И там, где линия вашей первой модели, соответствующая, например, Санто Доменико, пересекается с линией вашей второй модели, также соответствующей Санто Доменико, там поставьте точку и надпишите сверху: Санто Доменико. Также поступите и в отношении всех остальных. Если случится, что эти две линии пересекаются так, что угол оказывается не вполне ясным, поставьте модель в третьей точке, откуда вы производили наблюдения, и расположите ее подобно первым двум, чтобы линии их соответствовали друг другу, и благодаря этому все вам станет ясным. Подобные вещи нелегко выразить словами, но самый предмет нетруден и доставляет большое удовольствие, позволяя осуществить многое, как вы сами сможете убедиться.
Таким путем мне удалось отыскать древний акведук, который выходил наружу только некоторыми своими отдушинами, а ходы его были скрыты внутри горы. Таким путем, как вы понимаете, можно записать ходы и извивы любого лабиринта и пути в любой пустыне без погрешностей и ошибок.
Таким же способом вы можете измерить далекие расстояния. И если вы желаете измерить, каково расстояние между Торре дель Уччелино и замком, вы должны поступить следующим образом.
Поставьте ваш прибор так, как мы сказали, и заметьте цифру, под которой видна названная башня; затем визируйте какое-нибудь другое место, находящееся на известном расстоянии от вас; предположим, что вы находитесь на одном конце коридора в замке. Сделайте пометку на другом конце и визируйте ее, замечая градусы и минуты. Затем поставьте названный прибор на другой конец коридора, вами визированный, и расположите его так, как мы сказали, а именно чтобы прямая линия коридора соответствовала одной и той же цифре; отсюда визируйте названную башню и отметьте цифры на приборе. Сделав это, в зале или каком-либо другом помещении выберите площадку и пространство, на котором, как если бы вы хотели чертить план, обозначьте ваши точки и проведите линии при помощи вышеназванного прибора, отметив точки их пересечения, как показано на рисунке.
Я утверждаю, что столько раз, сколько расстояние между двумя названными точками содержится в любой из линий, выходящих из этих точек и пересекающихся друг с другом, столько раз промежуток между концами коридора содержится в расстоянии от любой из этих двух точек до Уччелино.
На рисунке вы увидите числовые обозначения, и для примера мы скажем, что от одной точки до другой — 35 унций [унция = 1/12 фута], а от пересечения обеих линий до одной из этих точек — 385 унций. Так как 35 содержится в 385 одиннадцать раз, то окажется, что в расстоянии между коридором и Торре дель Уччелино одиннадцать раз содержится промежуток, который вы брали в коридоре. Этот способ измерения будет вам служить на небольших расстояниях, а при расстояниях больших требуется прибор более крупный».
Среди множества геометрических чертежей, приведенных Дюрером в «Правилах измерения линий, плоскостей и целых тел при помощи циркуля и угольника», присутствует чертеж конических сечений. Книга Дюрера начинается следующими словами:
«Проницательнейший из всех мужей, Евклид, заложил основания геометрии. Тому, кому они хорошо известны, не потребуется ничего из приведенного далее, что я пишу лишь для юношей и тех, кто должным образом не обучен».
Художники, согласно Дюреру и другим живописцам той эпохи, должны были в равной степени изучать технику рисунка и геометрию и одинаково свободно обращаться как с кисточкой, так и с циркулем и линейкой. Дюрер считал, что художник должен уметь «измерять», поэтому назвал свою книгу «Правила измерения».