Когда сила действует на свободное тело, то сообщает ему ускоренное движение. Если же тело под действием силы движется без ускорения, значит, энергия расходуется на преодоление трения и других препятствий к движению тела.
В этом и заключается работа силы.
Положим, что груз поднимается при помощи подвижного блока. Сила, действующая на груз, вдвое меньше его, но зато точка приложения ее проходит вдвое большее расстояние.
Следовательно, произведения груза и силы на пройденные ими расстояния равны, то-есть совершенная ими работа одинакова. Введение понятия о работе позволило вложить новый смысл в начало возможных перемещений и расширить область его применения.
Произведение силы на возможное перемещение есть возможная работа. Значит, для равновесия сил, приложенных к рычагу, блоку и другим простым машинам, нужно, чтобы общая возможная работа равнялась нулю.
Ворот с зубчатым приводом — лебедка.
Стевин и Галилей прилагали этот принцип только к простым машинам. Механики XVIII века распространили его и на сложные механизмы (считая, что движение их частей происходит без трения).
Предположим, что сила приложена к рукоятке на оси небольшой шестерни, сцепляющейся с большим зубчатым колесом. На валу этого колеса подвешен груз.
Повернем чуть-чуть рукоятку. Путь, пройденный точкой приложения силы, равен длине рукоятки, помноженной на угол поворота (в радианах)[22].
Большое колесо (и вместе с ним вал) повернется на угол, меньший во столько раз, во сколько радиус шестерни меньше радиуса большого зубчатого колеса. А груз поднимется на расстояние, во столько раз меньшее возможного перемещения зубца большого колеса, во сколько радиус этого последнего больше радиуса вала.
Вычислив работу, совершенную каждой частью этого механизма, найдем, что если сила уравновешивает груз, то общая работа всех частей механизма при бесконечно малом перемещении будет равна нулю.
Обобщение начала возможных перемещений на все случаи равновесия материальных точек, движение которых определяется связями, было сделано Лагранжем. Оно дало общий метод решения задач статики.
Сохранение кинетической энергии
Идея о неуничтожаемости движения возникла еще в древности. Она была тесно связана с философским представлением, что в природе нет ничего, кроме движущихся атомов.
Вот как писал об этом поэт-философ Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей»:
Это учение, однако, не было связано с измерением количества движения.
В XVII веке возникла динамика, изучавшая количественные законы движения. Ученые уже не довольствовались качественными гипотезами. Они измеряли скорости и количество движения.
Так была подготовлена почва для открытия закона сохранения материи и энергии, сформулированного великим русским ученым М. В. Ломоносовым (1711–1765).
Сын крестьянина-помора, М. В. Ломоносов ушел из деревни Денисовки (близ города Холмогоры) в Москву, чтобы учиться. Не получая ни от кого поддержки, он упорно работал и был одним из лучших студентов по успехам.
В 1736 году молодой Ломоносов вместе с двумя другими студентами был послан для изучения специальных наук в Германию. Там он слушал лекции физика Вольфа.
По возвращении в Россию М. В. Ломоносов был зачислен адъюнктом в Петербургскую Академию наук. В течение первых десяти лет пребывания в Академии наук М. В. Ломоносов написал ряд исследовательских работ. В «Рассуждении о природе тепла и холода» он утверждал, что теплота есть движение корпускул. В письме к Л. Эйлеру М. В. Ломоносов высказал замечательную идею о сохранении в природе постоянного количества движения и материи.
«Все изменения, случающиеся в природе, — писал Ломоносов, — происходят так, что если что-либо прибавится к чему-либо, то столько же отнимется от чего-то другого. Так, сколько к какому-нибудь телу присоединяется материи, столько же отнимается от другого… Так как этот закон природы всеобщ, то он простирается даже и в правила движения, и тело, побуждающее своим толчком другое к движению, столько же теряет своего движения, сколько сообщает другому, движимому им».
22
При таких расчетах подразумевают бесконечно малые перемещения. В противном случае вывод может оказаться ошибочным. Радиан — единица измерения углов, употребляемая в теоретических расчетах; представляет собой угол, у которого дуга равна. радиусу окружности; в градусной мере равен 57°17 мин. 44,8 сек.