Но, прежде чем проследим способ, которым точная наука возникает из приблизительных суждений чувств, и прежде чем покажем нелинейность развития отделов науки, полезно будет заметить нелинейный характер тех предварительных процессов, продолжение которых составляет все последующее развитие. Всякий, кто рассмотрит эти процессы, увидит, что они суть не только расходящиеся отростки от общего корня, не только одновременны в своем развитии, но что они взаимно помогают друг другу и что ни один из них не может идти вперед без остальных. Полнота классификации, для которой прокладывает путь развитие восприятий, невозможна без соответствующего прогресса в языке, посредством которого большее разнообразие предметов становится мыслимо и выразимо. С одной стороны, невозможно вести классификацию без названий, которыми бы обозначались классы, а с другой невозможно создать язык прежде, нежели классифицируются вещи. Далее, самое умножение классов и следующее отсюда стеснение каждого класса предполагают уже большее сходство между вещами, соединенными в один класс; а приближение к понятию совершенного сходства само способствует тому, чтобы классификация была доведена до более высокой степени. Сверх того, классификация необходимо идет вперед pari passu с рациональностью, т е. классификация вещей с классификацией отношений: потому что вещи, принадлежащие к одному и тому же классу, представляют, само собою разумеется, вещи, свойства которых и условия положения - сосуществования и последовательности - суть более или менее те же самые; а познание этого тождества сосуществования и последовательности есть умозаключение. Отсюда следует, что успех классификации необходимо пропорционален успеху обобщений. Но далее, из понятия сходства как в вещах, так и в отношениях одновременно развиваются идеи равенства вещей и равенства отношений, которые суть основания точного конкретного и точного абстрактного умозаключения - математики и логики. Кроме того, эта идея равенства, в самом процессе своего образования, дает начало двум рядам отношений - отношениям величины и отношениям числа, из которых возникли геометрия и счисление. Таким образом, весь процесс есть процесс постоянного подразделения и постоянного взаимного сообщения отделов. С самого начала существовала та связь различных родов познания, которая соответствует связи умственных способностей и которая, как уже сказано, должна существовать между науками.
Перейдем теперь к наблюдению того, как из понятий равенства и числа, образовавшихся указанным способом, возникают постепенно элементы количественного предвидения.
Равенство, раз определенно понятое, тотчас же начало применяться и к другим явлениям, помимо явлений величины. Так как оно оказалось приложимым ко всем вещам, производящим одинаковые впечатления, то естественно возникли идеи о равенстве весов, звуков, цветов и т. д. Едва ли можно сомневаться, что опыты над равными весами, звуками и цветами имели свою долю участия в развитии отвлеченного понятия о равенстве, т. е. что идеи равенства в размерах, отношениях, силах, сопротивлениях и чувствительных свойствах вообще развивались в продолжение того же самого периода. Как бы то ни было, но ясно, что как скоро понятие равенства приобрело определенность, так низший род количественного предвидения, которого достигают без помощи каких бы то ни было приборов, сделался возможен. Способность оценить, как бы ни было грубо, величину предвидимого результата подразумевает понятие того, что эта величина будет равна известному воображаемому количеству; и правильность оценки, очевидно, будет зависеть от точности, до которой достигли восприятия чувствуемого равенства. Дикарь с куском камня в руке, имея перед собой другой кусок большей величины, но того же самого вида (заключение о виде он выводит из равенства обоих камней по цвету и строению), знает приблизительно, какое усилие он должен употребить, чтобы поднять этот другой кусок; и точность его суждения пропорциональна точности, с которой он усмотрел, что один кусок вдвое, втрое или вчетверо больше другого, т. е. пропорциональна точности его идей о равенстве и числе. И заметим здесь, что даже в этих наиболее неопределенных из количественных предвидений заключается также понятие равенства отношений: ибо даже самое грубое приближение может быть достигнуто только в силу некоторого неопределенного усмотрения, что отношение между объемом и весом в одном камне равно отношению между объемом и весом в другом.
Но каким образом совершается переход от этих неопределенных усмотрений равенства, которые даются невооруженными чувствами, к тем определенным усмотрениям, с которыми имеет дело наука? Он совершается посредством сопоставления сравниваемых вещей. Так как равенство утверждается о тех вещах, которые производят на нас неотличимые одно от другого впечатления, и так как точное сравнение впечатлений невозможно, если они не следуют непосредственно одно за другим, то отсюда вытекает, что возможность установить точность равенства находится в прямом отношении к близости сравниваемых предметов. Вследствие этого, когда мы хотим судить о двух оттенках цвета, мы помещаем их рядом; вследствие этого мы не можем с какой-либо точностью сказать, который из двух соединенных звуков громче или выше в диапазоне, если только звуки не следовали один за другим непосредственно; вследствие этого, желая оценить отношение грузов, мы берем по одному в каждую руку, чтобы можно было сравнить их давления, быстро переходя в мысли от одного груза к другому; вследствие этого, играя музыкальную пьесу, мы можем сделать одинаковый такт вслед за предыдущим, не можем быть уверены, что размер такта будет тот же при повторении пьесы; вследствие этого, наконец, является факт, что из всех величин величины линейного протяжения суть такие, равенство которых доступно наиболее точной поверке и на которые вследствие этого сводятся все другие. Особенность линейного протяжения состоит в том, что оно одно дозволяет абсолютно совместить величины или, лучше, поставить их в совпадающее положение; оно одно может проверить равенство двух величин посредством наблюдения, совпадут ли они, как совпадают две равные математические линии, проведенные между теми же самыми точками, оно одно может проверить равенство посредством испытания того, станет ли оно тождеством. Отсюда вытекает факт, что всякая точная наука в окончательном анализе может быть сведена на результаты, измеряемые равными единицами линейного протяжения.
Остается еще заметить, каким образом возникает это определение равенства посредством сравнения линейных величин. Мы можем тут еще раз убедиться, как окружающие естественные предметы служат к тому полезным руководством. С самого начала должен был существовать постоянный опыт над сходными вещами, расположенными рядом, как, например, над людьми, стоящими и гуляющими вместе, над животными одного и того же стада, над рыбами на одной и той же отмели. Беспрестанное повторение этих опытов не могло не привести к наблюдению, что, чем ближе находятся какие-нибудь предметы друг к другу, тем виднее становится всякое неравенство между ними. Отсюда понятная привычка прикладывать друг к другу те вещи, относительные величины которых желают узнать. Отсюда же появилась идея меры. Мы тут неожиданно приходим к группе фактов, которые доставляют твердое основание для основного рассуждения; они же дают сильное доказательство и в подтверждение предыдущих умозрений. Люди, которые смотрят скептически на попытку восстановить самые ранние эпохи умственного развития, и особенно те, которые думают, что относить массу первичных понятий к органическим формам есть вещь довольно натянутая, увидят, быть может, больше вероятности в различных гипотезах, на которые мы здесь отважились, если убедятся, что все меры протяжения и силы произошли из долгот и весов органических тел; а все меры времени - из периодических явлений как в органических, так и в неорганических телах.