Августин. А какие из них меньшие, и сколько таких в той и другой фигуре?
Еводий. Их то же число, и это те, которые идут к средине сторон.
Августин. Ты говоришь, по-моему, совершенно верно, и на этом далее останавливаться нет нужды. для нашей цели достаточно и этого, поскольку ты видишь, что хотя здесь и сохраняется великое равенство, но еще не во всех отношениях совершенное.
Еводий. Вижу несомненно, и сильно желаю знать, что это за фигура, которая имеет высшее равенство.
Глава XI
Августин. Да какая же, как не та, окраина которой отовсюду однообразна, без помехи равенству со стороны какого-либо угла, и от средины которой ко всем частям окраины могут быть проведены равные линии?
Еводий. Думаю, что я уже понимаю. Мне кажется, что ты имеешь в виду фигуру, окаймленную круговой линией.
Августин. Ты понял верно. Теперь обрати внимание на следующее. Из предшествующего рассуждения мы узнали, что под линией понимается одна долгота и ей не придается никакой широты; потому-то она не может быть делима вдоль своей длины. Полагаешь ли ты, что можно представить какую-либо фигуру без широты?
Еводий. Решительно нет.
Августин. Ну, а сама широта может ли не иметь долготы, может ли существовать одна широта подобно тому, как мы выше говорили о долготе без широты, или не может?
Еводий. По моему мнению, не может.
Августин. Если не ошибаюсь, ты понимаешь также, что широта может быть делима с каждой стороны, тогда как линия продольно не может.
Еводий. Это ясно.
Августин. Что же, по-твоему, следует ставить выше: то, что может быть делимо, или то, что не может?
Еводий. Разумеется то, что не может.
Августин. Следовательно, ты предпочитаешь линию широте? Ведь если нужно предпочитать то, что не может быть делимо, то мы должны непременно предпочитать и то, что менее делимо. Широта же делима со всех сторон, а долгота только поперек, так как деления продольного не допускает; поэтому она превосходнее широты. Или ты с этим не согласен?
Еводий. Разум принуждает согласиться с тем, что ты говоришь.
Августин. Теперь, если угодно, поищем что-либо в таком роде, что вообще не может быть делимо. Ведь такое будет превосходнее даже самой линии: потому что линия, как ты видишь, может быть рассечена на бесчисленное множество частей. Впрочем, я предоставляю найти это тебе самому.
Еводий. По-моему, не может быть делимо то, что мы назвали в фигуре серединой, из которой проводятся линии к окраинам. Если бы она была делима, то не могла бы не иметь долготы или широты. Имей она одну долготу, из нее уже нельзя будет проводить указанные линии, так как она сама будет линией. Если же она будут иметь еще и широту, то потребует для себя другой середины, из которой к окраинам широты проведутся линии. И то и другое отвергается разумом. Следовательно, она есть то, что не может быть делимо.
Августин. Ты прав. Но не представляется ли тебе чем-либо таким и то, откуда начинается линия, хотя бы самой фигуры, о середине которой мы говорим, еще и не было? Я имею в виду то начало линии, откуда начинается долгота, которую ты должен представлять без всякой долготы. Поскольку когда ты представляешь долготу, то уже никоим образом не представляешь того, откуда начинается сама долгота.
Еводий. Представляется таким вполне.
Августин. И это, что ты, по-моему, уже понял, есть самое могущественное из всего, о чем мы говорили. Оно есть то, что не допускает никакого деления и называется точкой (punctum), если находится в середине фигуры; а если представляет собою начало линии или линий, или даже конец их, или вообще обозначает нечто такое, что следует представлять не имеющим частей, и в то же время не занимает середины фигуры, – называется знаком (signum). Следовательно, знак есть метка без отношения к чему-либо; а точка есть метка, указывающая середину фигуры. Мне хотелось бы сразу условиться относительно этих названий, чтобы не оговаривать все это в процессе рассуждений. Очень многие, впрочем, называют точкой середину не всякой фигуры, а только круга или шара; но мы не станем теперь углубляться в тонкости различных определений.
Еводий. Согласен.