* * *
Несколькими годами позже, примерно в 1450 году, Борсо д’Эсте, герцог Феррара, попросил его написать книгу, в которой бы излагались математические методы, использованные в «Описании города Рима». Так появилась книга «Математические забавы». Приведем фрагмент этой книги, в котором объясняется, как следует составлять схему определенного места. Для этого при помощи описываемого им инструмента следует произвести топографические измерения с трех различных точек и, используя подобие треугольников, построить карту местности.
Далее приводится перевод фрагмента этой книги со средневекового итальянского языка с максимально возможным соблюдением стиля Альберти:
«К сказанному мне хотелось бы прибавить описание одного инструмента, который весьма пригоден (как вы сами поймете) для подобных целей, в особенности для того, кто изготовляет баллисты и другие подобные военные машины. Однако я его применяю для целей гораздо более приятных: для топографического изучения местности или для съемки планов, как я это делал тогда, когда чертил план Рима. Итак, заодно я вам расскажу и об этом способе.
Вы определите расположение и охват территории с ее дорогами и домами таким образом. Сделайте на доске круг шириною не менее локтя [флорентийский локоть равнялся 58,4 см] и поделите весь этот круг на любое количество равных частей; чем больше их будет, тем лучше, потому что тогда они будут четки и ясны. Я обычно делю на 12 частей, проводя диаметры внутри круга; затем всю окружность изнутри я делю на 48 частей и эти 48 частей называю градусами. В свою очередь каждый из этих градусов я делю на 4 части и называю их минутами, а против каждого градуса проставляю соответствующую ему цифру, как на этом рисунке.
Гониометр Альберти. Иллюстрация из книги «Математические забавы».
Когда вы пожелаете вычертить свой план, вы поставите этот прибор на ровном месте, притом высоком, откуда вы можете окинуть взглядом много пунктов на той территории, план которой вы хотите начертить, вроде колоколен, башен и тому подобного. Затем вы возьмете веревку со свинцовой гирькой и отойдете от прибора на два локтя, поочередно визируя бросающиеся в глаза предметы так, чтобы линия вашего зрения, направляясь к башне, в которую вы целитесь взглядом, проходила одновременно через свинцовый отвес и через центр круга. Цифры, которые линия вашего зрения пересечет на окружности круга, направляясь к визируемой вами точке, запишите себе для памяти на бумаге.
Например, представьте себе, что вы находитесь со своим прибором на башне замка и визируете верхние ворота; предположим, что линия вашего зрения проходит около 20-го градуса, там, где обозначено деление в две минуты. Вы записываете на своем листке: верхние ворота — 20 градусов 2 минуты, и не двигая прибора, двигаетесь сами, визируя углы. Быть может, ваша визирная линия пройдет там, где на приборе обозначено 32 градуса и 0 минут. Тогда вы запишете: углы — 32. Так вы будете продолжать и дальше, не сдвигая прибора. Кончив это, перейдите в другое подобное место, видное с первого, и поставьте ваш прибор, расположив его так, чтобы под той линией, по которой вы первоначально визировали это место, оказалась именно та цифра, через которую эта линия проходила раньше. Иначе говоря, если бы от первой башни сюда плыл корабль, то при неизменном ветре он видел бы перед собою обозначение 20 градусов и 2 минуты, 32 градуса и тому подобное. Здесь вы поступаете так же, как в замке: обратите внимание на [цифры] внутри [окружности] и запишите их на другом листке.
Засим вы перейдете в третье место и там поступите так же, все замечая и все записывая. Здесь я помещаю для вас рисунок, поясняющий сказанное.
После этого вы поступите так. Возьмите вашу доску, на которой вы хотите вычертить план, и поставьте точку там, где вам покажется удобным, сообразуясь с общим расположением чертежа, и пусть это будет положение одного из тех мест, откуда вы наблюдали предметы. Например, пусть будет это замок. Напишите над этой точкой: замок. В этой точке прикрепите маленькую бумажную модель прибора шириною в полпяди, разделенную так же, как и самый прибор, с которым вы производили наблюдения, и расположите центр этой модели в точности над указанной точкой. Отсюда проведите все ваши линии на основании записей вашего памятного листка. Сходным образом поставьте, где вам заблагорассудится, вторую точку на только что проведенной вами линии, соответствующую второму из тех мест, откуда вы производили наблюдения, и на эту вторую точку наложите вторую бумажную модель, повернув ее так, чтобы указанной линии соответствовала та цифра, которая в вашем памятном листке стоит против слова «замок». Иными словами, чтобы обе модели лежали на линии, соответствующей им обеим, и чтобы все линии выходили отсюда в направлении тех цифр, которые обозначены на вашем листке.