Логическую теорию можно проверить её способностью разрешать проблемы, и в размышлениях о логике благоразумнее рассмотреть как можно большее количество проблем, поскольку это служит той же цели, что и эксперимент в физике. Поэтому я сформулирую три проблемы, которые теория, касающаяся значения, должна быть в состоянии разрешить, и позднее я покажу, что моя теория их разрешает.
(1) Если а тождественно с b , то всё, что истинно для одного, является истинным и для другого и может быть подставлено вместо другого в любую пропозицию без изменения истинности и ложности этой пропозиции. Так, король Георг IV желал знать, является ли Скотт автором Уэверли . Скотт на самом деле был автором Уэверли . Следовательно, мы можем подставить Скотт вместо автор 'Уэверли' и посредством этого доказать, что Георг IV желал знать, является ли СкоттСкоттом . Однако интерес к закону тождества вряд ли может быть приписан первому джентльмену Европы.
(2) По закону исключённого третьего либо 'А есть В ', либо 'А не есть В ' должно быть истинным. Следовательно, истинным должно быть либо 'Нынешний король Франции лыс', либо 'Нынешний король Франции не лыс'. Однако если мы перечислим вещи, которые являются лысыми, а затем вещи, которые не являются лысыми, мы ни в одном списке не найдём нынешнего короля Франции. Гегельянцы, обожающие синтезы, вероятно заключили бы, что он носит парик.
(3) Рассмотрим пропозицию 'А отлично от В '. Если она истинна, то между А и В есть различие, которое фактически может быть выражено в форме 'Различие между А и В существует'. Но если ложно, что А отличается от В , тогда различия между А и В нет, что фактически можно выразить в форме 'Различие между А и В не существует'. Но как может не-сущее быть субъектом пропозиции? 'Я мыслю, следовательно, я существую' является очевидным не в большей степени, чем 'Я есть субъект пропозиции, следовательно, я есть', при условии, что 'Я есть' рассматривается как условие существования или бытия[12], а не наличия. Следовательно, казалось бы, отрицание бытия чего-либо всегда должно быть самопротиворечивым; но мы видели, в связи с Мейнонгом, что признание бытия также иногда ведёт к противоречиям. Поэтому, если А и В не различаются, предполагать либо существование, либо несуществование такого объекта как 'различие между А и В ', по-видимому, равным образом невозможно.
Отношение смысла к значению затрагивает некоторые более любопытные затруднения, которые, по-видимому, сами по себе достаточны для доказательства того, что теория, ведущая к таким затруднениям, является ошибочной.
Когда мы хотим говорить о смысле обозначающей фразы в противовес её значению , естественный способ - использовать кавычки. Так, мы говорим: