«Это примечательно, что «арабские» цифры (речь идет об арабском наборе арабских цифр—ВП) в управлении и торговле начинают употребляться впервые лишь в XIX столетии. Семьи специализированных торговцев были заинтересованы в том, чтобы (этой системы) строго придерживаться, и, кроме того, десятеричная система плохо подходила к монетной и денежной сущности (Muenz- und Geld-wesen) исламской экономики».
Наши арабские символы являются, следовательно, собственно западно-арабским счетным импульсом. Они называются в мире специалистов иногда магрибскими, иногда кордовскими, иногда гобарскими символами. Эти гобарские символы соответствуют фактически до символа для «пять» нашим (английским) символам (как при этом отмечают другие авторы, к примеру, Вашкевич, с точностью до поворота—если посмотреть рисунок). Но если мы проверим теперь, из какого региона Индии символы получены, то мы должны фиксировать, что незначительное сходство имеет место лишь в непальском шрифте. Кажется, что оттуда могла быть взята пятерка. И единичка и семерка похожи на сегодняшнюю немецкую орфографию. (прил. 5; Фаульманн, Gesch. D. schr. («История шрифтов»), S.453). Итак, очевидные различия между английскими и немецкими числами, объясняются, вероятно, тем, что немецкие уходят корнями на азиатскую традицию, в то время как английские числа опираются на андалузийскую традицию[111][111].
Фаульманн, которому мы будем обязанными за этот табличный обзор, поставляет нам дополнительно иератические (Для прим.: ИЕРАТИЗМ (от греч. hieratikos—священный), торжественная застылость и отвлеченность изображений) символы египтян, и в них можно отчетливо определить предшественников как для индийских, так и для кордовских цифр. (Прил. 6, Faulm./книга S. 97) Фаульманн исходит из того, что между Египтом и Китаем был известен алфавит из девяти букв, который открыл путь десятеричной системе».
Итак, кто изобрел, десятеричную систему, и, соответственно, где она развивалась?
Отцом математики называют человека по имени Моисей из Хорезма, которого называются часто также Аль-Хорезми. Труд «Al-Muhtasar fi hisab al-gabr wal-muqabala» переводился впервые в 1145 году на латынь Робертом из Честера: под заголовком «Liber algebras et almucabola» («Книга алгебры и альмукаболы»)[112][112]. Вместе с этой книгой была введена в Европе новая наука—математика. Новая наука указывалась еще с обоими терминами первого латинского заголовка: «Algebra et almucabola». Только в XIV столетии началось использование такого только термина, как алгебра, и только в XVI столетии это понятие так далеко развилось, что слово «Almucabola» полностью вышло из употребления.
Термин «габр» приписывается сегодня несколькими учеными ассирийскому слову «габру». В арабском еще сегодня «al-jabr» еще значит упорядочивать (Durant, Bd, S. 460). Фактически археология нашла у ассирийцев математические таблицы, которые датируются на втором дохристианским столетием и в них обсуждаются как проблемы, похожие на алгебру, так и те, о которых речь идет у Аль-Хорезми[113][113]. Тем не менее, эта этимология имеет, с точки зрения основных ученых арабистики, тот недостаток, что она не была закреплена в промежуточном языке, в греческом, и менее вероятно, что она должна была существовать только в арамейские времени до Аль-Хорезми.
Итак, это значит, что здесь арабистами предлагается непосредственная непрерывность от ассирийской математической традиции к арамейской и арабской. Эта ассирийская традиция ставится под сомнение только потому, что в ней нет участия греков. С другой стороны, мы все же знаем, что арабские авторы средневековья совершенно не говорят о греках. Если же они цитируют авторов, которых мы знаем как греков, то более всего говорят о них как о «древних». И мы знаем, что еще в XII столетии такие авторы, как Радульф из Лаона, арабские цифры и арабскую математику считали халдейской (= Вавилонской).
Когда развивалась новая математика? На этот вопрос можно примерно ответить посредством сведений о нуле. В Андалузии, пожалуй, арабские символы писались как кордовские, пожалуй, первоначально без десятой цифры—нуль. Первые жители западных стран, а именно Герберт из Аурильяка, который в конце X столетия впервые знакомится с сарацинской наукой и кордовскими/гобарскими символами, сначала (в Равенне), еще не был знаком с нулем (Примечание: Герберт из Аурильяка стал папой римским и был им в годах 999-1003. На его пралвение пришлось начало 2-го тясячелетия от Рождества Христова, сейчас така система летоисчисления называется общей эрой—ВП). Андалузийцы записывали многоцифровые числа так, что они устанавливали два или более точек сверху единицы, поэтому десятки или сотни и обходились без нуля. Только тогда, когда они научились определять разряды, они добавили в цифровой шрифт нуль. Итак, это должно подчеркивать, что гобарские цифры, вероятно, более стары, чем новая математика Аль-Хорезми. Арабистика предполагает, что индийские торговцы привезли гобарские цифры из Индии в Испанию, но это утверждение совсем не может объяснить, почему отсутствует нуль. «Тайна недостающего нуля полностью не выяснена», пишет Зигрид Гунке, резюмируя нынешнее состояние исследования. (Allahs Sonne ueber die Abendland, («Солнце Аллаха о западе»), Франкфурте в 1990, S. 55)
111
[111] Отличие между английским и немецким написанием цифр сейчас из-за возросшего многообразия стилистики практически исчезло. Отличие видно разве что при написании цифр 1 и 7: в немецкой традиции требовалось, чтобы 1 писалось всегда с длинной косой шляпкой (а не просто как палочка), а семерка всегда перечеркивалась. С одним из немцев, написавшим письмо в США, даже случилась комичная история, когда тот написал 1 с большой шляпкой, а американской почтальон принял единицу за семерку, в результате чего адресат письма не получил и оно вернулось к отправителю.
112
[112] Сейчас альмукабола—термин из каббалистики. В слове «Almucabola» могло бы находится слово «Каббала». Это было бы указание на первоначально научно-объектный характер Каббалы, в котором был убежден, конечно же, также Гершом Шолем. По одной из гипотез (Иоган Майер, Die Kabbalah, Muenchen 1995, стр. 44, almucabola может быть переведено как «то, что нам доставлено»). А еще можно указать, что Альмукабола, по всем правилам арабской грамматики, является страдательным залогом, образуемом при помощи предлога м-, от арабского «каббала» - система (так, по крайней мере, слово «каббала» переводил на страницах своих книг Н.Н.Вашкевич). То есть, если попытатьcя найти наиболее точный русский аналог, то это называлось бы систематизирование.
113
[113] ХОРЕЗМИ (аль-Хорезми) Мухаммед бен Муса (787 - ок. 850), среднеазиатский ученый. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в XII в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» - «Китаб аль-джебр валь-мукабала»), оказавших большое влияние на развитие математики в Зап. Европе. Труды по астрономии, географии и др. - ВП