до этого; и более экстравагантный вопрос: «Какова вероятность срабатывания фотоэлемента Р при условии, что известен факт испускания фотона из стены в точке В ?»