Таблица 3.6. Результаты использования базовой стратегии
Таблица 3.7. Результаты Болдуина и др.
Таблица 3.8. Сравнение базовой стратегии с другими стратегиями игры в блэкджек
Выше мы отмечали, что базовая стратегия выгоднее других стратегий игры в блэкджек, а также выгоднее любой из опубликованных стратегий для любых других азартных игр. Таблицы 3.8 и 3.9 показывают, насколько велико это преимущество.
Таблица 3.9. Сравнение базовой стратегии с оптимальной игрой в другие игры, предлагаемые в казино[21]
Базовая стратегия для игры в блэкджек была впервые опубликована (с некоторыми незначительными ошибками[22]) в работе Болдуина и др. [2] за четыре года до начала работы над этой книгой. Тем не менее до сих пор продолжают появляться стратегии игры в блэкджек, содержащие грубые ошибки[23].
В последующем обсуждении мы предложим эксперименты, демонстрирующие часть наиболее очевидных из таких ошибок. Проведение некоторых из этих экспериментов займет у читателя менее часа. Каждый из них демонстрирует ошибочность одной из наиболее широко рекомендуемых систем путем сравнения ее с особенностями базовой стратегии.
Эти эксперименты должны убедить любого, поставившего их, в справедливости базовой стратегии в отношении этих случаев, равно как и в существенной ошибочности прочих стратегий. Изучив эти эксперименты, вы должны научиться разрабатывать свои собственные эксперименты, позволяющие проверить на опыте наиболее значительные различия между базовой и любой другой стратегиями. В принципе, так могут быть изучены не только самые значимые, но и вообще любые расхождения между теориями, но в случае малых различий проведение таких экспериментов может занять чрезмерно долгое время.
Таблицы, ссылки на которые встречаются в этой главе, приведены в Приложении. На данном этапе нет необходимости сверяться с этими таблицами или понимать их. Важно освоить принципы экспериментальной проверки стратегии.
Из таблицы 2а (см. раздел «Приложение») следует, что игрок, прикупающий, а не останавливающийся на жестких 16 при открытом у дилера тузе, улучшает свое положение в среднем на 14,6 %. Другими словами, если игрок откажется от следующей карты при жестких 16, это в среднем будет стоить ему 14,6 % преимущества. Для проверки этого положения разработан следующий эксперимент. Выньте из полной колоды туза и положите его на стол лицевой стороной вверх. Этот туз будет играть роль открытой карты дилера. Затем положите перед собой карточку или листок бумаги с числом 16. Это будет ваша жесткая рука.
Разумеется, эта ситуация неточно воспроизводит реальное положение. Карты, полученные игроком ранее в игре, которые и составляют его жесткие 16, влияют на преимущество, которое он получает от прикупа. Можно даже представить себе ситуацию, в которой выгоднее будет не прикупать, если сумма игрока составлена из достаточно большого числа мелких карт. Возьмем, например, очень тонкий выбор между остановкой и прикупом на жестких 16 при открытой у дилера десятке. Согласно таблице 2а, прикуп выгоднее, чем остановка, и преимущество в среднем составляет 2,9 %. Но если жесткие 16 игрока составлены из (4,4,4,4), то выгоднее оказывается остановиться, причем точное преимущество, по данным Дж. Г. Брауна, равно 6,382 %.
На возражения против использования в нашем эксперименте такой «бумажной руки» можно ответить следующим образом. Игрок может заменить наш эксперимент другим, в котором он действительно играет в блэкджек, записывая все результаты остановки и прикупа в этой ситуации. Его средний результат после долговременной игры совпадет с полученным при помощи бумажной руки значением (14,6 %) с точностью до нескольких десятых процента. Таким образом, эксперимент с использованием бумажной руки позволяет сэкономить массу времени и усилий. Эти же соображения применимы и к остальным нашим экспериментам.
Вернемся к нашему эксперименту. Перетасуйте колоду и раздайте 200 «рук» дилера по следующим правилам. Предположим, что вы остановились на 16, и дилер получает еще одну карту (свою закрытую карту). Если ему приходит натуральный блэкджек, снесите эту 10-очковую карту и не учитывайте этот результат. Так следует сделать, потому что вопрос о прикупе к жестким 16 возникает только в том случае, когда дилер уже проверил свою закрытую карту и обнаружил, что блэкджека у него нет. Если закрытая карта – не десятка, продолжайте раздавать до тех пор, пока дилер не переберет или не наберет сумму (мягкую или жесткую), равную или большую 17. Если дилер перебирает, вы выигрываете. Если дилер не перебирает, вы проигрываете. Запишите результат. Снесите использованные карты и переходите к следующей раздаче. После 100 раздач, произведенных таким образом, игрок должен в среднем выиграть около 17 из них и проиграть остальные. Это соответствует приведенному в таблице 3 утверждению, согласно которому вероятность проигрыша игрока, останавливающегося на 16 при открытом тузе у дилера, на 66 % больше равных шансов.
21
* Содержатели казино, предлагающих эту вымирающую игру¹, неодобрительно относятся к счетчикам карт, делающим ставки с равными шансами (с нулевым преимуществом). Приведенные колебания преимущества получены в предположении, что игроку известны отыгранные банкометом карты.
22
Мы называем их незначительными, так как они ухудшают положение игрока в среднем всего на 0,04 %.
23
В этом разделе мы сравниваем базовую стратегию только с теми стратегиями, в которых предполагается использование полной колоды, то есть стратегиями, не использующими подсчета карт.