- Вы, конечно, понимаете, что Зенон малость ошибся,- сказал капитан, кончив диктовать.-А в чём его ошибка - потрудитесь разобраться сами.
- И потрудимся, - сказал я. - Но, во-первых, при чём здесь щель?
- Щель в данном случае - расстояние между Ахиллесом и черепахой, которое всё время уменьшается, но никогда не исчезнет.
- А это как раз то, чего я не понимаю во-вторых...
- ...и над чем тебе предстоит подумать дома, - закончил Единица.
И тут я разворчался. Зачем ломать голову над ошибками такого, с позволения сказать, мудреца?
Капитан задумчиво помолчал.
- Не торопись с выводами, юнга. Зенон, конечно, ошибся. Но он был, пожалуй, первым учёным, который представил себе бесконечно малую величину - то есть такую величину, которая всё время стремится к нулю, но никогда его не достигает. Вот и выходит, что Зенон как бы предвидел появление того самого научного понятия, которое много веков спустя, в XVII столетии, почти одновременно открыли два великих человека, англичанин Исаак Ньютон и немец Готфрид Вильгельм Лейбниц. А ведь это открытие означало целый переворот в науке! С помощью бесконечно малых величин учёным удалось решить многие, до тех пор нерешённые задачи. А главное, с тех пор практическое применение математики значительно расширилось. Кстати, изучение бесконечно малых величин остаётся одной из главных задач математики и доныне.
- Выходит, ошибки тоже иногда бывают полезными, - сказал Пи.
И тут мы с ним ни с того ни с сего развеселились и пустились куролесить вовсю: кувыркались по палубе, делали мостик и ещё невесть что.
- Да вы, я вижу, настоящие акробаты, - добродушно рассмеялся капитан. - Раз так, давайте проведём небольшое спортивно-математическое состязание.
В руках у него непонятным образом появилась мягкая широкополая шляпа из белоснежного фетра, на которой легонько трепыхалось курчавое страусовое перо. Чудесная была шляпа! Мы так и впились в неё глазами и очень обрадовались, когда узнали, что капитан собирается нам её подарит?, Правда, для этого надо сперва решить одну пустяковую задачку.
Сказав это, капитан повёл нас вниз, в большой зал кают-компании, и предложил тянуть жребий: кому из нас быть абсциссой, кому - ординатой. Ну, мне досталась абсцисса, а Пи, само собой, ордината. А потом капитан объяснил, что на полу, под ковром, находится кнопка звонка, и наша задача отыскать её.
Если принять за оси координат взаимно перпендикулярные кромки ковра, то координаты этой кнопки в сумме равны одиннадцати метрам. При этом абсцисса на 10 метров больше ординаты. Остаётся решить, какова длина абсциссы и какова длина ординаты. После этого каждый из нас должен на руках пробежать своё расстояние вдоль кромок ковра, а оттуда и до пересечения перпендикуляров, восстановленных из этих точек. И если мы рассчитали правильно, то обязательно попадём туда, где спрятана кнопка. Прозвучит звонок -и дело в шляпе!
Ну, мы посовещались немного, а потом встали на руки и побежали вдоль кромок. Я пробежал десять метров, Пи -один. Потом мы пробежали по перпендикулярам до точки нашего взаимного пересечения и... никакого звонка не последовало. Как же так? Всё как будто верно. Ведь сумма координат равна одиннадцати, а это и есть 10 + 1 !
- Так-то так,- сказал капитан.- Сумма у вас, действительно, правильная. Но вы забыли, что путь одного из вас должен быть на десять метров больше, чем путь другого, а у вас он больше только на девять метров ( 10 - 1 = 9 ). Выходит, с задачей вы пока не справились. Так что пусть уж она будет вашим третьим домашним заданием.
После этого мы с позором удалились, а шляпа -белоснежная мягкая фетровая шляпа - так и осталась у капитана. Неужто не найдётся на свете никого, кто бы помог нам её заполучить?
В проливе Бесконечности
На рассвете вошли в пролив Бесконечности. Капитан приказал швартоваться, и все отправились на берег. Наконец-то я очутился на самой что ни на есть настоящей твёрдой почве...
Но что это? Навстречу нам поднялось с земли какое-то бородатое чудище. Вообще-то я не из трусливого десятка: если и нырнул за спину капитана, так только на всякий случай. Впрочем, ничего такого не случилось.
Чудище оказалось всего-навсего моряком с корабля, затонувшего здесь примерно 150 лет назад. Все матросы погибли, а этого подобрали чуть живого и обратили в рабство. С тех пор местный правитель заставляет его каждый день выполнять одну и ту же работу.