Теперь можно удовлетворительно иметь дело со всей областью не-сущего, типа 'круглый квадрат', 'первое чётное число, отличное от 2', 'Аполлон', 'Гамлет' и т.п. Все они суть обозначающие фразы, не обозначающие ничего. Пропозиция об Аполлоне подразумевает то, что мы получаем подстановкой того, что, как говорят классические словари, подразумевается под Аполлоном, скажем 'Бог-Солнце'. Все пропозиции, в которых встречается Аполлон, должны быть интерпретированы с помощью правил для обозначающих фраз, указанных выше. Если 'Аполлон' имеет первичное вхождение, то пропозиция с таким вхождением является ложной; если вхождение является вторичным, то пропозиция должна быть истинной. 'Круглый квадрат является круглым' опять же подразумевает 'Существует одна и только одна сущность х , которая является круглой и квадратной, и эта сущность является круглой', что является ложной, а не истинной пропозицией, как предполагал Мейнонг. 'Самое совершенное существо обладает всеми совершенствами; существование есть совершенство; следовательно, самое совершенное существо существует' принимает вид:
'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной; эта сущность имеет все совершенства; существование есть совершенство; следовательно, эта сущность существует'.
Это доказательство оказывается неудачным, так как стремится доказать посылку 'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной'[15].
М-р МакКолл (Mind , N 54, 55, p.401) рассматривает индивидуумы двух типов, реальные и нереальные; в результате он определяет нуль-класс как класс, состоящий из нереальных индивидуумов. Это предполагает, что такие фразы, как 'нынешний король Франции', которая не обозначает реального индивидуума, тем не менее обозначает индивидуума, но не реального. Это по существу совпадает с теорией Мейнонга, от которой мы нашли причины отказаться, поскольку она вступает в конфликт с законом противоречия. С нашей теорией обозначения мы можем придерживаться того, что нереальных индивидуумов нет; так что нуль-класс является классом, не содержащим элементов, а не классом, содержащим в качестве элементов все нереальные индивидуумы.
Важно отметить следствия нашей теории для интерпретации определений, которые осуществляются посредством обозначающих фраз. Большинство математических определений именно такого типа. Например, 'm - n подразумевает число, которое прибавлением к n даёт m '. Таким образом, m - n определяется точно так же, как смысл некоторой обозначающей фразы. Поэтому в действительности определение должно быть таким: 'Любая пропозиция, содержащая m - n , подразумевает пропозицию, которая получается подстановкой «число, которое прибавлением к n даёт m » вместо «m - n «'. Получившаяся пропозиция интерпретируется согласно правилу, уже заданному для интерпретации пропозиций, чьё вербальное выражение содержит обозначающие фразы. В случае, когда m и n таковы, что существует одно и только одно число х , которое прибавлением к n даёт m , существует число х , которое может быть подставлено вместо m - n в любую пропозицию, содержащую m - n , без изменения истинности или ложности этой пропозиции. Но в других случаях все пропозиции, в которых 'm - n ' имеет первичное вхождение, будут ложными.
Бесполезность тождества объясняется теорией, изложенной выше. За рамками книг по логике никто даже не стремится сказать 'х есть х ', и тем не менее утверждения тождества часто высказываются в форме типа 'Скотт был автором Уэверли ' или 'И Ты - человече'. Смысл таких пропозиций не может быть установлен без понятия тождества, хотя они не являются просто высказываниями о том, что Скотт тождествен другому элементу, автору Уэверли , или что ты тождествен другому элементу, определённому человеку. Кратчайшее высказывание 'Скотт есть автор Уэверли ', по-видимому, таково: 'Скотт написал Уэверли ; и всегда истинно для у , что если у написал Уэверли , то у тождествен Скотту'. Таким способом тождество входит в 'Скотт есть автор Уэверли '; и благодаря такому употреблению утверждается ценность тождества.
15
Чтобы доказать уместность того, что все элементы класса самых совершенных существ существуют, можно привести аргументы; можно также формально доказать, что этот класс не может содержать более одного элемента; но, принимая определение совершенства как обладание всеми положительными предикатами, можно доказать, почти в равной степени формально, что этот класс не содержит даже одного элемента.