Как-то раз Блаттнер разговорился со своим парикмахером о блэкджеке. Когда Блаттнер рассказал, что один его друг написал книгу о том, как постоянно выигрывать в блэкджек, парикмахер только фыркнул. «Ну, это просто, – сказал он. – Выиграть может кто угодно, надо только не перебирать» (то есть всегда останавливаться на жестких 12). Блаттнер тщетно пытался доказать парикмахеру, что он ошибается. В конце концов парикмахер уговорил Блаттнера сыграть с ним вечером в блэкджек. Блаттнер принес с собой 160 долларов. Они стали играть со ставками по 5 и 10 долларов, и парикмахер быстро проиграл такую же сумму. Он постоянно восклицал, что Блаттнер – самый везучий человек, какого он когда-либо встречал. Проиграв 160 долларов, он не захотел закончить игру. Он потребовал возможности отыграть свои деньги. Они стали играть со ставками по 20 долларов. Когда парикмахер проигрывал уже 1200 долларов, ему начало везти. Он отыграл 300 долларов из своего предыдущего проигрыша. Но потом все закончилось. Он проиграл в общей сложности 1500 долларов и вышел из игры.
Парикмахер до сих пор уверен, что Блаттнеру просто повезло. Он долго задерживал отдачу своего проигрыша. В конце концов он решил, что будет стричь Блаттнера бесплатно. Но через год такой бесплатной стрижки он пожаловался, что времена настали трудные, и снова стал брать с Блаттнера деньги. Впрочем, парикмахер все еще обещает когда-нибудь расплатиться с Блаттнером. Спрашивается, остриг ли Блаттнер своего парикмахера?[26]
4. Выигрышная стратегия
Игроки в азартные игры быстро выясняют на собственном опыте, что эти игры можно организовывать таким образом, что у одной из сторон будет некий «процент» преимущества перед другой. То есть при достаточно большом числе туров игры («на долгосрочном масштабе») выигрыш стороны, имеющей такое преимущество, обычно приближается к некой фиксированной доле суммы всех ставок, сделанных противником этой стороны. Современные игорные дома участвуют в своих играх на стороне, преимущество которой известно из практики. При необходимости казино изменяют правила игры так, чтобы их преимущество было достаточным для возмещения расходов и обеспечения желательной нормы прибыли на капитал, вложенный в казино их владельцами.
Суммарный объем сделанных ставок можно назвать «оборотом» игрока. Например, если я поставлю 3, 2 и 11 долларов, у меня «в обороте» будет 16 долларов. Игрок, располагающий определенным капиталом, обычно может иметь в обороте средства, многократно превышающие эту сумму, пока в конце концов не проиграет весь свой капитал заведению. Этим в значительной степени и интересны азартные игры.
Попытки преодолеть преимущество казино делались неоднократно. Часто используемый подход состоит в варьировании размеров ставок от одной игры к другой в соответствии с разнообразными методиками, иногда простыми, а иногда весьма замысловатыми. Например, игрок, играющий по системе «малого мартингала»[27], также известной под названием «системы удвоения», может сделать исходную ставку, скажем, размером 1 доллар. Если он проигрывает, в следующий раз он ставит 2 доллара. Затем он ставит 4, 8, 16 долларов и т. д., удваивая ставку до первого выигрыша. После этого процедура повторяется заново, начиная со ставки в доллар. Каждая ставка, сделанная после серии проигрышей, равна сумме всех проигрышей в этой серии плюс один доллар. Выигравшая ставка либо равняется доллару, либо ставке, сделанной после серии проигрышей. Таким образом, каждый выигрыш приносит 1 доллар чистой прибыли, считая с предыдущего выигрыша, и такой игрок выигрывает по доллару через каждые несколько ставок. Однако у этой системы есть один недостаток. Казино всегда ограничивает размер максимальной ставки. Предположим, что такой предел равен 500 долларам, а мы начинаем играть со ставки 1 доллар. В случае серии из девяти проигрышей (на ставках 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 долларов) следующая ставка по «системе удвоения» должна быть равна 512 долларам, что не разрешено правилами.
На практике оказывается, что такие ограничения максимальных ставок позволяют казино выигрывать тот же процент оборота, которые они выигрывают обычно, даже если игрок использует систему удвоения. Таким образом, система удвоения не дает игроку никакого преимущества. Другие, более сложные системы игры, по-видимому, обладают тем же недостатком. Поэтому неудивительно, что впоследствии было доказано, исходя из математической теории вероятностей, что для большинства распространенных азартных игр невозможно разработать систему ставок, которая хоть как-нибудь изменяла бы долговременное преимущество казино.
26
В более распространенной версии парадокса Рассела речь идет не о стрижке, а о бритье, что логично: люди, бреющиеся самостоятельно, встречаются гораздо чаще, чем те, кто сам стрижет свои волосы. (
27
В русском языке применительно к названию этой игровой системы также используется английское произношение, «мартингейл». Однако, хотя точная этимология этого слова неизвестна, оно происходит из французского языка, и сохранение французского чтения представляется более логичным. Интересно отметить, что в других значениях – в качестве названий вида стохастических процессов в теории вероятностей и элемента конской упряжи – по-русски используется только вариант «мартингал». (