Интересно определить также полное входное сопротивление (или полную проводимость) схемы при резонансе. Убедитесь еще раз, что сопротивление (или проводимость) при резонансе должны быть полностью активными (не должны содержать реактивной составляющей). Постройте с учетом этого график I(R). Поскольку V=1 В, ток схемы численно равен полной входной проводимости. Объясните, почему это так. Используйте снова режим курсора для этого графика. Перемещайте указатель курсора, пока не найдете предсказанную частоту f0=4,3175 кГц. Каково значение тока I на этой частоте? Убедитесь, что I=4,683 мА при резонансной частоте. Убедитесь также, что Z0=R0=213,5 Ом. Отметьте, что ток при этом не минимален.
Определение полного входного сопротивления в цепях переменного тока
Рассмотрим «черный ящик», содержащий цепь с неизвестным полным сопротивлением, показанный на рис. 2.16. С помощью команды .PRINT вы можете вывести и V(I), и I(R). Однако эта команда не позволяет вывести значение V(I)/I(R). Различные математические операторы в ней не допускаются. Чтобы получить график желаемой переменной, следует использовать функцию Probe, которая может, кроме того, строить функции, использующие следующие операторы:
| abs(x) | |x| |
| sgn(x) | +1 (если x > 0), 0 (если x = 0), -1 (если x<0) |
| sqrt(x) | √x |
| exp(x) | ex |
| log(x) | ln(|x|) |
| log10(x) | log(| x|) |
| m(x) | модуль x |
| p(x) | фазовый угол x |
| r(x) | действительная часть x |
| img(x) | мнимая часть x |
| g(x) | групповая задержка от x |
| pwr(x, y) | |х|y |
| sin(x) | sin(x) |
| cos(x) | cos(x) |
| tan(x) | tg(x) |
| atan(x) | arctg(x) |
| arctan(x) | arctg(x) |
| d(x) | дифференциал от x |
| s(x) | интеграл от x |
| avg(x) | среднее значение от x |
| rms(x) | действующее значение от х |
| min(x) | минимум действительной части х |
| max(х) | максимум действительной части х |
Рис. 2.16. Чёрный ящик, содержащий цепь с неизвестным полным сопротивлением
Таким образом, чтобы найти входное полное сопротивление схемы (рис. 2.16), можно включить очень маленький резистор R в качестве датчика тока. Полное входное сопротивление V(1)/I(R) можно найти в Probe, используя выражения r(V(I)/I(R)) для вещественной части Z и img(V(I)/I(R)) для мнимой части. Это дает тот же результат, что и использование r(VM(I)/IM(R)) и img(VM(I)/IM(R)). Получить фазовый угол для Z можно, используя p(V(I)/I(R)). Поясним эту методику примером.
На рис. 2.17 показана схема с резистивным датчиком тока и «неизвестным» полным сопротивлением в «черном ящике». Чтобы найти полное сопротивление, необходимо провести моделирование и использовать Probe.
Рис. 2.17. Схема с резистивным датчиком тока
Во входном файле предусмотрена вариация частоты входного напряжения:
Input Impedance Using a Small Current-Sensing Resistor
V 1 0 AC 1V
R 1 2 0.001; Это резистивный датчик тока (шунт)
RL 2 3 100
RA 1 1А 1
С 3 0 1.9894uF
.AC LIN 501 500Hz 1500Hz
.PROBE
.END
Проведите моделирование, и получите в Probe графики частотных зависимостей для действительной и мнимой частей Zin. Результаты показаны на рис. 2.18. Используя режим курсора, убедитесь, что при f=1 кГц получаются следующие значения сопротивления: Rin=100 Ом (действительная часть Zin) и Xin=-80 Ом (мнимая часть Zin).
Рис. 2.18. Частотные зависимости для активной и реактивной составляющих Zin
Полное входное сопротивление в цепях с двумя ветвями
В предыдущей схеме результаты достаточно просто можно было найти и без использования Probe. В более сложной схеме (рис. 2.19) найти полное входное сопротивление вручную достаточно трудно. При использовании же Probe результаты получаются так же просто, как и для предыдущей схемы. Входной файл для этого случая:
Input Impedance of Two-Branch Network
V 1 0 AC 12V
Rs 1 2 50; Это резистивный датчик тока (шунт)
R1 2 3 100
R2 3 5 80
R3 3 4 75
R4 5 6 60
L 4 0 15.92mH
C 6 0 3.183uF
.AC LIN 501 500Hz 1500Hz
.PROBE
.END
Рис. 2.19. Схема с двумя ветвями для расчета полного входного сопротивления
Используя возможности Probe, найдите полное входное сопротивление (для части схемы справа от узла 2) при частоте f=1 кГц. Убедитесь, что Zin=(178,9+j29,33) Ом. Если вы предпочитаете записывать действительную и мнимую составляющие просто в форме упорядоченной пары, то запись будет иметь вид Zin=(178,9; 29,33) Ом. Сравните полученные вами графики с графиком на рис. 2.20.
Рис. 2.20. Частотные зависимости для активной и реактивной составляющих Zin в схеме на рис. 2.19
Фазосдвигающие цепи
Простая фазосдвигающая цепь, использующая только конденсаторы и резисторы, показана на рис. 2.21. Это мостовая Т-образная схема со следующими параметрами элементов: С1=С2=10 нФ; R1=200 Ом; R2=250 Ом; RL=100 Ом и R=1 Ом (резистивный датчик тока). С помощью PSpice-анализа можно определить фазосдвигающие свойства этой цепи. Определите, при какой частоте фазовый сдвиг тока относительно входного напряжения максимален и какова его величина в этой точке. Подберите эмпирически диапазон частот для такого анализа.