Немало подобных примеров и в природе.
На планеты постоянно падает большое количество метеоритов, увеличивающих массу планет. Комета по мере приближения к Солнцу, наоборот, рассеивает часть своего вещества.
Но в формулах динамики Эйлера масса считается постоянной. Значит, они не могут применяться для расчета вращения веретена или рулона газетной бумаги. В некоторых случаях они непригодны и для решения вопросов о движении космических тел.
Нужно было, исходя из механики Ньютона и Эйлера, найти законы движения тел переменной массы. Эту проблему разрешил русский ученый-механик И. В. Мещерский (1859–1935).
Родиной И. В. Мещерского был Архангельск, где он окончил гимназию. Высшее образование И. В. Мещерский получил в Петербургском университете, в котором в 1882 году он был оставлен при кафедре механики.
В 1902 году Совет Петербургского политехнического института пригласил И. В. Мещерского заведовать кафедрой механики. В этом институте И. В. Мещерский оставался профессором до конца жизни.
Еще в самом начале своей научной деятельности И. В. Мещерский занялся исследованием законов движения тел переменной массы.
Допустим, что тело, движущееся под действием внешних сил, отделяет от себя частицы. При этом возникают реактивные силы.
С реактивной силой мы встречаемся на каждом шагу. Например, при выстреле из ружья приклад толкает в плечо стрелка: это реакция давления расширяющихся газов, выбрасывающих пулю. Такое же реактивное действие проявляют и частицы, отделяющиеся от тела.
Можно было бы изучать движение тела и отделяющихся частиц как одну систему точек. В этом случае масса системы остается постоянной. Если бы были известны положения и ускорения всех частиц в каждый момент, то можно было бы определить движение и переменной массы.
Но практически это невыполнимо, так как движение отделяемых частиц неизвестно.
Чтобы облегчить исследование, И. В. Мещерский сперва предположил, что частицы только отделяются от тела, но не движутся относительно него. В этом случае на тело не действуют реактивные силы, а лишь изменяется его масса.
Уравнения, выведенные при таком предположении, могут быть приложены к вращению веретен и разматывающихся рулонов бумаги. Они позволяли решать и некоторые задачи небесной механики.
И. В. Мещерский не только дал общие формулы движения тел переменной массы, но и сам решил много частных задач. Он исследовал, например, движение космического тела переменной массы под действием центральной силы (то-есть силы, направленной всегда к одной точке). Свои выводы он приложил к движению комет.
Позднее, в 1897 году, И. В. Мещерский дал решение проблемы о движении тела и для случая, когда частицы отделяются от него с любой относительной скоростью.
Эти уравнения приложимы, например, к ракетам, движущимся под действием реактивных сил, к движению реактивных самолетов и к другим проблемам механики.
В XIX веке еще не вполне было понятно значение исследований И. В. Мещерского, хотя проблема полета ракет поставлена очень давно. Развитие же авиации в наше время потребовало расчета движения тел переменной массы.
Выводы И. В. Мещерского приобрели особенно важное значение для расчета реактивных самолетов.
В настоящее время в авиации широко применяются воздушно-реактивные двигатели. Во время движения самолета с этим двигателем воздух попадает через входное отверстие и сжимается. В сжатом виде он поступает в камеру, куда впрыскивается керосин.
При сгорании этой смеси образуется большое количество горячих газов, приводящих в движение турбину самолета. Пройдя через турбину, газы удаляются через выходное отверстие, создавая реактивную тягу.
В результате работы двигателя масса самолета постепенно уменьшается, и расчет движения должен производиться по формулам, найденным И. В. Мещерским.
Еще большее значение выводы И. В. Мещерского имеют для расчетов движения ракет и самолетов с ракетным двигателем, так как относительная потеря массы у этих последних очень велика.
И. В. Мещерский не дожил до всеобщего признания всей важности его исследований. В эпоху, когда он делал свои открытия, достижения современной реактивной авиации показались бы фантазией. Ненужными считались тогда многим ученым и формулы И. В. Мещерского.
Но быстрое развитие авиационной техники в последние десятилетия заставило вспомнить о работах этого замечательного русского механика. В наше время каждый инженер, проектирующий самолеты, пользуется выводами И. В. Мещерского. А в недалеком будущем эти выводы получат еще большее значение.
Разрешение проблем техники
Механики не только решали теоретические задачи, возникавшие перед техниками. Они часто заглядывали далеко вперед и указывали путь техникам.
Замечательный пример влияния теоретиков на развитие техники — деятельность известного русского математика П. Л. Чебышева (1821–1894).
Шестнадцати лет П. Л. Чебышев поступил в Московский университет и уже через год представил научную работу, за которую был награжден медалью. Двадцати лет он окончил университет, хотя должен был сам зарабатывать средства для существования.
Через шесть лет по окончании университета П. Л. Чебышев был приглашен на кафедру математики в Петербургский университет, где он читал лекции почти до конца своей жизни. П. Л. Чебышев был избран членом как Петербургской, так и Парижской Академии наук.
Вся жизнь П. Л. Чебышева была непрерывным научным трудом. Он и умер, сидя за письменным столом.
Свой замечательный математический талант П. Л. Чебышев с успехом применил в области механики — для создания теории шарнирных механизмов.
В паровой машине важную роль играет так называемый параллелограмм Уатта.
Это механизм, состоящий из четырех металлических стержней, соединенных шарнирами. Стержни образуют параллелограмм, углы которого могут менять величину. При помощи этого механизма прямолинейное движение поршневого штока передается в машине Уатта качающемуся коромыслу.
Параллелограмм Уатта. Точки А неподвижны. Точки а движутся по дугам круга. Точки К движутся по прямым линиям, и к ним присоединяются штоки цилиндров.
Подобные «плоские механизмы» пользуются широким распространением для преобразования кругового движения в прямолинейное, и наоборот. Но они были несовершенны, и их работа сопровождалась трением, вследствие которого части машин быстро изнашивались.
Напрасно инженеры в течение семидесяти пяти лет трудились над усовершенствованием параллелограмма Уатта, подбирая размеры частей. Им не удалось устранить его недостатки.
П. Л. Чебышев подошел к этой проблеме как математик. Он поставил перед собой теоретическую задачу: найти такую комбинацию соединенных шарнирами стержней, чтобы передаваемое ими движение как можно меньше отличалось от прямолинейного.
Метод, примененный П. Л. Чебышевым, был чисто математический. На его сущности останавливаться мы не будем. Математику удалось решить техническую задачу. Он указал ряд новых конструкций, дающих почти прямолинейное движение с любой степенью приближения к нему.
Некоторые из этих механизмов и в наше время находят применение в различных приборах.
Продолжая исследования, П. Л. Чебышев показал, что с помощью шарнирных механизмов можно воспроизвести вращательное движение. При этом вращение может происходить вокруг двух различно направленных осей.
Наконец, П. Л. Чебышев разработал новый тип непрерывно работающих механизмов, в которых одно звено совершает прерывное движение. Такова его знаменитая «стопоходящая» машина, переступающая подобно животным.
«Стопоходящая» машина П. Л. Чебышева — механизм, осуществляющий движение с остановками.