После того, как я показал две руки сразу, в сознании моих слушателей обе руки зафиксировались как один предмет. А когда я затем спросил: «А на 10 руках?», продолжая держать перед глазами слушателей две руки, то до сознания их мой вопрос дошел таким, что имеется в виду десять раз по столько же, то есть подразумеваются десять исходных предметов — десять пар рук, а не десять рук, хотя названы именно десять рук.
Следовательно, барьер здесь построен так, чтобы слушатель не заметил подвоха и по привычке вычислять прибавил ноль к первому числу (к 10), как это и принято обычно делать на практике при умножении на десять.
Интересно отметить, что, раз возникнув, такой барьер сравнительно прочно входит в сознание слушателя. Далеко не сразу действует, например, такой трамплин-подсказка: «Если на 10 руках 100 пальцев, то сколько на одной руке?» Ясно, что не 10, а 5, но слушатель в недоумении: почему же тогда у него получилось поначалу, что на 10 руках 100 пальцев?
Подсказка-трамплин, преодолевающая данный барьер, может быть видоизменена: сначала показывается одна рука и задается вопрос: «Сколько пальцев?», затем показываются обе и вопрос повторяется. А затем уже задается вопрос: «А на 10 руках?»
На этом примере нам важно продемонстрировать модель искусственно возведенного барьера и снимающего его трамплина. Вариантов подобной модели, основанных на том же барьере, известно немало. Приведем следующий.
Показывается карандаш или палочка и предлагается считать число концов у таких предметов, причем палочка все время находится перед глазами слушателей. «У одной палочки сколько концов?» — «Два». «У двух?» — «Четыре», — «У трех?» — «Шесть». И т. д. Вырабатывается барьер увеличения числа концов вдвое по сравнению с числом палочек. При этом предлагается давать ответы как можно быстрее. Наконец, получив ответ, что у 8 палочек 16 концов, а у 9 — 18, внезапно задаем вопрос: «А у 8,5 палочки сколько концов?» (то есть у промежуточного числа между 8 и 9). Если привычка вычислять как барьер здесь подействует (что, однако, наблюдается не всегда), то ответ будет «семнадцать». Тут быстро действует трамплин, так как легко догадаться, что у палочки не может быть только одного конца.
Чтобы показать распространенность такого рода барьеров, приведем еще несколько школьных примеров.
На столб вышиной в 10 метров ползет улитка. Днем она поднимается на 5 метров вверх, а ночью спускается на 4 метра вниз. Спрашивается: когда она достигнет вершины столба?
Привычка вычислять приводит к выводу, что в результате каждых суток улитка поднимается вверх на 1 метр. Значит, вершины она достигнет через 10 суток. Барьер как привычка вычислять «спрятал» здесь от создания слушателей то, что улитка достигнет вершины на 6-е сутки перед тем, как она опустится вниз до высоты 6 метров. Другими словами, барьер в данном случае действовал так, что он направлял мысль слушателя на то, чтобы автоматически повторять операцию, выработанную к началу процесса, на весь процесс до конца, хотя к концу процесса здесь произошло существенное изменение, так как улитка ползла вверх не равномерно, а как бы рывками, что и не учитывал автоматизм вычисления.
Точно такой же барьер, когда не учитывается заключительное звено процесса, а подсчет ведется автоматически на всем его протяжении до конца, мы видим в задаче с распиливанием: «За сколько минут будет распилено 7-метровое бревно, если каждую минуту от него отпиливается 1 метр?» Ответ школьника нередко бывает: «За 7 минут» — поскольку барьер заслонил здесь то, что последние 2 метра бревна распиливаются пополам.
Аналогичной является еще более простая задача: между двумя этажами 20 ступенек. Сколько их всего надо пройти, чтобы подняться на 5-й этаж? Иногда ответ, в силу того же барьера, бывает «сто» (вместо «восемьдесят»).
Укажем еще на барьер детского типа, рассчитанный на то, что содержательная ситуация будет упущена из виду, а решение задачи сведется к арифметическому подсчету. «На дереве сидело 10 уток. Я выстрелил, убил двух. Сколько осталось?» Операция вычитания даст ответ: «Восемь». Смысловая — «ни одной» (остальные улетят).
Моя мать вспоминала, как один человек рассказывал о драке, в которой он участвовал: «Я ему — раз по морде, два — по другой!» Он, конечно, хотел сказать— «по другой щеке», но начатый счет — «раз, два» — отвлек мысль рассказчика от содержательной стороны события и заслонил ее.
И последний барьер из того же рода, который нередко ставит в тупик и взрослых: бутылка с пробкой вместе стоят 11 копеек, а бутылка на 10 копеек дороже пробки. Сколько стоит пробка? Обычно школьник отвечает сначала: «Одну копейку», а убедившись, что тогда бутылка будет стоить 11 копеек, а вместе с пробкой 12 копеек, он бросается в другую крайность: «Пробка ничего не стоит», — но тогда бутылка вместе с пробкой будут стоить 10, а не 11 копеек. Барьер состоит здесь в том, что заранее принимается во внимание только целое число копеек, а не дробное.