Если непредвзято посмотреть на них на всех со стороны, подумал Олег, то совершенно невозможно объяснить решительность и жестокость поступка неведомого человека, оторвавшего детей в младенческом возрасте от их несчастных матерей. Что они, щенки какие-то, что ли? Ему никак не удавалось придумать, с какой целью и кто позаботился о том, чтобы они проживали и учились вдали от родных. Поэтому он вновь засомневался в словах Лены.
— Вначале вам покажется, что ничего сложного в нашей сегодняшней дисциплине нет. Собственно говоря, так оно есть. Отдельные ранее пройденные нами темы — комбинаторика, например, а также начертательная геометрия и кое-что другое — требуют значительно большего умственного напряжения. О чем это может говорить? Не вижу поднятых рук. Неужели ни у кого нет никаких предположений? Ну-ка, Олег, скажи, что ты думаешь по этому поводу.
— Ничего… — Мысли Олега так плотно крутились вокруг добытых Леной новостей, что он даже не расслышал вопроса и встал для ответа учителю только после толчка Джона. — Не думаю… надо бы проверить…
— Что-что? — встрепенулся Лоркас.
Олег застыл, не помня, что он только что сказал. Изощренный ум Лоркаса по-своему воспринял его слова.
— Как я понял, вы сомневаетесь в моих словах. Спасибо, молодой человек. Тронут вашей откровенностью. Что ж, вы имеете на то полное право. Только вот не рано ли вам лишаться последних авторитетов? С другой стороны, — Лоркас нервно забегал у доски, вновь оседлав своего любимого конька: перебор всех возможных вариантов, по его словам, есть наилучшее упражнение для развития интеллекта, — ваш ответ может свидетельствовать о чрезмерной скромности, неуверенности в собственных силах: несмотря на заверения учителя в том, что вы легко справитесь с учебным заданием, вы, тем не менее, находитесь в плену сомнений. Садитесь, пожалуйста. Откровенно говоря, я ожидал услышать примерно следующее: как говорит ваш главный наставник, если вы чего-то не увидели, то, возможно, следует сменить очки, а не отрицать очевидное.
Алик улыбался, довольный тем, что учитель высказал обиду непонятным ответом Олега.
— Так вот, на что вам следует обратить самое пристальное внимание? Почему математический анализ относят к высшей математике? Поверьте, глупые традиции здесь ни при чем. Дело в том, что основа этой дисциплины — понятие потенциальной бесконечности. Сразу скажу, что это математическая абстракция. Есть более чем достаточные соображения полагать, что в реальной жизни ничего подобного не существует. При использовании этого понятия предполагается, что любую четко описанную процедуру можно продолжить беспредельно и получить реально существующий результат. На самом-то деле мы либо устанем, либо закончится выделенное нам время, либо произойдет еще что-нибудь настолько фатальное, что не позволит нашему упорству и терпению восторжествовать.
Наконец-то класс угомонился. Лоркас, почувствовав интерес аудитории, с воодушевлением продолжил:
— Теория пределов — первый и главный подраздел математического анализа, его основа. Далеко не очевидно, что бесконечная последовательность операций обязана уложиться в конечное время. Из далекой древности пришел к нам парадокс "Ахиллес и черепаха". Вот его формулировка. Ахиллес бежит гораздо быстрее черепахи, но догнать ее никогда не сможет. Почему? Потому что когда он пробежит, например, половину начального расстояния до черепахи, та успеет отползти чуток. Когда Ахиллес пробежит половинку получившегося расстояния, черепаха сумеет еще отползти и так далее. Здравый смысл подсказывает, что черепаха никуда не денется, Ахиллес ее все равно догонит. Теория пределов поясняет по этому поводу, что соответствующий бесконечный ряд — сумма все уменьшающихся половинок расстояний между черепахой и Ахиллесом — сходится, имеет конечную величину. Естественно, за определенное время Ахиллес пробежит этот путь и схватит черепаху, что полностью соответствует нашим ожиданиям. Итак, какие можно сделать выводы? Вперед, смело используем новое для нас понятие всегда и везде? Однако не все так просто. Относиться к потенциальной бесконечности, как и к любой другой математической абстракции, следует весьма уважительно и очень осторожно. Вот, например, хотите, я докажу, что две стороны треугольника равны третьей?
Хотели, конечно, все. Даже Джулия оторвалась от разглядывания себя в зеркальце.
— Возьмем произвольный треугольник со сторонами a, b и c. Найдем серединки сторон и соединим их ломаной S, начинающейся и заканчивающейся на вершинах стороны c. Естественно, длина этой ломаной равна сумме сторон a и b. Вновь найдем серединки сторон треугольничков, прилегающих к стороне c, нарисуем новую ломаную и так далее. В результате подобных операций мы будем получать ломаную S, все более и более приближающуюся к стороне c. Длина этой ломаной на каждом шаге будет равна a плюс b. А что мы получим в пределе, в результате бесконечного количества шагов? Ломаная, очевидно, прочно "уляжется" на сторону c, полностью совпадет с ней. Значит, ее длина будет равна c? Но мы же знаем, что ее длина равна a плюс b. Значит, a плюс b равно c?