Однако его математические способности оказались так велики, что уже в возрасте двадцати лет он преподавал арифметику ремесленникам и купцам в Вероне.
В те времена в городах практиковали частные «арифметики», дававшие указания мастерам, инженерам, купцам, архитекторам — всем, кто не обладал достаточными математическими познаниями для решения разного рода практических задач.
Эту профессию выбрал для себя и молодой Тарталья. К нему обращались с вопросами, требовавшими знания математики. Он то выступал в качестве эксперта при расчетах между купцами, то преподавал им арифметику.
Занимаясь математикой, Тарталья нашел правило определения числа возможных комбинаций при бросании в игре костей. Позднее он решил кубическое уравнение.
В Вероне к Тарталье обратился старый опытный артиллерист с вопросом: под каким углом к горизонту нужно выстрелить из пушки, чтобы ядро пролетело наибольшее расстояние.
Ученые-аристотелианцы не могли бы правильно ответить на этот вопрос. Они были уверены, что, покинув ствол пушки, ядро движется «насильственно» по прямой линии. Когда же оно остановится, то падает «естественно» по вертикали вниз. Поэтому артиллеристы думали, что пушку нужно направлять прямо в цель, и, конечно, делали промахи.
Многие артиллеристы придерживались этого ошибочного мнения до середины XVI века.
Для решения вопроса, заданного Тарталье, необходимо знать форму траектории брошенного тела и исследовать ее свойства. Это было осуществлено позднее.
Но Тарталье все-таки удалось дать правильный ответ артиллеристу, что пушка должна быть направлена под углом 45° к горизонту. Этот случай навел его на размышления о полете пушечного ядра. Он стал упорно искать, по какому пути должно оно лететь.
Тарталья уже понимал, что сила тяжести действует на ядро с момента вылета его из пушки. Значит, она должна постоянно отклонять его от прямолинейного пути.
Но еще Аристотелю было известно, что тело может двигаться одновременно по двум различным направлениям. Поэтому ядро, отклоняемое тяжестью вниз, будет лететь по кривой. К такому выводу и пришел Тарталья.
Это было правильное, но приблизительное решение. Более точного Тарталья не мог найти, так как ему не были известны законы свободного падения тел, открытые лишь Галилеем. К тому же Тарталья еще не решался слишком резко противоречить аристотелианцам. Поэтому он признал, будто в начале полета ядро движется по прямой линии. Затем движение по прямой «смешивается» с падением вниз, и ядро описывает кривую. В конце же полета оно будто бы падает вертикально.
В то время Италии угрожали турки. Ожидалось нападение их флота. Тарталья хотел помочь своим соотечественникам в предстоящей борьбе, научив их искусству правильно наводить орудия.
«Мне представляется предосудительным, — писал Тарталья, — скрывать долее эти вещи; и потому я решил ознакомить с ними — частью письменно, частью устно — каждого истинного христианина, чтобы каждый был лучше вооружен как для нападения, так и для защиты».
Свои знания о траектории пушечного ядра Тарталья изложил в сочинении «Новая наука», изданном в 1537 году в Венеции.
«Новая наука» была первым трудом, посвященным исследованию движения брошенного тела. Этот труд был написан на разговорном итальянском языке, доступном широкому кругу читателей. Им пользовались артиллеристы до конца XVI века.
Сочинение Тартальи прославило его имя по всей Италии. У него появились последователи, развивавшие его идеи.
Талантливейшим из учеников Тартальи был Джиованни Бенедетти (1530–1590). Как и его учитель, Бенедетти не получил школьного образования. Изучив под руководством Тартальи геометрию Евклида, он самостоятельно продолжал занятия математикой. В этой науке он приобрел большие познания и поступил на службу в качестве придворного математика к герцогу Савойи.
Бенедетти был смелым борцом с аристотелианством. Он прямо заявлял, что учение Аристотеля о движении тел ошибочно: брошенный камень движется не под влиянием толчков воздуха, врывающегося в образующуюся пустоту, как утверждал этот философ. Воздух, по мнению Бенедетти, задерживает, а не подталкивает брошенный камень.
Бенедетти утверждал, что брошенный камень обладает «стремительностью», заставляющей его двигаться. По-видимому, он уже имел некоторое, хотя и неясное, представление об инерции движущихся тел.
Вопреки учению Аристотеля, будто скорость свободно падающего тела зависит от его веса, Бенедетти указывал, что опыт противоречит этому мнению. Он также доказывал, что при свободном падении тела его «стремительность» постоянно нарастает. Поэтому тело движется все быстрее.