16.3. Кф=В:Но или В=НоКф.
Исключая (В) из 11, получим:
16.4. Но=НКфп-1 или
16.5. п-1={L(H)-L(Ho)}:L(1/Кф).
Отсюда видно, что чем больше коэффициент отбора (Кф), тем больше будет и (п) или число выборов. (Кф) можно принять равным 0,1, 0,05 и т.п., т.е. в 10%, в 5% всего населения одного общества. Примем, например, 10%, т.е. положим, что
16.6. Кф = 0,1.
Из 16.3 найдем: Но=В:Кф. Но В=6, следовательно, Но=60. Значит, в обществе будет 30 мужчин и столько же женщин. Правоспособных или совершеннолетних будет несколько меньше.
Теперь, по формуле (16.5) можем вычислить (п) или число разных обществ. Положим:
16.7. Н=2109 чел.
Тогда найдем: п=8,523. Итак, может быть при этих условиях более 8 отборов. Положим еще:
16.8. Н=2109, Кф=0,05 (5% управительского труда).
Тогда:
Но=6:Кф=120 и п=6,55,
т.е. получим 6-7 выборов или разных обществ. Мы описываем собственно механизм избирательный и управительный, но экономические соображения и промышленные могут требовать другой группировки людей. И этому также нужно удовлетворить. Например, общежития выгоднее делать на 10, 100, 1000 и более человек, смотря по условиям климата, фабричной деятельности, какого-либо производства и т.д. Об этом после. Это особо.
Многие старые мои сочинения на тему общественности содержали таблицы и описания, основанные нередко на этих или подобных упрощенных формулах. Но ведь чем выше общество, чем оно отборнее, тем теснее живет, т.е. в лучших условиях взаимного познания, тем легче узнает товарищей и вернее избирает. Поэтому высшие общества могут иметь гораздо большее число членов, чем низшие. Далее, высшие общества сложнее, их обязанности труднее и потому их советы требуют большего числа членов.
Можно положить (хотя и недостаточно обоснованно), что величина отбора (2В) пропорциональна населению коммуны (Но), а население последней пропорционально ее разряду (к). Таким образом, положим:
35. Нок=Ho1K и
35.1. Ноп = Но1п,
т.е. 35.2. Но2=Ho1h2; Но3=Ho1h3; Н1=Hо1h4 и т.д.
Далее должны положить:
36. Вк=НокКф и
36.1. Bп=НопКф
В частности,
36.2. В1=Но1Кф; В2=Но2Кф и т.д.,
т.е. половинный отбор какой-нибудь коммуны равен ее населению, умноженному на постоянный коэффициент отбора. Он (Кф) показывает, сколько отбирается на совет при единице населения общества. Например, если Кф - 0,01, то, значит, на 100 человек общества отбирается один на совет и один на составление следующего высшего общества. На 500 человек будет отбираться по 5.
Из 36 имеем:
37. Кф=Вк/Нок.
А так как (Кф) принят неизменным, то:
37.1. В1/Но1=В2/Но2=В3/Но3=Вк/Нок=Вп/Ноп=Кф.
Теперь вместо 7 и 8 формул найдем (см. 36.1):
38. Нвок=НКфк-1 и
39. Чвок=(Н/Нок)Кфк-1.
Мы тут выразили численность населения всех обществ какого-нибудь одного разряда и число всех обществ того же разряда (к). Для проверки из 38 и 39 получим:
39.1. Нвок:Чвок=Нок.
Из тех же формул для последнего общества найдем:
41. Нвоп=НКфп-1,
42. Чвоп=(Н/Ноп)Кфп-1=1=(Н/Но1п)Кфп-1
(на основании 35.1) и
42.1. Нвоп:Чвоп=Ноп.
Интересно узнать (п), т.е. число выборов или число разных обществ. Из 42 выведем:
43. п-1={L(H:Ho1)-L(n)}:L(1:Кф).
Вторым членом в больших скобках (Lп) можно пренебречь, так как он значительно меньше первого. Если, например, Н=2109 и Ho1=200, то первый логарифм будет равен 7; (п) же не больше 10 и потому логарифм его не больше 1. Значит, для первого приближенного решения можем принять:
44. п1-1=L(H:Ho1):L(1:Кф).
Отсюда уже видно, что число отборов или разных обществ (п) увеличивается с численностью полного населения Земли (И) и уменьшением населения первого общества (Ho1). Тщательность (или число) отборов также возрастает с увеличением коэффициента отбора (Кф).
Положим: 2В=12; В=6; Кф=0,05 (т.е. 5% людей на управление). Тогда из 16.3 найдем: Ho1=120.
Теперь из 44 получим, полагая Н=2109:п1=6,55. Второе приближение найдем из формулы 43: п2=5,92. Далее п3=5,95. Одним словом, получится немного менее 6 разрядов. Сделаем вычисление для 10% (Кф=0,1), оставив без изменения другие условия. Тогда найдем Ho1=60; п1=8,523; п2=7,59; п3=7,65. Значит, будет 7-8 разрядов.
Дробное число обществ (п) не годится; оно должно быть целым. Из 42 и 37 получим:
51. L(Ho1)=L[(H/п)В1п-1]:п={L(H:п)+(п-l)L(B1)}:п.
Мы видели, что (B1) не меньше 6 или полный отбор от первого общества не меньше 12. В крайнем случае для примитивного общества может быть один управитель для мужчин и один для женщин, т.е. В1=2 и 2B1=4. Положим:
51.1. Н=1,6h109
Население Земли теперь гораздо больше и доходит до 1,9 миллиарда, но мы берем старое число, имея в виду еще отрубников и колонии несовершенных, которые не входят в состав обществ, (п) же или число обществ - разное. Также и (B1) разное: от 2 до 6 в первом обществе. Тогда по формуле 51 и 37 составим таблицу 52.
Таблица 52
2B1 B1 B1:2 Ho1 Кф %
4 2 1 254 0,0079 0,79
п=4 8 4 2 421 0,0095 0,95
12 6 3 547 0,0110 1,10
4 2 1 87 0,023 2,3
п=5 8 4 2 152 0,026 2,6
12 6 3 212 0,028 2,8
4 2 1 45 0,044 4,4
п=6 8 4 2 81 0,049 4,9
12 6 3 113 0,053 5,3
4 2 1 29,2 0,068 6,8
п=7 8 4 2 53,0 0,075 7,5
12 6 3 75,0 0,080 8,0
Она относится к примитивному обществу. Число членов (Ho1) оказывается очень мало, хотя это и способствует лучшему взаимному изучению и лучшему отбору. Особенно это заметно при большем числе (п) отборов. В таблице число (п) отборов изменяется от 4 до 7, полный отбор (2B1) - от 4 до 12 человек, совет для обоих полов (B1) - от 2 до 6 человек, для одного пола - от 1 до 3. Население (Ho1) первого общества до выборов содержит от 547 человек до 29. Замечательно, что число это (Ho1) мало зависит от сложности совета: число членов увеличивается втрое, а население - только вдвое. Еще меньше от этого зависит процент отбора. Управление или полный совет поглощает от 0,8 до 8 % населения общества. Значит, отбор очень экономен даже при 7 выборах, 75 человек населения и шестичленном совете.