2. Наука (от Роже Бэкона до Лавуазье)
329 Конечно, я не учитываю чисто математический вопрос, потому что это было необыкновенное, открывающее новый путь достижение, так преобразовать понятие непрерывного и «освободиться от геометрического взгляда, что его можно принимать во внимание» (Gerhardt. «Geschichte der Mathematik in Deutschland». 1877. S. 144).
330 C. 77 (оригинала. — Примеч. пер.). Наука означает оформление знаемого.
331 Любая истинная наука есть наука о природе, что уже подчеркивалось (с. 732 (оригинала. — Примеч. пер.).
332 «Histoire des mathematiques». 4е ed. P. 206. Это превосходный пример того, как грек скорее выберет не непосредственно убедительный, поскольку логически reductio ad absurdum, чем путь очевидного, строго математического доказательства, в котором «бесконечное приближение» рассматривается как тождество.
333 Иррациональными числами называются такие, которые не могут быть выражены абсолютно точно, т. е., говоря арифметическим языком, содержащие бесконечную дробь. К ним относятся многие основные, постоянно повторяющиеся во всех расчетах числа, например квадратные корни большинства чисел, отношение диагонали к стороне квадрата, диаметра круга к его окружности и т. д. Последнее число, математическое число, рассчитано уже до 200 десятичного знака. Можно было бы рассчитать его до 2 ООО ООО знака, это все еще было бы приближением. Этот простой пример весьма наглядно показывает органическую недостаточность человеческого ума, его неспособность выразить даже совсем простые отношения (о вкладе индоарийцев в исследования иррациональных чисел см. с. 408 (оригинала. — Примеч. пер.).
334 Николо, по прозвищу Тартаглия, (т. е. «Заика») из Брешии (Brescia) и Кардан (Cardanus) из Милана. Оба жили в первой половине XVI в., но здесь сложно указать определенных изобретателей, как в случае исчисления бесконечно малых, колебаний и т. д., потому что необходимость решения (поставленных географическими открытиями) астрономических и физических проблем привела самых различных людей к похожим мыслям.
335 Об этом смелом человеке Сент-Бюв (Saint-Beuve) говорит, что он создает наедине с собой «второе франкское нашествие в Галлию». В нем еще раз поднимается чисто германский дух против заполонившего Францию хаоса народов и его главного органа — ордена иезуитов.
336 В математику бесконечно большая величина вводится как некая единица, поделенная на «бесконечно малое» число. Беркли (Berkeley) пишет о таком предположении: «It is shocking to good sense»; оно и есть такое, но оно используется на практике, и это главное.
337 «Reflexions sur la metaphysique du calcul infinitesimal». 4e ed. 1860. Эта брошюра знаменитого математика настолько кристально ясная, что едва ли можно найти что-нибудь похожее об этом довольно запутанном противоречивой природой дела предмете. Как говорит Карно, многие математики успешно работали в поле исчисления бесконечно малых, не имея ясного представления о мыслях, лежащих в основе их операций. «К счастью,— продолжает он,— это не повредило плодотворности изобретения: потому что существуют определенные основополагающие идеи, которые никогда нельзя понять с полной ясностью, и которые тем не менее, как только мы видим только их некоторые первые результаты, открывают для человеческого ума широкое поле, которое он может исследовать во всех направлениях».