Константин Ефанов
Осесимметричная задача теории упругости: проблемы в теории
Положение осесимметричной задачи теории упругости к пространственной задаче и теории оболочек.
Теория упругости не подвергается проверке на корректность.
В теории упругости в настоящее время находятся разделы:
– пространственной задачи,
– осесимметричной задачи.
Теория упругости является разделом механики сплошной среды.
Пространственная задача позволяет находить решение для оболочек вращения и оболочек различной кривизны. Пространственная задача в своем теоретическом основании имеет обоснованный расчетный подход.
Осесимметричная задача разработана для решения задач расчета оболочек. Осесимметричная модель содержит в теоретическом основании ошибочную расчетную модель и содержит математический аппарат, построенный с допущением ошибок и некорректностей.
Тимошенко отмечает [1,с.142], что Габриэль Ламе для цилиндра рассматривал плоское напряженное состояния и применял теорию наибольшего напряжения.
Из теории упругости введением допущений получена теория оболочек. Теория оболочек имеет обоснованную физически расчетную модель в отличии от осесимметричной теории упругости.
Теория оболочек делится на теорию тонких оболочек с точностью 0,1 и теорию толстых оболочек типа Власова с повышенной точностью, позволяющей выполнять расчет толстых оболочек сосудов.
__
Можно сделать вывод:
1 расчет оболочек по пространственной теории упругости методом конечных элементов (с трехмерными конечными элементами) дает наиболее обоснованный и реалистичный физически и теоретически результат.
2 после применения пространственной задачи вторым по точности подходом является теория оболочек. Теория оболочек имеет меньшее физическое обоснование по сравнению с пространственной задачей, поэтому метод менее теоретический но более технический.
3. Расчеты на основе осесимметричной задачи проводить некорректно. Следует пересмотреть все нормативные методики.
4. С постепенным внедрением компьютерного расчета методом конечных элементов будут заменены ручные и автоматизированные расчеты, основанные на осесимметричной теории.
__
Научное сообщество болезненно воспримет критику осесимметричной теории упругости.
Но тем не менее, с аргументацией критики ознакомиться следует. И для развития науки и для развития методики расчетов оболочек сосудов.
Об исключении (пересмотре) из теории упругости осесимметричной задачи
В теории упругости необходимо использовать только подход решения пространственной задачи для расчета оболочек. Или использовать теорию оболочек.
Осесимметричную задачу теории упругости в её существующем построении необходимо исключить из теории упругости или пересмотреть на предмет устранения ошибок в расчетной модели и математическом аппарате.
Оболочки могут быть рассчитаны точными методами пространственной задачи теории упругости с получением физически обоснованных результатов.
Оболочки также могут быть рассчитаны с помощью теории оболочек (тонких или общей теории оболочек).
Расчеты оболочек сосудов, оружейных стволов, других устройств по осесимметричной теории выполнять некорректно. В настоящее время расчет толстостенных сосудов высокого давления до 130МПа по иркутскому стандарту выполняются на основе осесимметричной задачи, что является технически ошибочно.
Нулевая глава из теории упругости
Теория упругости в современной литературе излагается в монографиях собственно по теории упругости и в монографиях по сопротивлению материалов. В курсе сопротивления материалов вводятся упрощения (гипотеза плоских сечений и др.), однако, основные положения теории упругости перенесены в курс без изменений, упрощений, искажений. Курс сопротивления материалов можно рассматривать прикладным вариантом теории упругости.
__
В механике сплошной среды, к которой как отмечено выше, относится теория упругости, выделяют кубический элемент с размерами сплошности.
Размеры сплошного элемента металла являются над молекулярными и над кристаллическими, тем самым обеспечивая анизотропность, а по сути свойство сплошности среды.
Когда говорят и пишут о бесконечно малых размерах, следует иметь в виду ограничение малости до размеров не ниже размеров сплошности.
ВАЖНО (!) СТЯГИВАТЬ ЭЛЕМЕНТ В ТОЧКУ ЯВЛЯЕТСЯ ГРУБОЙ ОШИБКОЙ, точка это математическое понятие, и по размеру ее ничего не мешает соотнести с атомом.