То же относится и к погоде. Она-то уж от чего только не зависит! От времени года, от климата, от силы ветра, от его направления... И так далее и тому подобное. Неудивительно, что бюро прогнозов так часто ошибается!
Всё это мы узнали от капитана, который, к счастью, не слишком долго задерживался на функциях сложных и предложил нам заняться функциями попроще. Такими, которые зависят только от одного аргумента.
Тогда-то я и придумал про насморк и про двойку в дневнике. Но капитану про двойку не понравилось. Ведь функция - понятие переменное, а двойка в дневнике лодыря увы, штука постоянная! Сказав это, он подмигнул, да так выразительно, что я даже обиделся, но тут же об этом позабыл, засмотревшись на берег, где четверо юнцов развлекались странной игрой.
Сперва они притащили откуда-то резиновый канат с крепко-накрепко сваренными концами. Потом разделили его на четыре равные части меловыми чёрточками, и каждый ухватился обеими руками за свою отметину. Канат натянул и принял форму квадрата.
Тогда игроки стали меряться силами. Каждый тянул на себя и при этом понемножку отступал назад. Резина растягивалась, квадрат увеличивался, хотя и оставался по-прежнему квадратом. Видно, силы у игроков были равные.
Я спросил: во что они играют? Но капитан сказал, что вовсе они не играют, а работают. Это, мол, дети функционариев, которые с малолетства привыкли трудиться. Получив аргумент от аргументариев, они тут же начинают функционировать.
- Что-то я не вижу здесь ни аргументариев, ни аргументов,- сказал я.
- Неправда,- возразил капитан.- Разве ты не замечаешь, что площадь квадрата всё время растёт?
Действительно, вначале квадратик был совсем небольшой, потом - с боксёрский ринг, а теперь бы в нём свободно разместилась добрая сотня грузовиков.
- Так вот,- продолжал капитан,- площадь квадрата -это функция, а сторона квадрата, точнее, длина её -аргумент. Кроме того, здесь есть и ещё одна функция.
- Где, где? - заволновались мы с Пи.
- Да тут же! - пояснил капитан.- Это периметр. Ведь периметр квадрата прямо пропорционален длине его стороны! Ясно?
- Ясно,- сказал Пи.- Но ведь площадь квадрата тоже как будто пропорциональна его стороне?
- Уж конечно,- подтвердил Единица.- Но вот растёт она куда быстрее, так как пропорциональна не первой, а второй степени стороны. Увеличьте сторону квадрата вдвое -площадь мигом возрастёт в четыре раза.
Он говорил, а юнцы всё растягивали и растягивали свой квадрат, но мы на них уже не смотрели. Нас заинтересовали маленькие функционята, которые выдували через соломинки мыльные пузыри самых разных размеров.
- Как ты думаешь,- спросил я у Пи,- где здесь аргумент, а где функция?
- Наверное, аргумент мыльного пузыря - это его радиус,- сказал он, немного подумав,- а функция - его объём.
- А ещё площадь мыльной плёнки,-добавил я.
- Ты хочешь сказать - поверхность шара,- уточнил капитан.- Математики называют это сферической поверхностью, а короче - просто сферой.
- Выходит, и здесь от одного аргумента зависят сразу две функции: объём шара и его сфера,- гордо заявил я.
- А зависимость от радиуса у обеих, наверное, квадратная,- предположил Пи.
- Так, да не так,- поморщился Капитан.- Поверхность в самом деле зависит от второй степени радиуса, а насчёт объёма - подымай выше! Объём зависит от третьей степени радиуса.
- Ого! - задохнулся Пи.- Значит, если радиус увеличить втрое, поверхность шара возрастёт в девять раз, а объём...
- А объём - в целых 27 раз! - хвастливо ввернул я.
- Молодцы!-растрогался капитан.- Уж не податься ли вам в функционарии?
- Ну уж нет,- запротестовал я.- Очень надо всё время от кого-нибудь зависеть. То ли дело стать аргументарием! Тут я бы ещё подумал...
Но капитан сказал, что всё на свете относительно. Аргумент в математике запросто превращается в функцию, и наоборот: функция - в аргумент. Это уж как выгоднее для данной задачи.
- А мама говорит, что думать о выгоде нехорошо,-сказал я.
- Смотря где и когда,-возразил капитан.- Искать, к примеру, выгоды в дружбе - дело последнее, а искать выгоды в математике - первое... Задачу, во всяком случае, надо решать самым выгодным способом. Иногда выгоднее, чтобы аргументом был радиус шара, а функцией - его объём. Иногда - наоборот: чтобы аргументом был объём, а функцией -радиус шара.
- А что от этого меняется? - спросил Пи.
- Очень даже многое,- ответил капитан.- Меняется функциональная зависимость. Поверхность шара, например, есть функция второй степени его радиуса. А вот радиус шара - это уже функция корня квадратного из величины поверхности. Впрочем, иногда зависимость в обоих случаях сохраняется. И происходит это тогда, когда функция прямо пропорциональна аргументу. Тогда и аргумент прямо пропорционален функции.