308
См. Тарский A, Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford, Clarendon Press, 1956, pp. 342-383.
(обратно)309
Я в основном следую символике Тарского (особенно в том, что касается употребления заглавных курсивных букв для обозначения дедуктивных систем), за исключением того, что для класса истинных высказываний, который Тарский обозначает Tr, я использую символ T.
(обратно)310
Tarski A. Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford, Clarendon Press, p, 343.
(обратно)311
Тарский ссылается на работу: Mazurkiewicz S. Die Grundlagen der Wahrscheiningskeits-rechnung I. Monatshefte tur Mathematik & Physik, Band 41, 1934, SS. 343-352. Из сноски 2 на S. 344 этой работы видно, что исчисление систем Тарского было известно польским математикам еше в 1930 году. Система Мазуркевича имеет определенный финитистский характер в отличие от моей собственной системы (см. Popper К. R. The Logic of Scientific Discovery, pp. 326-358), которую можно интерпретировать различными способами, например как исчисление вероятностей дедуктивных систем.
Я могу, пожалуй, упомянуть, что в настоящей работе я использую в качестве символов для функций меры, таких как вероятность, содержание и правдоподобность, строчные курсивные буквы, например, р(А), ct(A), vs(A). (Добавлено в 1978 г.) Везде, где это необходимо, я принимаю «тонкую структуру» вероятности. См. Popper К. R. Logic of Scientific Discovery, New Appendix *VIL
(обратно)312
См. Popper К. R. Conjectures and Refutations, Addendum 3, pp. 391-397.
(обратно)313
См. Tarski А. Der WahrheitsbegrifT in den formalisierten Sprachen // Studia Philosophica, Bd. I, 1935, S. 261 [англ. пер.: Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages// TarskiA. Logic, Semantic, Metamathematics, 1956, paper VIII, pp. 152-278]. Как я понимаю, Тарский предпочитает переводить «Aussage» и «Aussagefunktion» как «sentence» («предложение») и «sentence-function» («сентенциальная функция») — термины, используемые в переводе логических работ Тарского на английский, выполненным профессором Вуджером, — тогда как я пользуюсь здесь терминами «высказывание (statement)» и «пропозициональная функция (statement function)». Перевод Вуджера должен быть вскоре опубликован издательством Clarendon Press в Оксфорде. [Эта книга вышла в 1956 году. Есть и еще несколько различий между моим переводом и переводом Вуджера].
(обратно)314
См. Tarski Л. Ibidem, S. 311 [p. 193], S. 313 [p. 195]. Заметим, что класс пропозициональных функций (или сентенциальных функций) включает класс высказываний, то есть замкнутых пропозициональных функций.
(обратно)315
Первый из этих альтернативных способов очерчен Тарским в примечании 40 на S. 309 и далее [р. 191 англ. перевода, прим. 1]. (Там не говорится явно, что этот способ можно использовать для избежания бесконечных последовательностей, но ясно, что его можно для этого использовать). Второй метод описывается в примечании 43 на S. 313 и далее [р. 195 англ. перевода, прим. 1]. Способ, предложенный Тарским в этом примечании, технически слегка отличный от примененного Тарским в основном тексте, используется Карнапом в его «Введении в семантику» (Сатар R. Introduction to Semantics, 1942, pp.47 и далее [точнее pp. 45-48]). Хотя Карнап ссылается на Тарского, он упускает из вида то, что Тарский предвидел этот конкретный способ. (В прим. 7 на S.368 [р. 245 англ. перевода, прим. 2] Тарский указывает еще и третий способ — очень простой, но безусловно в высшей степени искусственный в понимании Тарского; более того, этот способ относится только к определению истины как таковому, а не к определению выполнения [удовлетворения], которое интересно само по себе).
(обратно)316
Карнап также использует это искусственное понятие.
(обратно)317
Основное различие между моим способом и способами, предлагаемыми Тарским (упомянутыми ранее в прим. 3) состоит в следующем. Тарский предлагает ставить в соответствие данной функции (либо бесконечные последовательности, либо) конечные последовательности определенной (зависящей от данной функции) длины, в то время как я использую конечные последовательности «достаточной длины» (Определение 22а), то есть не слишком короткие для рассматриваемой функции. Соответственно, мои конечные последовательности могут быть любой длины (свыше определенного минимума, зависящего от рассматриваемой функции). Но допущение конечных функций любой длины (если этого достаточно для наших целей) не приводит ни к какой неоднозначности, поскольку мы легко получаем теорему (ср. Лемму А.Тарского на S. 317 [р. 198 англ. перевода]), согласно которой, если f удовлетворяет x, то всякое g, являющееся расширением f, также удовлетворяет x (где g есть расширение f, если и только если для каждого fi существует gi такое, что gi = fi). Таким образом, эта теорема говорит, что нам достаточно рассматривать только самые короткие конечные последовательности из тех, которые адекватны рассматриваемой функции (конечно, всей рассматриваемой сложной функции, в отличие от ее компонентов).
(обратно)