К особо опасным гипотезам Пуанкаре отнес те из них, которые принимаются неосознанно и незамеченными проникают в систему научных знаний.
Некоторые гипотезы докладчик назвал безразличными. Они никак не влияют на результат теоретического предсказания, а привлекаются либо из-за слабости человеческого разума, испытывающего затруднения в толковании некоторых явлений без вспомогательных представлений, либо для того, чтобы облегчить математическое решение задачи. «Этого рода безразличные гипотезы никогда не представляют опасности, лишь бы только природа их была ясно понимаема. Они могут быть полезными то в качестве вычислительного приема, то как некоторая конкретная опора для нашей мыслительной способности. Поэтому нет оснований их осуждать» (с. 126). К таким гипотезам Пуанкаре причислил предположение о непрерывности материи или противоположную ему гипотезу об атомарном ее строении, а также все предположения о физических свойствах «тонких субстанций, которые под именем эфира или под каким-либо другим именем во все времена играли столь значительную роль в физических теориях» (с. 136). Эфир, наделяемый механическими свойствами, он уподобляет некогда принятому в науке «теплороду» и ставит под сомнение его истинное существование. «Гипотезам этого рода свойствен лишь метафорический смысл… — утверждает Пуанкаре. — Они могут быть полезны, как средство достигнуть умственного удовлетворения» (с. 133).
Такой подход к проблеме эфира был в то время далеко не общепринятым Например, в докладе знаменитого лорда Кельвина, сделанном на том же пленарном заседании, проповедывались прямо противоположные взгляды.
И, конечно же, Пуанкаре не мог обойти молчанием все удивительные открытия последних лет — открытия лучей Рентгена, лучей, испускаемых ураном и радием. «Тут целый мир, о существовании которого никто и не догадывался. Всех этих неожиданных гостей надо определить к месту! Никто не может еще предвидеть, какое именно место они займут. Но я думаю, что они не разрушат общего единства, а скорее дополнят его собою», — уверенно заключает он (с. 145).
В этом обзорном докладе крупнейший теоретик и глубокий мыслитель поднимал важнейшие для того времени проблемы научного познания, в общих чертах намечая пути решения труднейших физических проблем. И это не были советы приверженца старых концепций, Пуанкаре в самом широком смысле рассматривал теоретическое обобщение опытных данных, не связывая его с механическим представлением. От будущих теорий он требовал лишь выполнения основных физических принципов, в которых усматривал самое общее проявление единства природы и которым посвятил основную часть своего доклада на одном из следующих международных конгрессов.
В книгу «Ценность науки» Пуанкаре включил свое выступление в сентябре 1904 года на Международном конгрессе искусства и науки, проходившем в городе Сент-Луисе (США). Он выступил тогда с программным докладом «Настоящее и будущее математической физики». Доклад этот замечателен не только глубоким анализом состояния физики накануне крупнейшего преобразования ее теоретических основ, но и необычайно точными предсказаниями предстоящих изменений физических законов.
Можно без преувеличения сказать, что этот обзор всех основных трудностей классической физики был не только первым, но и единственным в течение многих последующих лет. И раньше высказывались отдельные сомнения и слышались призывы искать новые пути преодоления встретившихся трудностей, но не было общей оценки сложившейся ситуации в физике, как кризисной. Только в этом докладе Пуанкаре впервые было подытожено состояние физики в целом и твердо заявлено: «есть признаки серьезного кризиса». После этого многие будут говорить о кризисе физики конца XIX — начала XX века. А не так давно авторитетнейший ученый того времени — лорд Кельвин — в одной из своих лекций благодушно сравнил физику с кораблем, благополучно миновавшим подводные рифы и мели и вошедшим в спокойную гавань. Лишь два небольших облачка, по его мнению, омрачали пока небосвод науки — это затруднения в теории излучения и в электродинамике движущихся тел. Но, как выяснилось впоследствии, именно эти два облачка явились теми грозовыми тучами, которые нависли над основами классической физики.
«…Имеются признаки серьезного кризиса, и нам как будто следует ждать близких перемен», — утверждает Пуанкаре (с. 300). При этом под сомнение ставится основа основ всей физики — ее принципы. К таким основополагающим принципам Пуанкаре относит: принцип сохранения энергии, принцип Карно, играющий роль второго начала термодинамики, принцип равенства действия противодействию, принцип относительности и принцип сохранения массы. К ним он добавляет еще принцип наименьшего действия. В этих принципах сконцентрирована вся накопленная веками мудрость физики как науки. «Приложение этих пяти или шести общих принципов к различным физическим явлениям является достаточным средством узнать то, на познание чего мы можем разумно рассчитывать» (с. 304). В чем сила достоверности этих принципов? В их общности, утверждает Пуанкаре. «Действительно, чем они более общи, тем чаще представляется случай проверять и контролировать их, и результаты проверок, накопляясь, принимая самые разнообразные, самые неожиданные формы, в конце концов уже не оставляют места сомнению» (с. 305). И вот над этими-то принципами нависла в последние годы угроза ниспровержения, причем над каждым из них в отдельности. Не только закон сохранения энергии подвергается сомнению; рассмотрев принципы физики один за другим, можно увидеть, что все они находятся в опасности. И далее Пуанкаре переходит к такому подробному рассмотрению.