Я хотел бы сделать замечание о смысле, который я вкладываю здесь в понятие «флуктуация». Вспомним ячейки грубого разбиения, рассмотренные в предыдущей главе. Точки фазового пространства, принадлежащие одной ячейке, считаются (макроскопически) «неотличимыми» друг от друга. Энтропия возрастает, потому что, следуя вдоль стрелок, с течением времени мы, как правило, переходим ко все более крупным ячейкам. В конечном итоге точка фазового пространства оказывается затерянной внутри самой большой ячейки — а именно той, что соответствует тепловому равновесию (максимальной энтропии). Однако, это будет справедливо только до определенной степени. Если подождать достаточно долго, то точка фазового пространства окажется в какой-то момент в ячейке меньших размеров, и энтропия, соответственно, уменьшится. Как правило, это состояние продлится (сравнительно) недолго и энтропия вскоре снова увеличится при возвращении точки фазового пространства в самую крупную ячейку. Это — флуктуация , сопровождаемая мимолетным понижением энтропии. Обычно значительного падения энтропии не происходит, но в очень редких случаях возникает огромная флуктуация и энтропия может уменьшиться существенно и остаться малой на протяжении значительного времени.
Как раз такого рода событие и должно произойти, чтобы произошел переход из области B в область A через процесс хокинговского испарения. Очень большая флуктуация нужна потому, что маленькую ячейку необходимо протащить через то самое место, где стрелки пересекают границу между областями B и A Точно также, если наша точка фазового пространства находится внутри большой ячейки в области A(представляющей совокупность состояний теплового равновесия без черных дыр), пройдет еще очень много времени, прежде чем произойдет гравитационный коллапс и точка перейдет внутрь области B. И снова нужна большая флуктуация. (Тепловое излучения неохотно идет на гравитационный коллапс!)
Каких стрелок больше — тех, что идут из A в B; тех, что идут из B в A; или же их число стрелок обоих типов одинаково? Для нас это очень важно. Вопрос можно сформулировать иначе: что природе «проще сделать» — породить черную дыру, заставив сколлапсировать частицы в состоянии теплового равновесия или же избавиться от черной дыры через хокинговское испарение? А может оба процесса одинаково «трудные»? Строго говоря, нас интересует не число стрелок, а скорость потока объема фазового пространства. Представьте себе, что фазовое пространство заполнено некой (многомерной) несжимаемой жидкостью. Стрелки отображают поток этой жидкости. Вспомним теперь описанную в главе 5 («Неумолимое возрастание энтропии») теорему Лиувилля , гласящую, что фазовый поток сохраняет объем элемента фазового пространства — а это как раз и означает, что наша жидкость, заполняющая фазовое пространство, действительно является несжимаемой! Теорема Лиувилля как будто говорит нам, что поток из A в B должен равняться потоку из B в A, поскольку фазовая жидкость, будучи несжимаемой, не может накапливаться на одной какой-нибудь стороне. Таким образом, кажется, что черную дыру так же трудно создать из теплового излучения, как и разрушить ее!