Между прочим, тьфу-тьфу не только коварны и взбалмошны, но ещё и завистливы. А что может быть хуже зависти?
Раз завистник, значит, непременно ненавистник. Всё-то ему чудится, что другим лучше. И еда-то у них вкуснее, и постели мягче. Да и почёта больше! И вот почему тьфу - тьфу живут в постоянном раздоре, а уж общаться с ними - чистое наказание!
И тут выяснилось, что котят и впрямь подбросили в наказание. Штурман не сомневался, что это дело пирата по имени Чёрный альбинос, которого в прошлом году высадили на необитаемый остров Мяу за всякие тёмные делишки. Вот он и отомстил.
- Ох, ох! - стонал Игрек.- Сто чертей и одна кочерыжка! Пропала моя голова! Проклятые тьфу-тьфу сведут меняв могилу...
Но капитан сказал, что всё поправимо, и есть-таки способ утихомирить этих дьяволят. Стоит отделить их друг от друга, как они тотчас станут шёлковыми.
- Хорошо вам советовать,- причитал штурман,- а как мы их поймаем? Я, во всяком случае, для этого не гожусь!
- Не вы, так я,- сказал Пи и храбро ринулся в каюту. Здесь он мигом стянул с койки одеяло и набросил его на драчунов, которые сплелись в один пушистый комок и с шипением катались по полу. И что бы вы думали? Котята мигом присмирели.
Теперь надо было подумать о расселении. Хорошо бы, конечно, соорудить каждому по клетке, но клетки не скоро сделаешь. Я уж хотел перегородить для этой цели пустую коробку-максимум. Но она и для одного-то котёнка мала, не то что для девяти.
И снова нас выручил Пи.
- Ладно,- сказал он со вздохом,- так и быть, жертвую свою круглую коробку. Правда, я берёг её для большого праздничного торта, который собирался испечь ко дню нашего возвращения из плавания, да, видно, не судьба... Так что берите, берите, пожалуйста!
- Благородно! Великодушно! - сказал капитан растроганным голосом.- Остаётся подумать, как разделить коробку на девять совершенно равных отделений, чтобы котята и тут не завидовали друг другу.
- Ясно,- сообразил я,- все отсеки должны быть конгруэнтны.
- Не конгруэнтны, а равновелики,- уточнил он.-Для этого достаточно разделить дно нашей коробки, то есть круг, на девять равновеликих частей.
- Но ведь это же очень просто! - обрадовался я.-Разделим окружность на девять одинаковых дужек и соединим точки деления с центром круга радиусами. Вот вами девять одинаковых секторов. То есть отсеков. В общем, отсекторов...
- Для начала разделим 360 на 9,- предложил Пи.- Так мы узнаем, что на каждое отделение придётся по сорока градусов. А потом...
- Вот именно, что потом? - поинтересовался Единица.
- А потом возьмём транспортир... oКапитан поморщился.
- Транспортир - прибор ненадёжный. Истые геометры транспортирами не пользуются. Их оружие - только циркуль да линейка. К тому же слепая, без делений... Впрочем, должен вас огорчить. Да будет вам известно, что разделить круг на девять конгруэнтных секторов, как предлагает Нулик, даже и этим способом невозможно. Такое и Пифагору не удавалось!
- Выходит, одинаковые отсеки котятам не достанутся? -огорчились мы.
- Одинаковые по форме - не достанутся. Но ведь я уже говорил, что это и не обязательно. Важно, чтобы все девять помещений были одинаковы по площади, иными словами, равновелики. А это, к счастью, задача разрешимая.
Тут капитан удалился в свою каюту, а когда вернулся... Но о том, что было, когда он вернулся, поговорим завтра.
Циркуль, линейка, голова
Когда капитан вернулся, в руках у него был чертёж. Мы с Пи заглянули в него и только плечами пожали: из чего следует, что круг разделён на равновеликие части?
Но капитан словно бы и не заметил нашего недоверия. Он положил чертёж на бочку и стал объяснять.
- Перед вами круг с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами. Каждый диаметр разделён на три равные части, а каждая из этих трёх равных частей, в свою очередь, представляет собой диаметр малого круга. Как видите, таких малых кругов в большом круге пять, и они совершенно одинаковы, то есть конгруэнтны. Известно, что если диаметр круга уменьшить, допустим, в три раза, то площадь круга уменьшится при этом в трижды три раза. Иными словами, площадь круга зависит от диаметра, взятого во второй степени (или, как говорят, от диаметра в квадрате). Отсюда следует, что площадь каждого из пяти малых кругов в девять раз меньше большого. Ведь три в квадрате равно девяти (32 = 9)!