С вариантами и инвариантами цикл для maxarray выглядит так:
from
i := t.lower; Result := t @ lower
invariant
-- Result является максимумом нарезки массива t в интервале [t.lower,i].
variant
t.lower - i
until
i = t.upper
loop
i := i + 1
Result := Result.max (t @ i)
End
Заметьте, инвариант цикла выражен неформально, в виде комментария. Последующее обсуждение в этой лекции объяснит это ограничение языка утверждений.
Вот еще один пример, ранее показанный без вариантов и инвариантов. Целью следующей функции является вычисление наибольшего общего делителя - НОД (gcd - greatest common divisor) двух положительных целых a и b, следуя алгоритму Эвклида:
gcd (a, b: INTEGER): INTEGER is
-- НОД a и b
require
a > 0; b > 0
local
x, y: INTEGER
do
from
x := a; y := b
until
x = y
loop
if x > y then x := x - y else y := y - x end
end
Result := x
ensure
-- Result является НОД a и b
end
Как узнать, что функция gcd удовлетворяет своему постусловию и действительно вычисляет наибольший общий делитель a и b? Для проверки этого следует заметить, что следующее свойство истинно после инициализации цикла и сохраняется на каждой итерации:
x > 0; y > 0
-- Пара <x, y> имеет тот же НОД, что и пара <a, b>
Это и будет служить инвариантом цикла inv. Ясно, что inv выполняется после инициализации. Если выполняется inv и условие цикла x /= y, то после выполнения тела цикла:
if x > y then x := x - y else y := y - x end
инвариант inv остается истинным, замена большего из двух положительных неравных чисел их разностью не меняет их gcd и оставляет их положительными. Тогда по завершению цикла следует:
x = y and «Пара <x, y> имеет тот же НОД, что и пара <a, b>»
Отсюда, в свою очередь, следует, что x является наибольшим общим делителем. По определению НОД (x, x) = x.
Как узнать, что цикл всегда завершается? Необходим вариант. Если x больше чем y, то в теле цикла x заменяется разностью x-y. Если y больше x, то y заменяется разностью y-x. Нельзя в качестве варианта выбрать ни x, ни y, поскольку для каждого из них нет гарантии уменьшения. Но можно быть уверен, что максимальное из них обязательно будет уменьшено. Поэтому разумно выбрать в качестве варианта x.max(y). Заметьте, вариант всегда остается положительным. Теперь можно написать цикл со всеми предложениями:
from
x := a; y := b
invariant
x > 0; y > 0
-- Пара <x, y> имеет тот же НОД, что и пара <a, b>
variant
x.max (y)
until
x = y
loop
if x > y then x := x - y else y := y - x end
end
Как отмечалось, предложения invariant и variant являются возможными. Когда они присутствуют, то помогают прояснить цель цикла и проверить его корректность. Для любого нетривиального цикла характерны интересные варианты и инварианты; многие из примеров в последующих лекциях включают варианты и инварианты, обеспечивая глубокое понимание корректности лежащих в основе алгоритмов.
Использование утверждений
Теперь мы уже познакомились со всеми конструкциями, содержащими утверждения. Разумно, еще раз взглянуть на те преимущества, которые мы можем получить от этого. Выделим четыре основных применения.
[x]. Помощь в создании корректного ПО.
[x]. Поддержка документирования.
[x]. Поддержка тестирования, отладки и гарантия качества.
[x]. Поддержка приемлемого способа обработки неисправностей.
Только два последних пункта предполагают мониторинг утверждений в период выполнения.
Утверждения как средство для написания корректного ПО
Первое использование является чисто методологическим и, вероятно, самым важным. В деталях оно рассматривалось в предыдущих разделах: точные требования к каждой программе, глобальные свойства классов и циклов - все это помогает разработчикам производить программный продукт, корректный с самого начала в противоположность подходу, пытающемуся добиться корректности в процессе отладки. Преимущества точной спецификации и систематического подхода к конструированию программ не могут быть преувеличены. Во всей этой книге всякий раз при встрече с программным элементом его формальные свойства выражались точно, насколько это было возможным.
Ключевая идея этой лекции - Проектирование по контракту. Использование компонент некоторого модуля является контрактом с его службами. Хорошие контракты точно специфицируют и ограничивают права и обязанности каждого участника. В проектировании ПО, где корректность и устойчивость так важны, необходимо раскрытие терминов контракта, как предварительное условие их следованию. Утверждения дают способ точно установить, что ожидается и что гарантируется каждой стороне в этом соглашении.
Использование утверждений для документирования: краткая форма класса
Второе использование является основным в производстве повторно используемых программных элементов и, более обще, в организации интерфейсов модулей в большой программной системе. Постусловия, предусловия, инварианты классов обеспечивают потенциальных клиентов модуля необходимой информацией о предлагаемых модулем службах, выраженной в соответствующей и точной форме. Никакое количество описательной документации не может заменить множества аккуратно выраженных утверждений, являющихся частью самого ПО.
| В самом последнем разделе этой лекции можно ознакомиться с проектом, где эти правила были проигнорированы, что обошлось в $500 миллионов и привело к провалу космического проекта. |
Средство автоматической документации short использует утверждения, как важную компоненту при извлечении из класса информации, значимой для потенциальных клиентов. Краткая форма класса - его описание на более высоком уровне. Она включает только ту информацию, которая полезна авторам клиентских классов, ничего не показывая из скрытых компонент, и не раскрывая реализации открытых. Но краткая форма сохраняет утверждения, составляющие основу документации, устанавливая контракты, которые класс предлагает своим клиентам.