Его неуступчивость была тем сильнее, чем более ученый осознавал логические пробелы внутри самого метода: понятие флюксии и правила ее определения, как и дифференциал Лейбница или многочисленные искусные манипуляции с бесконечно малыми предшественников, основывались на так называемых бесконечных количествах. Это были бесконечно малые величины, стремящиеся к нулю, что позволяло при необходимости их не учитывать; однако, поскольку они все же не равнялись нулю, они могли выступать делителем. Было очевидно, что речь идет о крайне неоднозначном математическом понятии, но как Ньютон ни старался избежать его использования, это ему не удалось.
В другой своей работе об анализе, «О квадратуре кривых» (De quadratura curvarum), опубликованной в 1704 году в качестве приложения к «Оптике», Ньютон рассказывает об исчезающем увеличении, близком к математической идее предела, который в XIX веке будут использовать Бернард Больцано и французский математик Огюстен Луи Коши в качестве обоснования современного анализа бесконечно малых.
Ньютон осознавал слабость теории и противился каким- либо публикациям, хотя среди его друзей ходили несколько рукописных копий его работ. Страх ученого повлиял и на его ключевой труд «Математические начала…». В них Ньютон использовал геометрический язык греков, сложный, но более точный с позиций логики. В любом случае, небольшие отрывки, посвященные анализу, содержатся в «Математических началах натуральной философии».
Бесконечность, сущность метода анализа бесконечно малых, маскируется в делении нуля на ноль, которое появляется каждый раз, когда мы хотим вычислить производную. Как говорилось ранее, частное
необходимое при определении производной, нас интересует только в том случае, когда h = 0. Эти величины, близкие к нулю, но не равные ему, математики XVII века называли бесконечно малыми величинами.
Напомним, что бесконечно малые появляются также в интеграле, в форме сегментов нулевой ширины, сумма которых, однако, чудесным образом формирует площадь. В чем смысл этой суммы? Ни Ньютон, ни Лейбниц этого не объяснили. Первоначальный анализ бесконечно малых, который эти ученые создали, а другие математики XVIII века позднее усовершенствовали, можно описать как искусство оперировать бесконечно малыми величинами. Парадокс в том, что никто из этих математических гениев так и не определил, хотя бы с минимальной точностью, что это за величины.
Научная карьера Ньютона в Тринити-колледже Кембриджского университета была поистине фантастической: уже в 1669 году, спустя восемь лет после приезда, он был назначен лукасовским профессором.
Лукасовская кафедра была создана в Кембридже в середине 1660-1670-х годов в соответствии с завещанием Генри Лукаса и просуществовала до наших дней (до 2009 года ее возглавлял один из самых видных представителей науки, Стивен Хокинг). Стипендия, которую завещал Лукас, превращала эту академическую должность в одну из самых престижных. Как мы уже сказали, лукасовская кафедра была в то время единственной из восьми, которая специализировалась на математике и натурфилософии: профессор должен был читать лекции по геометрии, астрономии, географии, оптике, математическим дисциплинам и каждый год передавать в университетскую библиотеку тексты минимум десяти своих докладов. За невыполнение этого условия на профессора налагался штраф, но, кажется, Ньютон, редко следовавший этому правилу, никогда взысканию не подвергался. Как утверждал один его современник, «немногие ходили слушать лекции Ньютона, еще меньше было тех, кто их понимал; в отсутствии слушателей он часто вещал в пустых стенах».
Некоторые источники говорят, что Барроу (на иллюстрации) подал в отставку, поскольку был в восторге от необыкновенных способностей Ньютона. Впрочем, эту историю, как и многие другие, повествующие о гениальности ученого, распространял и сам Ньютон: он сказал аббату Конти – человеку, с которым сдружился на почве конфликта с Лейбницем, – о своем первенстве в открытии анализа бесконечно малых, отметив, что он в шести строках уместил решение задачи, в то время как Барроу после долгих попыток предложил более сложное и длинное решение. Тогда Барроу и объявил о своем уходе с кафедры, якобы заявив, что Ньютон – более компетентный и более способный ученый. Без сомнения, отставка Барроу имела другую причину. Глава кафедры был больше теологом, чем математиком, и хотел посвятить себя своему призванию; кроме того, он стремился к должности, имевшей большее политическое влияние. И действительно, на следующий год после своей отставки Барроу был назначен королевским духовником, а спустя два года – главой Тринити-колледжа, и эта должность, в соответствии с уставом кафедры, была несовместима с должностью ее профессора. В любом случае, Барроу покинул свой пост.
Со дня основания Лукасовской кафедры ее возглавлял Исаак Барроу, но летом 1669 года он решил оставить этот пост, предложив Ньютона в качестве своего преемника.
Два душеприказчика Лукаса, ответственные за назначение нового профессора, к тому времени уже достигли солидного возраста и были очень польщены тем, что Барроу собирался посвятить им одну из своих книг, так что они поддержали его предложение. И 29 октября 1669 года Ньютон был назначен лукасовским профессором.
Одно из самых любопытных зданий Кембриджа – библиотека Тринити-колледжа. Именно Исаак Барроу в 1675 году стал инициатором ее строительства, что в конце концов вызвало большие финансовые трудности для колледжа. Спроектированная в 1676 году известным ученым Кристофером Реном и завершенная через 20 лет строительства библиотека нуждалась в пожертвованиях профессоров. Надо сказать, что участие Ньютона было более чем скромным: он сделал маленькое пожертвование и дал небольшую сумму в долг, чтобы помочь покрыть расходы.
Ньютон жил в Тринити, но не отдал ему своего сердца.
Ричард Уэстфол в книге «Жизнь Исаака Ньютона»
Ньютон провел в Кембридже 35 лет. За эти годы он сделал все свои замечательные открытия, хотя большую часть времени уделял и другим занятиям – теологии, библейской истории и особенно алхимии. Ньютон, конечно же, был гением, но также он отличался невероятной работоспособностью, которую сохранял всю жизнь. В Кембридже он занимался только исследованиями и работой, забывая иногда есть и спать. По этому поводу Уильям Стьюкли, один из его первых биографов, вспоминал:
«Ученый уходил в себя до такой степени, что пока он собирался обедать, со стола уже снимали скатерть. Или мог пригласить в свою комнату друзей, уйти в мастерскую за бутылкой вина и остаться там размышлять над внезапно посетившей его идеей, напрочь забыв о гостях. Он всегда был занят исследованиями, все время проводил в мастерской и крайне редко сам наносил визиты. Гостей он также редко принимал. Ученый почти никогда не ужинал в столовой, за исключением редких дней, когда он появлялся там непричесанным, в поношенной обуви и со спущенными чулками».
Годы в Кембридже были для Ньютона годами одиночества – подходящих собеседников для научных дискуссий он так и не нашел. Как написал Уэстфол, «философ в поиске истины, он оказался среди чиновников в поиске должности. Это было фоном всей его творческой жизни».