Модель, которую обсчитывал Лоренц, была упрощенным вариантом метеорологических моделей, анализирующих поведение атмосферных потоков под влиянием перепадов температуры. Его повторное открытие того, как малые изменения начального состояния системы могут оказать такое сильное влияние на исход, имело огромное значение для наших попыток использовать математические уравнения для предсказания будущего. Как писал сам Лоренц:
Два состояния, между которыми имеются неощутимые различия, могут развиться в существенно разные состояния. Любая ошибка в наблюдениях настоящего состояния – а в любой реальной системе такие ошибки представляются неизбежными – может сделать приемлемое предсказание состояния в отдаленном будущем невозможным.
Месть кузнечика
Когда Лоренц рассказал о своей находке коллеге, тот ответил: «Эдвард, если твоя теория справедлива, то один взмах крыльев чайки может навечно изменить ход истории».
Чайка в конце концов уступила место знаменитой теперь бабочке в 1972 г., когда Лоренц доложил о своем открытии Американской ассоциации содействия развитию науки[26] в докладе, озаглавленном «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?».
Интересно отметить, что и чайку, и бабочку, возможно, обогнал кузнечик. Оказывается, еще в 1898 г. профессор У. С. Франклин осознал то чудовищное влияние, которое сообщество насекомых может оказывать на погоду. Вот что он писал в рецензии на одну книгу:
Бесконечно малая причина может породить конечный эффект. Таким образом, долговременный подробный прогноз погоды невозможен, а единственное возможное предсказание представляет собой предположение о последующих тенденциях и свойствах шторма, выведенное на основе его предыдущих стадий; причем точность такого предсказания следует оценивать с учетом того, что полет кузнечика в Монтане может развернуть шторм, идущий на Филадельфию, в сторону Нью-Йорка!
Удивительное положение. Уравнения, открытые наукой, дают совершенно детерминистическое описание эволюции многих динамических систем, подобных погоде. И тем не менее во многих случаях предсказания, которые можно из них получить, нам недоступны, так как любые измерения положения или скорости полета частицы могут быть лишь приближениями к истинным условиям.
Именно поэтому, когда британская метеорологическая служба составляет прогноз погоды, она берет данные, зарегистрированные метеостанциями, разбросанными по всей стране, и, вместо того чтобы использовать их в уравнениях, метеорологи производят несколько тысяч модельных расчетов, варьируя данные в некотором диапазоне значений. В течение некоторого времени прогнозы остаются достаточно близкими, но начиная приблизительно с пятого дня от текущей даты результаты зачастую расходятся так далеко друг от друга, что один набор данных может предсказывать приход в Великобританию аномально жаркой погоды, в то время как изменение нескольких знаков после запятой дает предсказание ливней, которые затопят всю страну.
Исходя из почти одинаковых начальных условий, прогноз А предсказывает, что через четыре дня на всех Британских островах будут сильные ветры и дожди, а прогноз В – приход с Атлантики зоны высокого давления
Великий шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл сформулировал в своей книге «Материя и движение», опубликованной в 1873 г., важное отличие системы детерминистической, но непознаваемой: «Существует принцип, на который часто ссылаются: “Одинаковые причины всегда производят одинаковые следствия”»[27]. Это безусловно справедливо в отношении математического уравнения, описывающего динамическую систему. Но Максвелл продолжает: «Существует другой принцип, который не следует смешивать с приведенным [выше]: “Подобные причины производят подобные следствия”. Это справедливо лишь в том случае, если небольшие изменения начальных условий производят лишь небольшие изменения в конечном состоянии системы». Ложность именно этого принципа выявило в XX в. открытие теории хаоса.