11. В-третьих, вследствие недостатка посредствующих идей. В-третьих, наш разум часто бывает в нерешительности, потому что не воспринимает идей, которые могли бы ему показать достоверное или вероятное соответствие или несоответствие каких-либо двух других идей. В этом отношении способности одних людей далеко превосходят способности других. Пока не была открыта алгебра, это великое орудие и пример человеческой проницательности, люди с изумлением смотрели на различные доказательства математиков древности и едва ли не признавали, что открытие некоторых из этих доводов есть нечто превосходящее человеческие силы.
12. В-четвертых, вследствие ложных принципов. В-четвертых, исходя из ложных принципов, ум часто запутывается в нелепостях и трудностях и попадает в тупики и противоречия, из которых не знает, как выбраться. В этом случае бесполезно умолять разум о помощи, если только не иметь в виду раскрытие ложности принципов и отказ от их влияния. Разум вовсе не устраняет трудностей, которые возникают у человека, строящего рассуждение на ложных основаниях, более того, если кто-либо [в этом случае] захочет привлечь разум, то еще больше запутается и еще глубже завязнет в затруднениях.
13. В-пятых, вследствие двусмысленности слов. В-пятых, подобно неясным и несовершенным идеям и на том же основании двусмысленные слова и неопределенные знаки при недостаточном внимании часто смущают в рассуждениях и доказательствах человеческий разум и ставят его в тупик. Но в двух последних случаях это вина наша, а не разума. Тем не менее последствия этого очевидны: везде можно наблюдать вытекающие отсюда затруднения или заблуждения, которыми изобилуют умы людей.
14. Высшая степень нашего знания есть интуитивное знание без рассуждения. Некоторые имеющиеся в нашем уме идеи таковы, что сами собой могут непосредственно быть сравниваемы друг с другом, и ум способен воспринимать их соответствие или несоответствие так же ясно, как и то, что он имеет их. Так, [идею] того, что дуга меньше всего круга, ум воспринимает так же ясно, как и идею круга. Такое познание, как было сказано, я называю интуитивным познанием. Оно несомненно достоверно, не нуждается в доказательствах и не может иметь их, представляя высшую степень доступной людям достоверности. В этом состоит очевидность всех тех максим, в которых никто не сомневается, о которых каждый знает, что они истинны (а не только, как говорится, соглашается с ними), как только они предлагаются его разуму. Для открытия этих истин и согласия с ними нет надобности в способности рассуждения, нет необходимости размышлять: они познаются благодаря высшей степени очевидности. Если мне позволительно строить догадки о неизвестных вещах, то таково, я склонен думать, познание, которым обладают теперь ангелы и будут обладать в будущей жизни ставшие совершенными духи праведных людей, о тысяче вещей, которые теперь совсем ускользают от нашего понимания или только слабый отблеск которых уловил наш близорукий разум, и теперь мы ощупью отыскиваем их во мраке.
15. Следующей степенью является доказательство путем рассуждения. Но хотя мы там и сям получаем частицу этого света, отдельные искры ясного познания, наибольшая часть наших идей такова, что мы не можем различать их соответствие или несоответствие путем их непосредственного сравнения. Во всех таких случаях мы нуждаемся в размышлении и должны делать свои открытия путем рассуждения и умозаключений. Такие идеи бывают двух видов, и я позволю себе снова упомянуть здесь о них.
Во-первых, идеи, соответствие или несоответствие которых не может быть обнаружено путем их непосредственного сопоставления, но может быть изучено через посредство других идей, которые можно сравнить с ними. В данном случае, когда соответствие или несоответствие посредствующей идеи ближайшим к ней с обеих сторон идеям, которые желаем сравнить, обнаруживается (discerned) ясно, мы получаем доказательство, которое приводит к знанию. Но хотя это знание достоверно, оно не так доступно и совсем не так ясно, как познание интуитивное. Ибо в последнем есть только одна простая интуиция, где нет места ни малейшему заблуждению или сомнению: вся истина видна сразу и вполне. Правда, в доказательстве также присутствует интуиция, но оно к ней сводится не сразу: когда мы сравниваем средний термин, или посредствующую идею, с другой идеей, нужно вспоминать ранее выявленное интуицией их соответствие; при многочисленности средних терминов опасность ошибиться возрастает. Ибо каждое соответствие или несоответствие идей нужно подметить, проследить в каждом звене всей цепи и удержать в памяти точно, как оно есть, а ум должен быть уверен в том, что ни одна необходимая для составления доказательства часть не забыта или не пропущена. Это делает некоторые доказательства длинными, запутанными и слишком трудными для тех, кто не обладает способностью раздельно воспринимать так много частностей и удерживать их в своей голове в точном порядке. Даже люди, способные овладеть такими запутанными умозрениями, иногда вынуждены вновь в деталях изучать их, и нужно не раз пересмотреть их, прежде чем прийти к достоверности. Но все же, когда ум твердо удерживает в себе интуитивное знание соответствия одной идеи и второй, второй и третьей, третьей и четвертой и т. д., тогда соответствие первой и четвертой идей есть доказательство и дает достоверное познание, которое можно назвать рациональным познанием, тогда как другое — интуитивным.