Trattato d'arismetricha (ок. 1460) Бенедетто да Фиренце, один из важнейших трудов по вычислениям с помощью абака.
В этом же веке произошло слияние искусства и математики, которое выразилось в постановке новых задач и в смене самого образа мысли. Это слияние стало одной из характерных черт Возрождения. Такие художники, как Пьеро делла Франческа и Альбрехт Дюрер, в своих картинах и книгах демонстрировали интерес к математике и впоследствии опубликовали трактаты по этой дисциплине.
Появление книгопечатания подвижными литерами, изобретенного Гутенбергом, произвело революцию в распространении продуктов культуры. С 1447 года, когда в Европе была отпечатана первая книга, и до конца столетия свет увидело более 6000 книг — так называемых инкунабул. Лишь немногие из них были посвящены математике и другим наукам. Большинство немногочисленных книг по математике представляли собой переводы трудов арабских ученых на латынь, так как арабские трактаты по арифметике и алгебре использовались ремесленниками в новых экономических условиях и были проще, чем работы классических греческих авторов. Эти немногие труды, которые сохранялись на протяжении веков усилиями переписчиков, подготовили почву для развития математики в Европе. Лишь в начале XVI века начал расти интерес к переводам классических трактатов по математике и было издано множество подобных работ.
Развитие гуманизма и увлеченность древнегреческой наукой и искусством привели к тому, что центр внимания постепенно сместился от арабской математики к древнегреческой. Геометрия постепенно начала восстанавливать свое основное место в математике. Средневековые и гуманистические представления о науке сосуществовали в течение длительного времени. Результатом этого сосуществования стало развитие алгебры в Италии XVI века.
Школы абака возникли на севере Италии в XIII веке и работали вплоть до XVI столетия. Глядя на их название, возможно, произошедшее от названия первой книги, написанной для подобных школ, «Книги абака» Фибоначчи, можно подумать, что в них изучались способы вычислений с помощью этого устройства для счета. Однако это совершенно не так. В этих школах учили производить вычисления без помощи абака. Тому служили индоарабские цифры и арабские алгоритмы вычислений, а все расчеты производились с помощью пера и бумаги, напоминавших современные. В школах абака также изучалось применение этих вычислений в торговле. Как следствие, в этом контексте слово «абак» понималось как синоним слов «вычисление» и «арифметическое действие». Название «Книги абака» Фибоначчи следует понимать как «Книга вычислений».
* * *
ТИПОГРАФИКА В МАТЕМАТИКЕ
С изобретением книгопечатания подвижными литерами возникла необходимость в новой типографике. Некоторые шрифты, в частности разработанные Клодом Гарамоном (1490–1561), благодаря своей красоте и элегантности сохранились до наших дней.
Создание хорошего шрифта требовало знаний эстетики, пропорций и геометрии. Поэтому неудивительно, что разработкой шрифтов для обозначения математических символов занимались и художники, и математики.
Приведем в качестве примера два варианта написания буквы М, первой буквы слова «математика», созданные в период перехода от кватроченто к чинквеченто. Первый вариант предложил математик Лука Пачоли, второй — художник Альбрехт Дюрер.
Буква «М» Луки Пачоли, созданная в 1509 году.
Буква «М» Альбрехта Дюрера, созданная в 1525 году.
* * *
«Книга абака» послужила основой для множества руководств и учебников по арифметике, написанных в популярном стиле. Это были так называемые трактаты абака, издававшиеся в течение всего XIV века вплоть до начала XVI столетия.
Эти книги предназначались для преподавателей школ абака. Для них была характерна практическая направленность, так как задачи в них объединялись в классы и приводились методы их решения без изучения общих теорий. Они были написаны на тосканском языке, что упрощало чтение. Сохранилось около 300 подобных текстов, как рукописных, так и печатных, написанных в XIV–XVI веках. Некоторые из них за свою обширность могут считаться настоящими справочными руководствами.