У Апа снова брызнули из глаз фонтанчики, а капитан сказал, что на сей раз клоуны наглядно убедили нас в том, что цилиндрическая поверхность - не сфера, и потому запросто развёртывается в плоскость.
К тому времени Ап уже утешился и придумал новую забаву. Он снова заставил красную ниточку путешествовать по окружности, но на сей раз не в вертикальном положении, а с наклоном. При этом верхний конец ниточки пришёлся точно над центром окружности. Ниточка бежала по окружности всё с тем же наклоном, а когда вернулась к месту своего старта, на сцене стоял остроконечный колпак. Да, да, самый настоящий клоунский колпак! А по-научному -конус.
Ап завизжал от восторга и хотел уже надеть его на голову, но тут Ол схватил турецкий ятаган, размахнулся - и хвать по колпаку! Видно, ему хотелось разрубить конус точно надвое. Но, вместо того чтобы пройти через ось конуса (капитан сказал, что так называется высота конуса, иначе говоря перпендикуляр, соединяющий вершину конуса и центр его основания), лезвие скользнуло где-то рядом, параллельно оси колпака.
Ну, Ол, понятно, рассердился и стал махать своим ятаганом как бешеный, а в это время Ап заменил рассечённый конус целым, и Ол снова рассек его, но уже в другом направлении. Ап опять заменил рассечённый конус новым...
Так продолжалось довольно долго, и всякий раз ятаган рассекал конус по-другому и от него отскакивал кусок другой формы. В конце концов мне это надоело.
- Не пойму, с чего он так прицепился к этому колпаку? - сказал я с досадой.
Но оказалось, что Ол машет своим ятаганом не без смысла. Он хочет показать, что каждое новое сечение образует на поверхности конуса другую кривую.
Если рассечь конус параллельно оси, чуть отступя от вершины, получится кривая, похожая на подкову с расходящимися концами - её называют гиперболой. Чем конус выше, тем концы гиперболы расходятся больше.
Мы с Пи было подумали, что гипербола получилась бы и в том случае, если бы Ол не промахнулся и рассек конус точно по его оси. Но оказалось, ничего подобного. При этом получается обыкновенный равнобедренный треугольник. Каждая боковая сторона у него - образующая конуса, а основание - диаметр окружности, то есть направляющей.
А вот если рассечь конус параллельно образующей, получится кривая под названием парабола. Она тоже похожа на подкову, только концы её почти параллельны друг другу.
Если же косым ударом отсечь у конуса верхушку, то кривая на поверхности получится замкнутой, яйцеобразной. И такую кривую называют эллипсом.
Но самое забавное случилось тогда, когда ятаган Ола отсек верхушку конуса параллельно основанию. На сей раз кривая на поверхности оказалась окружностью.
- Теперь вы видите,- сказал капитан,- что форма кривой всякий раз меняется в зависимости от наклона ятагана а лучше сказать - от наклона сечения. И вот почему кривые эти называются кривыми конических сечений, а представление нынешнее - коническим дуэтом.
- Остаётся выяснить одно,- сказал Пи.- Почему представление началось в 18.00 по пергскому времени?
- А потому, что теорию конических сечений разработал один из величайших геометров Древней Греции - Аполлоний Пергский, - объяснил капитан. - И вот, кстати, отчего клоуны отщипнули себе по кусочку его имени: Ап и Ол.
Между тем представление подходило к концу. Ол уже отбросил свой ятаган и снова ухватился за кончик красной ниточки. Когда он её выдернул, остроконечный колпак развернулся, и мы увидели, что конус превратился в сектор круга.
Так мы убедились, что конус, как и цилиндр, в плоскость разворачивается. Не то что полусфера! Уж она-то плоской нипочём не станет... А когда конический дуэт окончился, капитан сказал, что с одним из конических сечений нам ещё предстоит познакомиться поближе. Только уже не сегодня, а завтра. Как говорится, хорошенького понемножку...
От конического до космического - один шаг
Завтра! Если бы я знал, что со мной случится завтра, я бы не спал так спокойно.
И вот он наступил, самый замечательный день в моей жизни! День, о котором только и говорить, что стихами.
Правда, это я уж потом сочинил, а тогда не до стихов было. Мы ведь и в самом деле побывали в космосе -капитан Единица, Пи и я. На корабле "Космос-1".
Скажу не хвастаясь: вёл я себя храбро. Весь полёт просидел как привязанный. Ну да меня ведь и вправду привязали к креслу. И кока тоже. Один капитан остался непривязанным и потому плавал и кувыркался в воздухе вовсю.