Для специального случая увеличения реактивности на величину Δk0 можно написать
Δk(t) = Δk0 — bE(t), (1)
где E(t) есть энергия деления, выделяемая к моменту времени t, а b — постоянная, характеризующая систему. В таком предположении была составлена программа численного решения кинетических уравнений реактора с использованием цифровых вычислительных машин. Такие программы существуют во многих лабораториях; результаты, приведенные здесь, взяты из программы RTS Лос-Аламосской национальной лаборатории 102,103. Рисунок 63 иллюстрирует серию результатов расчетов для гипотетических систем, в которых прирост Δk составляет 1,20 в относительно критичности на запаздывающих нейтронах, значение b постоянно, а время жизни нейтронов l изменяется от 10-8 до 10-4 секунд. Кривые мощности и реактивности в случае короткоживущих нейтронов характерны для мгновенных резких всплесков мощности в реакторах на быстрых нейтронах. Очень резкие рост и падение мощности называется пиком мощности, а относительно постоянная мощность, следующая за пиком, называется плато. Во время пика реактивность изменяется на 2 Δk0, то есть она отражает почти мгновенную критичность. Характеристики таких пиков определяются почти полностью мгновенными нейтронами. Кривые для l = 10-4 (они моделируют раствор или реактор с замедлителем) не обнаруживают отражения почти мгновенной критичности, и не имеется никакого четко определенного плато вслед за пиком. Масштаб времени порядка времени распада более короткого предшественника запаздывающих нейтронов; влиянием этих нейтронов нельзя пренебречь.
Рисунок 64 иллюстрирует аналогичные данные при увеличении реактивности на шаг, равный 1,0 β. Развитие во времени реактивности и мощности в этом случае совершенно иное и типично для резких выбросов мощности в критической области с запаздывающими нейтронами. Шкала времени более протяженная, допускающая возможность использования механических приборов для выключения переходного режима, пики выбросов мощности шире, и реактивность теперь пытается отразить почти запаздывающую критичность. Следует заметить, что подразумеваемое предположение об отсутствии в системе тепловых потерь не может быть реализовано на практике. Любая такая потеря энергии имела бы результатом большие значения мощности, чем те, что показаны на рисунке.
Некоторые из результатов, показанных на рисунках 63 и 64, можно получить аналитически. Для достаточно больших шагов увеличения реактивности выше критичности на мгновенных нейтронах запаздывающими нейтронами можно пренебречь, и кинетические уравнения можно проинтегрировать и получить полный выход при резком увеличении мощности[7].
dE/dt = 2Δkp / b, (2)
где Δkp — это шаг приращения по отношению к мгновенной критичности.
Полуширина пика описывается формулой
t1/2 = 3,52 l / Δkp, (3)
где l — время жизни нейтронов, а максимальная мощность дается формулой
(4)
Данные, показанные на рисунках 63 и 64, получены в результате интенсивных исследований на экспериментальных системах: реакторах «Годива», KEWB 6 и SPERT и в экспериментах CRAC 5.
Реакторы «Годива I» и «Годива II» представляли собой почти целиком твердые критические металлические сборки из урана (93 % 235U), используемые для установок по облучению. При нескольких центах выше мгновенной критичности контролируемая мгновенная вспышка мощности дала отличную экспериментальную картину, дополняющую кривые на рисунках 63 и 64. Из-за теплового расширения возникает мгновенный отрицательный температурный коэффициент реактивности, около 4,3 X 103 β/°C (в зависимости от модели), который непосредственно связан с накоплением энергии деления. Изменение во времени происходит столь быстро, что никакое тепло из системы не теряется. Когда шаг изменения реактивности увеличивается до 4 центов или до 5 центов выше критичности на мгновенных нейтронах, появляются новые эффекты. Мощность растет до такой высокой величины, что тепловое расширение отстает от роста накопления энергии, и простое соотношение между E и Δkp в уравнении (2) перестает быть справедливым. При еще более высоких шагах изменения реактивности выделение энергии становится пропорциональным квадрату, а затем кубу исходного превышения реактивности. Структурные разрушения от ударных волн начинаются при 10 центах или 11 центах, определяя, таким образом, предел для плановых повторяющихся вспышек.
7
Подобный же результат можно получить для области критичности на запаздывающих нейтронах, но неадиабатическое поведение искажает результат.