Из последнего утверждения следует, что волновыми свойствами, наряду со свойствами корпускулярными, должны обладать и макротела, поскольку все они построены из микрочастиц. В связи с этим может возникнуть вопрос: почему волновые свойства окружающих нас тел никак не проявляются? Это связано с тем, что движущимся телам большой массы соответствует чрезвычайно малая длина волны, так как в уравнении λ = h / mv масса тела входит в знаменатель. Даже для пылинки с массой 0,01 мг, движущейся со скоростью 1 мм/с, длина волны составляет примерно 10-21 см. Следовательно, волновые свойства такой пылинки могли бы проявиться, например, при взаимодействии с дифракционной решеткой, ширина щелей которой имеет порядок 10-21 см. Но такое расстояние значительно меньше размеров атома (10-8 см) и даже атомного ядра (10-13 - 10-12 см), так что при взаимодействии с реальными объектами волновые свойства пылинки никак не смогут проявиться. Между тем, электрону с массой 9·10-28 г, движущемуся со скоростью 1000 км/с, соответствует длина волны 7,3·10-8 см; дифракция такой волны может наблюдаться при взаимодействии электронов с атомами в кристаллах.
* Луи де Бройль (род. В 1892 г.) - французский физик, автор гипотезы о волновых свойствах материи, которая легла в основу квантовой механики. Работал также в области теории электронов, строения атомного ядра, теории распространения электромагнитных волн. В 1929 г. награжден Нобелевской премией, с 1958 г. - иностранный член Академии наук СССР.
- 69 -
Итак, электронам, как и фотонам, присуща корпускулярно-волновая двойственность. Корпускулярные свойства электрона выражаются в его способности проявлять свое действие только как целого. Волновые свойства электрона проявляются в особенностях его движения, в дифракции и интерференции электронов.
Таким образом, электрон — весьма сложное материальное образование. Еще в 1907 г., развивая положение о бесконечности процесса познания природы, В. И. Ленин писал: «Электрон, как и атом — неисчерпаем». Время подтвердило правильность этого утверждения. Человеческий разум глубоко проник во внутреннее строение атома, необычайно расширились и наши представления о природе электрона. Нет сомнения в том, что дальнейшее развитие науки вскроет еще более глубокие и сложные свойства объектов микромира.
26. Волновая функция.
Исходя из представления о наличии у электрона волновых свойств. Шредингер* в 1925 г. предположил, что состояние движущегося в атоме электрона должно описываться известным в физике уравнением стоячей электромагнитной волны. Подставив в это уравнение вместо длины волны ее значение из уравнения де Бройля (λ = h / mv), он получил новое уравнение, связывающее энергию электрона с пространственными координатами и так называемой волновой функцией ψ, соответствующей в этом уравнении амплитуде трехмерного волнового процесса**.
Особенно важное значение для характеристики состояния электрона имеет волновая функция ψ. Подобно амплитуде любого волнового процесса, она может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Однако величина ψ2 всегда положительна. При этом она обладает замечательным свойством: чем больше значение ψ2 в данной области пространства, тем выше вероятность того, что электрон проявит здесь свое действие, т.е. что его существование будет обнаружено в каком-либо физическом процессе.
Более точным будет следующее утверждение: вероятность обнаружения электрона в некотором малом объеме ΔV выражается произведением ψ2 ΔV. Таким образом, сама величина ψ2 выражает плотность вероятности нахождения электрона в соответствующей области пространства***
* Эрвин Шредингер (1887-1961) — австрийский физик, один из основоположников квантовой механики. В 1933 г. награжден Нобелевской премией, с 1934 — иностранный член Академии наук СССР.
** Мы не приводим уравнения Шредингера ввиду его математической сложности. Это уравнение и способы его решения рассматриваются в курсах физики и физической химии.
*** Уяснению понятия «плотность вероятности» может помочь следующая аналогия: вероятность связана с плотностью вероятности ψ2 так же, как масса тела m, занимающего объем ΔV, связана с плотностью тела ρ (m = ρΔV ).
- 70 -
Рис 5. Электронное облако атома водорода.
Для уяснения физического смысла квадрата волновой функции рассмотрим рис. 5, на котором изображен некоторый объем вблизи ядра атома водорода. Плотность размещения точек на рис. 5 пропорциональна значению ψ2 в соответствующем месте: чем больше величина ψ2 , тем гуще расположены точки. Если бы электрон обладал свойствами материальной точки, то рис. 5 можно было бы получить, многократно наблюдая атом водорода и каждый раз отмечая местонахождение электрона: плотность размещения точек на рисунке была бы тем больше, чем чаще обнаруживается электрон в соответствующей области пространства или, иначе говоря, чем больше вероятность обнаружения его в этой области.