Сказано - сделано. Признаться, я немного сплутовал и шёл чуть быстрее, чем условились,-уж очень мне хотелось прийти первым. Но как же я удивился, когда дошёл до бульвара ВС и увидел, что капитан уже там! Неужели и он сплутовал?
Последним удивился кок, хотя удивляться было нечему. Просто капитан хорошо знал этот остров и решил над нами слегка подшутить: выбрал самую короткую из трёх улиц - ту, что называется Высотой.
Капитан объяснил, что высотой треугольника называют отрезок прямой, который проводят из вершины какого-нибудь угла треугольника на противоположную ей сторону. И проводить прямую надо так, чтобы получились при этом прямые углы. Такую прямую ещё называют перпендикуляром. Так вот, этот-то перпендикуляр, то есть высота, и есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой ВС.
Я было обиделся: зачем капитан выбрал себе самую лучшую улицу? Но он сказал, что и две другие ничуть не хуже и что у каждой из них есть свои особенности.
Та, по которой шёл я,- у неё ещё такое красивое название: Биссектриса - делит угол треугольника при вершине А пополам.
- А какие особенности у моей улицы? - спросил Пи.
- Твоя улица привела тебя на самую середину бульвара, и называется она Медианой.
Вот какие занятные улицы выходят из гавани А! Но оказалось, что точно такие же улицы выходят и из гавани В и из гавани С. Ведь у любого треугольника три вершины - значит, три высоты, три биссектрисы и три медианы.
Я попросил капитана вернуться в гавань А по Биссектрисе, и вскоре мы дошли до перекрёстка, которого я раньше не заметил. Здесь сходились и две другие Биссектрисы.
- Как? Все три Биссектрисы встретились в одном месте? - недоумевал я.- Может, случайно?
Но капитан объяснил, что вовсе не случайно. В треугольнике все три биссектрисы всегда пересекаются в одной точке.
- О, это замечательная точка,- добавил он.- Расстояния от неё до каждой из трёх сторон треугольника все совершенно одинаковы.
Пи предложил, что и все три медианы, наверное, тоже пересекаются в одной точке. Ведь медиана небось не хуже биссектрисы! Мы не поленились это проверить, и вышло, что кок совершенно прав.
Но самое интересное было впереди. В точке пересечения трёх медиан мы обнаружили ввинченное в землю толстое кольцо - то самое, за которое вертолёт поднимал остров в воздух.
Я спросил, отчего кольцо ввинчено именно здесь? - Да оттого,- ответил капитан,- что на пересечении медиан находится центр тяжести треугольника.
- Вы хотите сказать, центр тяжести треугольного острова,- уточнил Пи. - Потому что какая же тяжесть у геометрического треугольника, если он воображаемый!
- Хорошее замечание, хвалю!-просиял капитан.- И всё-таки я не ошибся, когда назвал точку пересечения медиан центром тяжести треугольника. Так она называется как бы в напоминание о том, что будь треугольник не геометрический, а действительно существующий и потому обладающий весом, центр тяжести его придётся именно на этом месте. Наглядный тому пример - наш "пропащий" треугольный остров. Судя по всему, кольцо у него ввинчено как раз там, где положено, не то не висел бы он на крюке так ровнёхонько, а непременно наклонился бы, и все жители его попадали бы в море...
Вот какой попался нам остров.
Было на нём ещё много любопытных улиц, только осмотреть их нам, к сожалению, не пришлось. Прибежал штурман Игрек и напомнил, что по расписанию Фрегату пора отчаливать. Но мы таки уговорили капитана пройтись напоследок по Высоте и убедились, что и все три высоты треугольника тоже пересекаются в одной точке.
Когда Фрегат снялся с якоря, нам с коком вздумалось начертить по памяти план острова.
Сперва вычертили треугольник. Провели из вершины А высоту. Затем стали проводить биссектрису: для этого разделили угол А пополам, затем... Странное дело! Биссектриса совпала с высотой. Тогда мы разделили сторону ВС пополам и провели её медиану. Что такое?! И медиана совпала и с высотой и с биссектрисой! Точно та же история повторилась, когда мы проводили высоты, медианы и биссектрисы из вершин В и С.
Таким образом, вместо девяти отрезков у нас получилось внутри треугольника только три. И все они пересекались в одной общей точке.
Сначала мы никак не могли понять, как это вышло, но потом всё-таки додумались. А вот до чего додумались - не скажу: сами догадайтесь!
Чудесная пластинка