Гюйгенсу не было известно изобретение Галилеем маятниковых часов. Он совершенно самостоятельно пришел к мысли применить маятник вместо «билянца» для их регулирования. Это изобретение было сделано им в 1657 году.
Якорь и спусковое колесо Гюйгенса в том же виде применяются и в современных колесных часах: якорь, соединенный с маятником, зацепляет то правым, то левым концом за зубцы спускового колеса; при каждом полном колебании маятника колесо поворачивается на один зубец.
Одновременно Гюйгенс работал и над исследованием теории колебаний маятника, начатым еще Галилеем. Результаты этих работ он изложил в прославившем его имя сочинении «Часы с маятником», изданном в 1673 году.
Галилей установил на опыте, что нити равной длины как с свинцовой пулей, так и с пробкой на конце совершают колебание в одинаковый период времени. Он убедился при этом, что периоды колебаний маятников пропорциональны квадратным корням из их длины.
Однако совершенно очевидно, что период колебания должен зависеть и от ускорения падения грузика. Например, на Луне, где ускорение свободного падения приблизительно в шесть раз меньше, чем на Земле, маятник (при одинаковой длине) должен колебаться медленнее.
Но как меняется период колебания маятника в зависимости от ускорения свободного падения, это удалось найти только Гюйгенсу, который вывел формулу для периода колебаний маятника.
Эта замечательная формула позволяет по периоду колебаний нитяного маятника определить ускорение свободного падения[9].
Формула Гюйгенса очень скоро нашла применение для измерения силы тяжести на земной поверхности.
До 70-х годов XVII века никто не подозревал, что сила тяжести не везде одинакова. Но в 1672 году один парижский астроном, посланный в экваториальную часть Америки для наблюдений, сделал удивительное открытие: оказалось, что маятниковые часы, идущие совершенно правильно в Париже, близ экватора начинают отставать.
Пришлось немного укоротить маятник, чтобы часы шли правильно. По возвращении же в Париж часы стали уходить вперед. Для исправления их хода уже понадобилось удлинить маятник.
Это явление объяснилось тем, что сила тяжести по мере приближения к экватору немножко ослабевает, а к полюсу — усиливается.
Маятник скоро получил широкое применение при изучении изменения силы тяжести на земной поверхности.
В формулу Гюйгенса входит длина простого (математического) маятника, то-есть нерастяжимой и невесомой нити, на которой колеблется материальная точка.
Чтобы можно было пользоваться этой формулой, в течение всего XVIII века применяли для наблюдений нитяные маятники — тонкую нить с маленьким металлическим шариком на конце. Весом нити можно было пренебречь. Поэтому длиной маятника можно было считать расстояние от точки подвеса до центра шарика.
Регулирующее устройство в часах с маятником.
Гюйгенс разработал теорию и физического маятника, то-есть стержня с тяжелой чечевицей на конце, который применяется в часах. Он указал, как найти длину простого маятника, совершающего колебания в тот же период, как данный физический маятник. После этого стало возможным пользоваться формулой Гюйгенса и при наблюдениях над колебаниями физического маятника. Занимаясь исследованием колебаний маятника, Гюйгенс столкнулся с новым вопросом для механиков — взаимодействием между телами, соединенными связями в одну систему.
Груз маятника связан с точкой подвеса посредством нити. Нить отклоняет грузик маятника от прямолинейного движения, сообщая ему ускорение к центру.
Грузик натягивает нить потому, что вследствие инерции он должен бы двигаться прямолинейно, но на него действует центростремительная сила натяжения нити.
У многих механиков сложилось неправильное представление о силах, действующих в подобной системе: они считали, что грузик, вращаемый на нити вокруг руки, находится под влиянием центробежной силы, которая удаляет его от руки. В действительности же центробежная сила действует (по третьему закону Ньютона) на нить и через нее на руку.
Поэтому центробежная и центростремительная силы, приложенные к разным телам, не могут уравновешиваться, как представляли себе эти механики.
Рассматривая движение грузика в течение очень короткого времени, когда можно считать, что он идет по диагонали параллелограмма, Гюйгенс вывел свою известную формулу v2/r, где v — линейная скорость грузика, а r — длина нити. Это величина ускорения центростремительной силы.
Формула Гюйгенса имеет широчайшее применение в технике для расчета разного рода центробежных машин, регуляторов и тому подобных вращающихся механизмов.
Центробежный насос. Вращением заключенного в кожухе диска С приводится во вращательное движение находящаяся в кожухе вода. Вследствие этого частицы воды отлетают по касательным к их круговому пути в трубу В. Около оси диска в кожухе создается разрежение воздуха, и под влиянием атмосферного давления в кожух поступают новые частицы воды через клапан А.
Еще Гюйгенсом был осуществлен замечательный опыт, иллюстрирующий явления, происходящие при вращении тел.
В трубках, расположенных по радиусам круга, были помещены деревянные шарики. При вращении круга шарики откатывались вследствие инерции к окружности.
Когда же трубки наполнили водой, то вытесняемые более плотной водой шарики собирались в центре круга.
На этом явлении основано устройство сепаратора, широко распространенного в молочной промышленности.
Молоко наливается в цилиндрический сосуд, приводимый в быстрое вращение. Более легкие масляные частицы собираются возле оси вращения цилиндра и вытекают через отверстие наружу. Молоко, из которого выделены сливки, тоже удаляется из сепаратора.
Подобное же явление происходит в так называемых сушильных машинах, в которых выделяется вода из мокрого белья и других влажных предметов.
В паровых машинах впуск пара в цилиндры регулируется центробежными регуляторами.
Два маятника с тяжелыми шарами подвешены к верхнему концу стержня, вращающегося при работе паровой машины. Вследствие вращения маятники отходят от стержня, и тем больше, чем оно быстрее.
Если ход паровой машины слишком быстр, расходящиеся шары через тяги уменьшают впуск пара. При нежелательном замедлении они, наоборот, увеличивают впуск пара и ускоряют ход машины.
Удаление или приближение шаров к вращающемуся стержню происходит вследствие их инерции. Но еще недавно считали, что на шары действует центробежная сила, откуда и название регулятора — «центробежный».
Центробежный регулятор. Поднявшиеся вследствие слишком быстрого вращения (показано пунктиром) шары М через тяги уменьшают впуск пара в трубу.
Удар тел
Давление, производимое весом тела, издавна измерялось при помощи весов. Было известно, как изменяется оно в зависимости от веса тела. Давление каждого тела всегда остается одинаковым. Иное дело — удар. Ученых XVII века поражало, что удар небольшого, но быстро движущегося тела производит большее действие, чем давление значительно превосходящего его по тяжести: например, небольшим молотком можно легко забить в пень гвоздь, едва поддающийся давлению положенного на него тяжелого молота.
В чем же причина такого различия эффекта? Очевидно, в скорости движения, усиливающего действие маленького тела.
Галилей говорил, что давление производится «мертвым грузом». Отсюда уже было недалеко до понятия о «живой силе», введенного в механику во второй половине XVII века[10].
Удар — очень сложное физическое явление. При нем возникает взаимодействие тел, в котором не могли разобраться ни Галилей, ни Торричелли.
Законы удара, знание которых имело важное практическое значение для технических расчетов, оставались долго неизвестными.
10
«Живая сила» — кинетическая энергия, равная полупроизведению массы на квадрат скорости.