Рассмотрим, какие группы соответствуют каждой розе фриза. Для этого пронумеруем розы слева направо.
Первой и второй розе соответствует группа D5, образованная поворотом на 72° и симметрией относительно вертикальной оси.
Первая и вторая роза центрального фриза церкви Санта-Мария-Новелла.
Внешней части третьей розы соответствует группа D16, центральной части — D8, но так как внутренняя часть розы содержит четырехугольник, в сумме этой розе соответствует D4. Привлекает внимание тот факт, что ось симметрии повернута относительно вертикали на 11,5° (следовательно, остальные будут повернуты на 56,5°, 101,5° и 146,5°).
Третья роза.
Четвертой розе соответствует D8, но так как внутри кольца расположена шестиконечная звезда, то искомой группой будет D2.
Четвертая роза.
Пятой розе, равно как шестой и седьмой, вновь соответствует D4.
Пятая роза.
Шестая роза.
Седьмая роза.
Восьмой розе, занимающей центральное положение, очевидно соответствует D6, на что указывает центральная шестиконечная звезда.
Восьмая роза.
Девятой розе вновь соответствует D4.
Девятая роза.
Десятая роза — одна из самых интересных. Симметрия центральных элементов, ставящая этой розе в соответствие D8, нарушается обрамляющими ее тюльпанами. Поэтому эта роза не имеет осей симметрии и ей соответствует C8.
Десятая роза.
Одиннадцатой розе очевидно соответствует D6, следующей — D8.
Одиннадцатая роза.
Двенадцатая роза.
Тринадцатой розе, если не учитывать ее центральное кольцо, соответствует D8. Однако если мы рассмотрим ее подробнее, то увидим, что внутри этого кольца изображена пятиконечная звезда. Так как числа 5 и 8 являются взаимно простыми, эта роза обладает исключительно центральной симметрией. Следовательно, ей соответствует D1.
Тринадцатая роза.
Четырнадцатой розе вновь соответствует D4 — эта группа встречается среди всех пятнадцати роз чаще остальных.
Четырнадцатая роза.
Наконец, в пятнадцатой розе используются различные пятиугольники, однако в ее центре расположен треугольник, поэтому ей вновь будет соответствовать D1 так как для этой розы характерна единственная симметрия.
Пятнадцатая роза.
В итоге, за исключением десятой розы, которой соответствует циклическая группа С8, всем остальным соответствуют диэдрические группы: двум розам — D1 одной — D2, шести — D4, двум — D5, еще двум — D6, одной — D8.
Флоренция — город, полный искусства и математики. Неудивительно, что она является одним из самым популярных мест отдыха туристов. Если вы планируете побывать в этом городе на реке Арно, мы советуем не ограничиваться посещением знаменитого моста Понте Веккьо и Пьяццале Микеланджело, с которой виден весь город, и совершить «математическую» прогулку. Зайдите на немноголюдную площадь перед церковью Санта-Мария-Новелла и не спеша полюбуйтесь ее изумительным фасадом.
Библиография
ALBERTI, L.B.,On Painting, New Haven and London: Yale University Press, 1966.
DURERO, A., De la Medida, Madrid, Akal Ediciones, 2000.
FIELD, J.V., The Invention of Infinity. Mathematics and Art in the Renaissance, Oxford, Oxford University Press, 1997.