Оформление первомайских праздников в 1920 году дало возможность продемонстрировать возможности супрематизма для преображения среды города; затем последовали октябрьские торжества. Художница С.И. Дымшиц-Толстая в своих мемуарах вспоминала: «Я попала в Витебск после Октябрьских торжеств, город еще горел от оформления Малевичем кругов, квадратов, точек, линий разных цветов и шагаловских летающих людей. Мне казалось, что я попала в завороженный город, в то время все было возможно, чудесно, и витебчане на тот период заделались супрематистами». Подобная идея изменить облик города так, чтобы рождалось ощущение, что он стал другим, восходит к теософской идее о городе реальном и о граде невидимом, высшем, черты которого могут проявиться в действительности. Преображенность среды, о которой говорил основатель теософии Якоб Бёме, казалась, благодаря определенным усилиям, возможной. Одно из главных сочинений Я. Бёме, «Аврора, или Утренняя заря», в 1914 году вышло в петербургском издательстве «Мусагет». Так как в самом Витебске тогда было много активно действующих лож и в одной из них состоял М. Шагал, который вступил в орден еще в Париже в 1912 году, а в другой Малевич, то именно эти два мастера и руководили работами над пересозданием образа города: делать из «старого» «новый».
Успех малевичевской школы был очевиден; ученики Шагала стали переходить в классы главы супрематизма. По примеру Витебска филиалы УНОВИСа стали возникать в Перми, Смоленске, Оренбурге. Показателен был и успех в Москве, куда витебская школа приезжала показывать свои достижения. В самом Витебске Малевич напечатал пять книг, в том числе и трактат «Бог не скинут» в 1922 году. При витебском УНОВИСе был создан Интернационал искусств, который поставил себе целью налаживать контакты с зарубежными, близкими по духу мастерами.
В 1922 году Малевич и часть членов витебского УНОВИСа переехали в Петроград. Мастер продолжает активную пропагандистскую деятельность, устраивает выставки, делает сообщения. Сам художник распространяет принципы своего искусства в область прикладных искусств (делает эскизы для тканей и модели для Петроградского фарфорового завода). В 1924 году он становится директором Института художественной культуры (ИНХУК) в Ленинграде (до 1926 года, когда институт был закрыт). В 1925 году началась работа над архитектонами — объемными супрематическими моделями из гипса и дерева. Весной 1927 года Малевич выехал в Варшаву, затем в Берлин. На Большой берлинской художественной выставке для его работ был выделен отдельный зал.
Известность художника возрастает. При посещении «Баухауза» — учебного заведения в Дессау, которым руководил тогда архитектор В. Гроппиус, была достигнута договоренность об издании книги «Беспредметный мир» Малевича. Получив неожиданное распоряжение о необходимости срочно возвратиться в СССР и оставив свои произведения на временное хранение у немецких друзей (ныне они находятся в амстердамском Государственном музее), художник покидает чужие края. Понятно, что по приезде в Ленинград у «компетентных органов» возник вопрос, не занимался ли Малевич шпионажем в пользу немецкой разведки. Арест последовал в 1930 году, и несколько месяцев художник провел в застенках ленинградского ОГПУ. И при этом, несмотря на гонения и травлю в прессе, Малевич занимал различные посты: преподавал некоторое время в Киевском художественном институте, работал в Государственном институте истории искусства, руководил экспериментальной лабораторией в Русском музее. Продолжалась и выставочная деятельность. Так что до конца жизни присутствие Малевича в художественной жизни страны оставалось весьма ощутимым. Только после смерти мастера его стали «забывать», ибо власти делали все, чтобы вытравить любую память о нем.
Однако...
Все сделанное им после возращения из Витебска до последних дней — еще один значительный период в наследии великого художника. Он создает «Белый квадрат на белом», а также ряд композиций с крестом. Самым же главным явилось обращение к архитектуре. Идея строительства заключалась в самой сущности теософии. И то, что делал теперь Малевич, можно рассматривать и как модели пространственных структур (т. е. развертки живописных образов), и как проекты храмоподобных сооружений. Для храмов нужна была «архитектура как таковая вне всяких практических целей» (из надписи к таблице № 1. «Формула супрематизма», 1920-е гг., ГРМ). Кстати говоря, возможно, сам Малевич предполагал, что его сооружения могут носить название «архитектона» (см. таблицу № 3, там же), то есть представлять тип «архитектоны горизонтальной усложняющейся / промежуточными формами». Стоит отметить, что свой проект он пометил: «1916 год» — и выводил его облик непосредственно из развития «куба» — «первой формы». Собственные первые архитектурные замыслы у Малевича могли возникнуть еще в Витебске и, возможно, под влиянием попыток Л. Лисицкого, который был по образованию архитектор, приспособить супрематические формы для зодчества. Во всяком случае, к тому времени относится проект росписей стен дома.
К. Малевич. Формула супрематизма. 1920-е гг.
В новую архитектуру включались и планиты — дома для небожителей — и космические комплексы — спутники земли. Вот что писал сам автор о своем «Новом искусстве сооружений» в 1923—1924 годах: «...будущие планиты (дома) землянитов (людей). Супрематизм планитный в сооружениях форма «a F2» группа / материал белое матовое стекло, бетон толь, железо электрическое / отопление, планит без труб дымовых. / Окраска планита черная и белая преимущественно красная / в исключительных случаях зависит от падения или / поднятия динамической состояния города, государства. Планит должен быть осязаем для землянина всесторонне он / может быть повсюду наверху и внутри дома, одинаково жить как / внутри так и на крыше планита. Система планитов дает / возможность содержать его в чистоте, он моется без всяких для этого / приспособлений, каждый его объем этаж низкорослый, по нем можно ходить / и сходить как по лестнице. Стены его отепляются как и потолки и пол». Предложения Малевича шли вровень с поисками самых авангардных зодчих начала XX века. Помимо того, мысля синтетически, Малевич предлагал преобразовать все бытие «землянита» в новом мире и в 1923 году делал проекты «супрематических платьев». На одном из эскизов (ГРМ) художник оставляет запись о смене «существующей мебели, посуды». На другом эскизе платья (ГРМ) он пишет следующее: «Принимая во внимание, что новая архитектура будущего / примет вид формы супрематические необходимо будет / выработывать и весь ансамбль формы строго связанный с архитектурной формой...» И в другой надписи продолжает: «Синтез архитектурного здани / наступит тогда, / когда все формы / вещей в нем находящихся будут / связаны единством / их формы и цвета / поэтому, живопись/ скульптура архи / тектура должны / быть связаны / между собой. Старая / их связ основанная / на классицизме про / шлого должна сейчас / быть заменена / современным состоянием новых форм / и формирования новых / функц».
Утопия, которая двигала мысль русского космизма, проявилась здесь со всей полнотой. Малевич стремился начертить конкретную программу ее возможного воплощения.
Кроме того, трехмерные объемы архитектонов могли обозначать, следуя логике развития творчества мастера, выход из многомерного пространства, которые подразумевались в живописном супрематизме.
Для отчетной выставки исследовательских отделов ИНХУКа, открытой в Ленинграде в 1926 году, Малевич оформляет выставку. На торцовой стене экспозиционного помещения-зала он выстраивает из своих картин некое подобие иконостаса, где в верхней зоне помещает композицию с кругом, в то время как основу всего «супрематического иконостаса» составляют помещенные ниже «образа» с крестом и квадратом, расположенные вокруг большой композиции. Мысль о сакрализации экспозиционного пространства, которая пришла ему в голову в 1915 году, нашла здесь дальнейшее свое развитие. В последний раз идея подобного «иконостаса», для которого был использован «Квадрат» из бывшей коллекции «Инкомбанка» (ныне Эрмитаж), оказалась использованной Малевичем для юбилейной выставки «Художники ЗСФСР за 15 лет» в Русском музее. По старой фотографии видно, что композиция этой экспозиции также продумана, о чем свидетельствует в первую очередь ее симметрия в размещении картин.