Далее идёт «Поучение», включающее определения вещей, казалось бы, конечных и ясных: что такое время? чем отличается истинное математическое время от относительного, кажущегося или обыденного времени? что есть пространство? и его причины? и проявления? как отличить истинное движение от ложного?
Сразу вслед за этим — когда уже нет, не должно быть разночтений в основных понятиях — Ньютон даёт формулировку знаменитых аксиом, или законов движения, трёх законов Ньютона.
Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Закон III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Ньютон тем самым совершает научную революцию, полностью перестроив принципы динамики, формулируемой теперь в терминах массы, ускорения и силы.
К этим законам Ньютон даёт обширное «Поучение» и ряд следствий, среди которых — знаменитый «параллелограмм сил»:
Следствие 1. При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны — при раздельных.
Теперь Ньютон переходит к книге I, где рассматриваются различные виды движения тел, фактически — небесных тел. Здесь, в отделе «О нахождении центростремительных сил», и содержится правило обратных квадратов. В отделе IV находим способ нахождения орбит при заданном фокусе, в отделе V орбиты определяются, когда ни одного фокуса не задано. Среди возможных орбит есть все конические сечения — от круга до прямой линии: эллипс, парабола и гипербола. А в отделе VIII есть уже главное — сочетание закона обратных квадратов и форм орбит всех небесных тел. Синтез осуществлён.
Это стало возможно лишь в результате совместного рассмотрения равномерного прямолинейного движения, центробежной и центростремительных сил.
Ньютон ввёл понятия центростремительного движения и центростремительной силы, и эти понятия оказались подлинно новаторскими. Речь идёт о vis centripetal — «центрипетальной» силе. Интересно, что «центрипетальная сила» названа Ньютоном в честь Гюйгенса и послед ему, вослед его центробежной силе. Это понятие было введено Ньютоном уже в «De motu».
Ньютон совершенно определённо утверждает, что третий закон Кеплера является и необходимым и достаточным условием для того, чтобы центростремительная сила имела обратно квадратичную зависимость от радиуса. Возникает интересная ситуация: в предположении, где Ньютон рассматривает исключительно круговые орбиты, для него, казалось бы, представляется удобный случай, чтобы поставить точки над «i» и определённо указать на то, что именно с круговыми орбитами были связаны прежние изыскания Рена, Гука и Галлея. Но Ньютон отсылает читателя к Кеплеру и его закону, подтверждённому наблюдениями его коллег («как наши соотечественники сэр Кристофер Рен, доктор Гук и доктор Галлей неоднократно наблюдали»). В другом предположении Ньютон показывает, что и при эллиптической орбите сила имеет фокус и изменяется в обратной квадратичной зависимости от расстояния. Уровень математической обработки данного доказательства абсолютно несопоставим с уровнем его предшественников и современников. К этому они бы прийти не смогли. Таким образом, ссылка на Гука и одновременно на Галлея и Рена была сделана очень тонко и сознательно, Ньютон хотел отделить свои достижения от достижений других, порой отдавая им даже то, чего они на заслужили. Он готов был признать, что идея об эллиптичности орбит носилась в то время в воздухе; он готов был признать, что существовали основания для того, чтобы считать, что сила, действующая от Солнца на Землю, должна изменяться обратно квадрату расстояния. Он готов был признать даже это, хотя для того, чтобы получить такой результат, нужно было бы вопреки Декарту признать действие на расстоянии, что, например, было абсолютно невозможно для Гюйгенса и большинства других учёных того времени. Но главным было то, что ни один из современников Ньютона, пусть даже и признающий действие на расстоянии, не мог уверенно говорить сразу об эллипсе и обратной квадратичности, не видел их обязательной причинной связи. Вот причина восхищения Галлея при его спокойном: «Разумеется, эллипс».
Если книга I, по существу, посвящена космосу и летящим в пустоте, без сопротивления воздуха телам, то книга II обращена к Земле, к её реальным условиям. Здесь движущие тела встречают сопротивление воздуха, воды, различных сред. Здесь законы движения, действующие в космосе, могут быть использованы лишь с поправками на сопротивление среды. И шары, и маятники, и струи, и снаряды здесь движутся по-другому. Но столь же закономерно! Мир земной ж мир небесный живут по общим законам. Если и есть различия меж ними, они вполне доступны человеческому разуму.
Книга III — это уже система мира. Здесь — все законы Кеплера, все законы движения планет и комет, здесь объяснены приливы и отливы. Небесное слито с земным. Даже кометы, непослушные и своенравные бродяги Вселенной, даже бесконечно далёкие спутники Юпитера подчинены в своём движении одним и тем же открытым Ньютоном законам движения и закону всемирного тяготения. Движения небесных тел полностью подтверждают величавое достижение «Начал» — всемирное тяготение. Тяготение на расстоянии не требовало ни вихрей, ни эфира. «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них».
В третьей книге изложение «Системы мира» предваряется девятью гипотезами:
Гипотеза I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений. Ибо природа проста и не роскошествует излишними причинами.
Гипотеза II. Поэтому должно приписывать те же причины того же рода явлениям природы. Так, например: дыханию людей и животных, падению камней в Европе и Америке, свету кухонного очага и Солнца, отражению света на Земле и на планетах.
Гипотеза III. Каждое тело может преобразоваться в тело другого какого-либо рода, проходя через все промежуточные ступени качеств.
Гипотеза IV. Центр системы мира находится в покое. Это признаётся всеми, между тем как одни полагают, что Солнце находится в центре, другие — что Земля.
Четыре гипотезы утверждают и поясняют законы Кеплера. Интересна гипотеза VI, свидетельствующая об отнюдь не случайном характере странной оговорки в гипотезе IV; Ньютон не хотел ссориться с церковью.
В гипотезах, может быть, не хватает стройности. Здесь есть и правила философствования, и законы Кеплера, и закон всемирного тяготения, и даже насквозь алхимический тезис о трансмутации всего во всё (гипотеза III).
Эта эклектичная глава лишний раз напоминает о великом замысле Ньютона — заключить все проявления Вселенной в единую, придуманную им жёсткую схему, о его великом плане в одном произведении объять весь мир.
НИЛ И ЕГО ИСТОКИ
В библиотеке Королевского общества и сейчас с величайшими предосторожностями сохраняется переплетённая в два тома рукопись «Начал», посланная Ньютоном в типографию. В ней 460 страниц. Все они переписаны Гемфри Ньютоном на одной стороне листа. В рукописи много исправлений, сделанных рукой Ньютона. Некоторые пометки принадлежат Галлею. Здесь уже нет, как в прежних копиях, вставок между строками или исправлений на полях. Поправки в основном касаются перекрёстных ссылок — Ньютон цементировал свой труд.
Перед этим экземпляром, видимо, существовал другой, более грубый, более несовершенный. Что бросается в глаза, когда смотришь на рукопись? Она определённо не является продуктом диктовки. Создаётся впечатление, что, хотя её готовил писец, сзади, за его спиной, стоял Ньютон, который водил его рукой и тут же вносил исправления, поправки, изменения. Невозможно даже представить, чтобы не существовало предыдущей копии, предыдущего текста. Ни один гений в мире не смог бы удержать в памяти и продиктовать такую книгу, как «Начала», не используя черновика. Нужно учитывать и особенность Ньютона — делать (тем более в сложных случаях) десятки черновиков одного и того же текста.