[15] Id., стр. 45, 46.
[16] Id., стр. 43, прим. 24.
[17] Id., стр. 70.
[17] Id., стр. 75.
[19] Id., стр. 75.
[20] Д. М. Болдуин. Духовное развитие детского индивидуума и человеческого рода. Перевод с 3-го американского издания. «Московское Книгоиздательство», М., 1911.
[21] И. Тэн. Путешествие в Италию. Перевод П. П. Перцова. Т. 2, М., 1916, стр. 87 — 88.
[22] Бенуа, id (Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), I, стр. 100.
[23] Id., I, стр. 100.
[24] Id., I, стр. 107 — 108.
[25] Ср. Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).
[26] Underweisung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit in Linien, Ebnen und gantzen Corporen durch Albrecht Durer zusam-mengezogen und zu Nutz aller Kunstliebhabenden mit zugehorigen Figuren in Druck gebracht im Jahr MDXXV. Gedruckt zu Nurnberg im 1525 Jahr («Руководство к измерению с помощью циркуля и линейки в линиях, плоскостях и целых телах, составленное Альбрехтом Дюрером и напечатанное на пользу всем любящим знания с надлежащими рисунками в 1525 году» (нем.). Трактат частично напечатан в кн.: А. Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. Т. II. Л. — М., «Искусство», 1957, с. 43 — 93. — Ред.). — Кроме того, имеется не менее пяти более поздних изданий.
[27] Миронов, id (Ср. Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).), стр. 380, прим. 1.
[28] На русском языке некоторые из этих трактатов в извлечении имеются в книге Аллеш, — Ренессанс в Италии. Перевод Е. Ю. Григоровича. Изд. М. и С. Сабашниковых. М., 1916.
[29] Бенуа, id. (Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), I, стр. 381.
[30] Обширную литературу по этим вопросам можно найти в книге Н. А. Рынина «Методы изображения» (Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.), стр. 245 — 264.
[31] Guido Schreiber, Lechrbuch der Perspective mit einen Anfang uber den Gebrauch geometrischer Grundrisse, 2-te Auflage, Lpz., 1874 (Гвидо Шрейбер. Учебник перспективы с началами использования геометрических чертежей (нем.). — Ред.). Издание просмотренное A. F. Viehweger'ом и с предисловием L. Nieper'а.
[32] § 32, S. 51.
[33] § 34, S. 56.
[34] § 34, S. 57.
[35] Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.
[36] Рынин, id. (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.), § 8, стр. 70 — 82, 89. G. Schreiber, id. (Guido Schreiber, Lechrbuch der Perspective mit einen Anfang uber den Gebrauch geometrischer Grundrisse, 2-te Auflage, Lpz., 1874 (Гвидо Шрейбер. Учебник перспективы с началами использования геометрических чертежей (нем.).). Издание просмотренное A. F. Viehweger'ом и с предисловием L. Nieper'а.).
[37] Рынин, id. (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.), § 8, стр. 75, чертеж 144.
[38] Friedrich Schilling. Uber die Anwendungen der darstellenden Geometrie insbesondere uber die Photogrammetrie, (Фридрих Шиллинг. О применении представлений геометрии, в особенности, о светографии (нем.). — Ред.) Lpz. und Berlin, 1904. S. 152 — 153.
Рынин, id. (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.); Рынин, id. (Н. А.Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.).
[39] Schilling, id. (Friedrich Schilling. Uber die Anwendungen der darstellenden Geometrie insbesondere uber die Photogrammetrie, (Фридрих Шиллинг. О применении представлений геометрии, в особенности, о светографии (нем.).) Lpz. und Berlin, 1904. S. 152 — 153.), S. 153, Anm. 1
[40] Франц Куглер. Руководство к истории живописи со времени Константина Великого, 3-е издание, М., 1874, стр. 584.
[41] Миронов, — id. (Ср. Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).), стр. 347.
[42] А. А. Сидоров, «Четыре апостола» Альбрехта Дюрера и связанные с ними спорные вопросы. П., 1915 (отд. оттиск из «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества»), стр. 15.
[43] Одна из рукописей Дюрера, принадлежащих Британскому Музею и представляющих черновые наброски художника для предполагавшихся в будущем печатных произведений его. Опубликована A. von Zahn'ом в 1868 г. W. M. Conwey'ем в 1889 г., переиздана K. Lange und F. Fuchs. Durers schriftliche Nachlass auf Grund der Original Handschriften und theilweise neu entdeckter alter Abschriften. (К. Ланге и Ф. Фукс. Рукописное наследие Дюрера, изданное на основе подлинных манускриптов и, частично, новонайденных старинных копий (нем.). — Ред.) Halle, 1893, S. 326.
[44] Рынин, Перспектива (Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73), § 8, стр. 75 — 78.
Рынин, Методы изображения (Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916), § 15, стр. 113 — 117.
[45] Э. Мах. Для чего человеку два глаза. «Популярно-научные очерки». Перевод Г. А. Котляра, «Образование», 1909, стр. 64.
[46] Элементарное объяснение примененных здесь терминов «учения о множествах» — множество, соответствие, мощность, эквивалентность, подобие или конформность и т. п. — можно найти в статье: П. А. Флоренский. О символах бесконечности, «Новый Путь», 1904 г., сентябрь, стр. 173 — 235.
[47] Об установке соответствий точек квадрата и его сторон см. доказательство самого Г. Кантора (сноска и цитата в рукописи не указаны).
[48] (Сноска не сохранилась.)
[49] Рынин (Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.).
[50] (Сноска не сохранилась.)
[51] Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346.
[52] (Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346), стр. 349.
[53] (Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346.), стр. 354.
[54] Мах Э. Анализ ощущений, М., 1908, стр. 157 — 158.
[1] Новый перевод см.: Вазари Джорджо. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих Т. I. М., 1956, с. 254.
[2] Новый перевод см.: Вазари Джорджо. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих Т. I. М., 1956, с. 237.
[3] Правильно: «De prospectiva pingendi» — «О живописной перспективе» (лат). См.: Мастера искусства об искусстве. Т. 2. М., 1966, с. 73 — 80.
[4] «И всенародно проповедовать воду» (нем). Из Гейне: «Зимняя сказка» («Тайно попивают вино и всенародно проповедуют воду»).
[5] Обычай тиран (лат). Horatius. Ars poet. 71. (См.: Квинт Гораций Флакк. Полн. собр. соч. М.–Л., Academia, 1936, с. 343:
(Пер. М. Дмитриева).
Ср.: А. С. Пушкин. Евгений Онегин, 1, 25:
«Обычай — деспот меж людей».)
[6] Риман предложил различать свойства безграничности и бесконечности. Из безграничности пространства не следует его бесконечность. Например, пространства постоянной положительной кривизны (пространства Римана) безграничны, но конечны. Сфера — пример такого пространства (Бернгард Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (1866). См. в кн.: Об основаниях геометрии. М., 1956, с. 322).
[7] Квадратное с круглым (лат.). Horatius. Ep. I, 1, 100.
[8] «Покорных рок ведет, влечет строптивого» — латинский перевод знаменитого изречения греческого философа, стоика Клеанфа, данный Сенекой в «Нравственных письмах к Луцилию», письмо CVII. См.: Луций Анней Сенека. Нравственные письма к Луцилию. М., «Наука», 1977, с. 270.