«Верить этому было бы не только не разумно, но глупо.
В чем же отличие от случая круга? Мы расположены в пользу круга. Круг — наиболее совершенная фигура; мы охотно верим, что вместе с другими своими совершенствами круг для данной площади имеет наименьший периметр. Индуктивный аргумент, высказанный Декартом, кажется таким убедительным потому, что он подтверждает предположение, правдоподобное с самого начала» [13].
Вот все, что может сказать в обоснование правильности изопериметрической теоремы строгий математик. Если он хочет сказать что-то большее, он вынужден обратиться за помощью к эстетическим категориям. И Пойа приводит ряд высказываний, в том числе Данте, который (вслед за Платоном) называл круг «совершеннейшей» фигурой, «прекраснейшей» и «благороднейшей» фигурой… Факт есть факт. Теорема держится, как на «тайном» фундаменте, на доводе развитого чувства эстетического характера, чувства «красоты», «совершенства», «благородства» и пр. Лишенная этого фундамента, она разваливается. Интуиция, то есть довод эстетически развитого воображения, здесь включается в строгий ход математического формализма, даже задает ему содержание.
Дальше — больше. Теорема убедительна даже для человека, который и не тренировал свое восприятие созерцанием геометрических фигур. Если ту же теорему сформулировать не на плоскости, а в пространстве, то мы будем иметь дело с шаром, который, по тому же Платону, еще «прекраснее», еще «благороднее», чем круг… «В пользу шара мы расположены, пожалуй, даже больше, чем в пользу круга. В самом деле, кажется, что сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, — планеты шарообразны или почти шарообразны» [14].
Не потому ли шар кажется нам «прекрасной фигурой», что он — тот естественный предел, к которому [253] почему-то, а почему — неизвестно, «расположены» не только мы, а и сама природа? Не потому ли, что эта фигура — нечто вроде «цели», к которой тяготеют другие природные формы? Тогда что это за цель? Опять неясно. Ясно одно — все попытки определить «цель» или «причину», по которой сама природа «расположена» к форме шара, должны потерпеть неудачу. И не только потому, что природе вообще нелепо приписывать «цели», «расположение» и тому подобные категории, взятые из сугубо человеческого обихода, не только потому, что антропоморфизм вообще — плохой принцип объяснения природы. Эти попытки обречены на неудачу даже в том случае, если на секунду допустить, что тут есть какая-то «цель». Искусственно наложив категорию «цели» на такого рода факты, мы сразу же убедимся, что «цели» тут не только разные, но и прямо противоположные.
Шар оказывается формой, которая почему-то «выгодна» для самых разнообразных, ничего общего не имеющих между собой «целей». Оказывается, что в понятии невозможно подытожить, в чем же заключается содержание «целесообразности» формы шара или круга…
Одно дело — мыльный пузырь, а другое — кот, который, как шутит Пойа, тоже может научить нас изопериметрической теореме… «Я думаю, вы видели, что делает кот, когда в холодную ночь он приготовляется ко сну: он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным выделение тепла через поверхность своего тела. Кот, не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность… По-видимому, он имеет некоторое знакомство с изопериметрической теоремой» [15].
У кота, как у живого существа, еще можно с грехом пополам допустить «желание» и «действие по цели». Но если мы (как это делал Кант в своем анализе суждений эстетического вкуса в «Критике способности суждения») гипотетически допустим, что понятие «цели» применимо и к дождевой капле и к Солнцу, то мы сразу же убедимся, что невозможно понять и выразить в понятии ту «цель», которую одинаково преследует и кот, [254] и дождевая капля, и мыльный пузырь… Мы не найдем между их «целями» ровно ничего общего. Иными словами, «предположив здесь «целесообразность», мы придем к кантовскому определению красоты как целесообразности, но целесообразности, не охватываемой понятием и не дающей никакого понятия о себе; целесообразности, которая может осознаваться лишь «эстетически», интуитивно, но никак не рационально… Это как раз тот случай, подобный которому и имел в виду Кант, случай, когда мы «чувствуем» наличие цели, когда наше восприятие свидетельствует о «целесообразности», но все рациональные доводы говорят за то, что никакой «цели» мы допустить не имеем права, даже если мы и не являемся материалистами.