Из глубокого раздумья его вывел звук приближающихся шагов.
Он подумал, что это возвращается Луиза или послала за ним кого-нибудь из детей, но, подняв глаза, увидел, что по аллее идет статный и элегантный молодой человек с тросточкой, в светлой шляпе с высокой тульей (прообраз будущего цилиндра), в белых перчатках, в панталонах с изящными бантами, в чулках и модных ботинках.
– Самуэль! – воскликнул Пьер Ферма, вскакивая навстречу сыну. – Как я рад твоему приезду!
– Не более меня, видящего тебя! – с улыбкой произнес щеголь, целуя отцу руку и обнимаясь с ним.
– Ну как? Что ты? Каковы твои дела? – обрадованно спрашивал счастливый отец.
– Благодаря тебе все великолепно, отец! Перед тобой – компаньон книготорговца! Переданные тобой деньги я поместил в это дело, чтобы быть независимым и вместе с тем содействовать процветанию французской культуры.
– Ты сделал правильно, мой мальчик. Я рад, что тебе удастся заниматься наукой без помех.
– Конечно, проданные книги будут кормить меня и одевать, и, как видишь, неплохо.
– Да, ты выглядишь франтом.
– У нас в Париже иначе нельзя! Ведь я вращаюсь среди художников и поэтов, иногда попадаю и в светское общество, где даже знают некоторые мои стихи.
– А ученые?
– Они тоже знакомы со мной и, представь, уважают, однако не за мои скромные успехи, а за то, что я твой сын.
– Ну, это ты напрасно!
– Вовсе нет! Я воспринимаю это с удовлетворением, более того, с гордостью!
– Перестань, пожалуйста! Я ведь не люблю славословия.
– Это я знаю. Ты даже гнушаешься изображением слов на бумаге. Продавая сейчас книги, я мечтаю видеть среди них и твое собрание сочинений. – Говоря это, Самуэль смахнул белоснежным платком пыль со скамейки, опустился рядом с отцом и оперся подбородком о слоновой кости набалдашник трости. – Я приехал, отец, настоять на завершении твоей работы над собранием сочинений. Сколько можно еще тянуть? У меня есть знакомые издатели, которые с радостью издадут твои книги, сочтут это патриотическим долгом!
– Ах, Самуэль! Эта черновая работа, переписывание давно сделанного, без поиска нового не по мне, не по мне!
– Вот ты всегда так, отец! Не могу же я учить тебя! Я лишь забочусь о том, чтобы великое, сделанное тобой, стало достоянием многих людей.
– Я всегда следовал Пифагору, говорившему: «Делай великое, не обещая великого». Что я могу сказать о мною сделанном? Что оно недостаточно! Разве только: «Потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что древние не всё знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для передачи факела сыновьям…»
– Подожди, отец, я запишу эти слова.
– Я уже написал их в письме к Каркави[31], а закончил его словами: «Многие будут приходить и уходить, а наука обогащаться».
– Но ты, отец, как никто другой, сумел обогатить ее.
– О нет! Крайне мало! Я рад поговорить с тобой об этом. Наша с тобой дружба, я не ошибусь, говоря это, зиждется на понимании тобой того, что я делаю.
– Конечно! Ради этого я и избрал для себя стезю ученого.
– Только тебе здесь могу я рассказать о самом для меня важном. Еще один мой друг, немногим старше тебя, Блез Паскаль, которого ты знаешь, постоянно побуждает меня и к поискам, и к публикациям. Это он буквально принудил меня опубликовать вместе с ним (я не мог обречь на забвение сделанную им часть работы!) былые мои находки в области теории вероятностей, которым, кстати говоря, ты обязан своим участием в книготорговле.
– Я понял и не забыл. Что же Паскаль, отец?
– Он знал мое давнишнее увлечение суммой двух величин, возведенной в какую-то степень (x + y)n, где n любое целое число. И он прислал мне замечательную таблицу коэффициентов для членов многочлена, получающегося при возведении в степень бинома при всевозрастающих степенях. Ты только вглядись, какой непостижимой красоты эти расположенные в виде треугольника числа. Я назвал их «треугольник Паскаля»[32]!
Эта таблица напомнила мне мою давнюю работу в Египте, подаренную замечательному арабскому ученому Мохаммеду эль Кашти, который, оказывается, трагически погиб от руки невежд. В треугольнике Паскаля, как и в моей таблице пифагоровых чисел, можно заметить математические закономерности, прогрессии рядов. Смотри: первый косой ряд, состоящий из одних единиц, имеет показатель арифметической прогрессии, равный нулю, второй – последовательный ряд чисел – единице. Третий – величине степени «n». Четвертый сложнее: каждый последующий член больше предыдущего на сумму степеней от нуля до рассматриваемой степени. Дальше еще сложнее.
– Это действительно увлекает.
– Что ты! Это пустяк по сравнению с истинной вершиной красоты. Зачем все эти сложные математические зависимости, если все определяет единственная, но всеобъемлющая? Всмотрись внимательнее в таблицу и, пожалуйста, не разочаровывай меня. Ищи!
Самуэль с интересом вглядывался в письмо Паскаля.
– Отец! Это непостижимо, я просто случайно наткнулся на удивительное свойство! Ведь каждое число в таблице равно сумме двух, расположенных над ним в предыдущем горизонтальном ряду!
– Браво, мой мальчик! Ты будешь ученым! Если искать подлинную математическую красоту, то вот она! Удивительное свидетельство существования таких математических тайн, о которых мы и не подозреваем[33].
– Да, отец, я понимаю тебя. Есть от чего прийти в восторг! Мне это представляется пределом достижимого.
– Как ты сказал? – сощурился Пьер Ферма. – Пределом достижимого? Пусть никогда эта повязка не закрывает твоих глаз ученого. Никогда воображаемый или даже увиденный «предел достижимого» не должен останавливать тебя в будущем как ученого.
– Я понимаю тебя, отец, и не понимаю.
– Я признаюсь тебе, Самуэль. Красота математической зависимости в таблице – это лишь сочетание граней частных случаев. А подлинная, всеобъемлющая красота – в обобщении. Ты понял меня?
– В обобщении? Ты хочешь сказать, что можно представить бином в какой-то степени в общем виде?
– Именно эту задачу я и поставил перед собой.
– Ты восхищаешь и поражаешь меня, отец. Придя в такой восторг от открытия Паскаля, ты пытаешься уйти вперед, возвыситься над таблицей частных значений!
– То, что может быть вычислено, должно и может быть представлено в виде универсальной формулы.
– Неужели ты нашел ее, отец?
– Да. Я еще никому не показывал ее, но подготовил письмо Каркави, заменившему почившего беднягу аббата Мерсенна, чтобы тот разослал копии европейским ученым. Журнала у нас все еще нет.
– Но, отец, не требуй от близких больше того, что они способны дать.
– Ты учишь меня разумному. Я всю жизнь стараюсь руководствоваться этим принципом.
– Так покажи мне формулу и вывод ее.
– Ты хочешь, чтобы я нарушил свой принцип? Нет, друг мой и сын мой! Даже для тебя я не сделаю исключения. Хочешь видеть мой БИНОМ, пожалуйста. Но получить его с помощью математических преобразований попробуй сам. Я хочу убедиться, что ты станешь подлинным ученым.
– Но я не решусь соперничать с тобой.
– Это не соперничество. Труднее всего достигнуть конечной цели, не зная ее, а если она известна, то дорогу к ней найти легче.
– Но ко многим указанным тобой целям ученые так и не могут найти дороги. Потому так и ждут твоего собрания сочинений.
– Ты опять об этом. Лучше я тебе покажу свою формулу: (x + y)n = (Mx + y)n + (x + My)n! – Он написал ее тростью сына на песке.
– Но как же мне найти дорогу к этой вершине?
– Я чуть-чуть помогу тебе, из отцовских чувств, конечно! Видишь ли, когда-то я предложил систему координат, которой воспользовался, в частности, мой друг Рене Декарт.
– Ему нужно было бы при этом больше сослаться на тебя.
32
(x + y)0 = 1;
(x + y)1 = z;
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2;
(x + y)3 = x3 + 3x2у + 3xy2 + y3;
(x + y)4 = x4 + 4x3y2 + 6x2y2 + 4xy3 + y4
и т. д.
33
В своем 42-м замечании на полях книги «Арифметика» Диофанта Пьер Ферма записал по-латыни: «…наука о целых числах, которая, без сомнения, является прекраснейшей и наиболее изящной, не была до сих пор известна ни Боше, ни кому-либо другому, чьи труды дошли до меня» (Боше де Мазариак – математик, издавший в переводе на латынь с древнегреческого «Арифметику» Диофанта, снабдив ее своими комментариями и дополнениями, ставшую настольной книгой Ферма). (Примеч. авт.)