Существует еще один крупный вклад, сделанный математиками той эпохи, который редко отмечают. Обитатели Месопотамии были первыми, кто стал определять значение цифры в зависимости от ее места в ряду других цифр. Когда мы пишем число 5 300 375, первая цифра пишется так же, как последняя, но первая обозначает миллионы, тогда как последняя — единицы. Многие древние народы использовали специальные значки для обозначения миллиона, сотен тысяч и так далее. Открытие того, что цифры могут изменять свое числовое значение в зависимости от места, которое они занимают в группе цифр, приписывалось многим народам, но о шумерах забывали. Кроме того, только совсем недавно стало известно, что у вавилонян были высоко развиты алгебра и геометрия.
Они открыли или вплотную подошли к открытию знака для нуля. В книге одного великого математика есть такое утверждение: «Потребовалась вся философская проницательность индусов, чтобы взять ничто и это ничто изобразить особым символом». К сожалению, не могу согласиться с великим ученым: для этого оказалось более чем достаточно философской проницательности шумеров. Если при записи числа не было цифры, передающей, скажем, сотни, они ставили на ее месте значок, который обозначал «нет». Это было вызвано опасением, что при переписывании таблички писец может не заметить пропущенного места и сдвинет цифры ближе, изменив тем самым их значение. Это «нет» почти соответствует нашему «ничто», которое само по себе то же самое, что «нуль». Когда говорят: вавилоняне «близко подошли» к открытию нуля, — имеется в виду, что они использовали это «нет» не систематически. Они обходили возникшую трудность простым способом: говорили «три бушеля и 15 пинт», не упоминая промежуточной меры, такой, как пек. Но сама идея нуля уже существовала, и вавилоняне писали свое «нет» на два тысячелетия раньше, чем индусы изобрели свой символ. А около 500 г. до н. э. знаменитый Набу-риманни, Набурианус греков, постоянно использовал в своих астрономических таблицах для расчета новолуний и затмений прежний знак повтора[22] в значении «нуль».
Несомненно, вавилоняне были отцами астрономии. Кидиниу (367 г. до н. э.), имя которого было известно грекам, хотя нынешние астрономы его игнорируют, занимает такое место в истории этой науки, что его можно поставить в одни ряд с Кеплером, Коперником и Галилеем. Древним вавилонским астрономам было очень легко работать благодаря климату страны. Осадков в Ираке выпадает мало, и с апреля по октябрь небо совершенно безоблачно. В те времена воздух не был загрязнен дымом промышленных предприятий, так что даже без помощи телескопов астрономы могли немало увидеть, глядя на ясное южное небо. Они наблюдали за движением планет и записывали результаты своих наблюдений. Каждое явление описывалось так тщательно, что вавилоняне смогли даже заметить изменения, вызываемые прецессией. Затмения Солнца, Луны и звезд описывались так подробно, что это позволило нам безошибочно восстановить часть древней хронологии. Поразительно, но современные астрономы еще не имеют столь длинных серий астрономических наблюдений, какими располагали вавилоняне. Самая ранняя из подобных серий современных наблюдений была начата в Гринвиче всего лишь в 1750 г. А вавилоняне вели свои простые наблюдения в течение многих столетий еще до того, как начали их тщательно фиксировать.
— знак, означающий «то же самое», «повторить», подобный нашему —»—.