- 76 -
Рис. 9. Графики функции ψ и ψ2 для 1s-электрона.
Рис. 10. Электронное облако 1s-электрона.
На рис. 9 изображены значения волновой функции ψ (рис. 9, а) и ее квадрата (рис. 9, б) для 1s-электрона в зависимости от расстояния от ядра r. Изображенные кривые не зависят от направления, в котором откладывается измеряемое расстояние r; это означает, что электронное облако 1s-электрона обладает сферической симметрией, т.е. имеет форму шара. Кривая на рис. 9, а расположена по одну сторону от оси расстояний (ось абсцисс). Отсюда следует, что волновая функция 1s-электрона обладает постоянным знаком; будем считать его положительным.
Рис. 9, б показывает также, что при увеличении расстояния от ядра величина ψ2 монотонно убывает. Это означает, что по мере удаления от ядра плотность электронного облака 1s-электрона уменьшается; иллюстрацией этого вывода может служить рис. 5.
Это не означает, однако, что с ростом r вероятность обнаружить 1s-электрон тоже монотонно убывает. На рис. 10 выделен тонкий слой, заключенный между сферами с радиусами r и (r + Δr), где Δr — некоторая малая величина. С ростом r плотность электронного облака в рассматриваемом сферическом слое уменьшается; но одновременно возрастает объем этого слоя, равный 4π r2 Δr. Как указывалось в § 26, вероятность обнаружить электрон в малом объеме ΔV выражается произведением ψ2 ΔV. В данном случае ΔV = 4π r2 Δr; следовательно, вероятность обнаружения электрона в сферическом слое, заключенном между r и (r + Δr), пропорциональна величине 4π r2ψ2, В этом произведении с увеличением r множитель 4π r2 возрастает, а множитель ψ2 убывает. При малых значениях r величина 4π r2 возрастает быстрее, чем убывает ψ2, при больших наоборот. Поэтому произведение 4π r2ψ2, характеризующее вероятность обнаружения электрона на расстоянии r от ядра, с увеличением r проходит через максимум.
Зависимость величины 4π r2ψ2 от r изображена для 1s-электрона на рис. 11 (подобные графики называются графиками радиального распределения вероятности нахождения электрона). Как показывает рис. 11, вероятность обнаружить 1s-электрон на малых расстояниях от ядра близка к нулю, так как r мало. Ничтожно мала и вероятность обнаружения электрона на очень большом расстоянии от ядра: здесь близок к нулю множитель (см. рис. 9, б).
Рис. 11 График радиального распределения вероятности для 1s-электрона.
- 77 -
Рис. 12. Графики волновой функции для 2s-(а) и 3s-электронов (б).
На некотором расстоянии от ядра r0 вероятность обнаружения электрона имеет максимальное значение. Для атома водорода это расстояние равно 0,053 нм, что совпадает с вычисленным Бором значением радиуса ближайшей к ядру орбиты электрона. Однако трактовка этой величины в теории Бора и с точки зрения квантовой механики различна: согласно Бору, электрон в атоме водорода находится на расстоянии 0,053 нм от ядра, а с позиций квантовой механики этому расстоянию соответствует лишь максимальная вероятность обнаружения электрона.