Помимо трактата по алгебре он также создал труд по арифметике под названием «Китаб аль-джама валь-тафрик» («Книга об индийской арифметике»), в котором подробно описал индийскую позиционную систему счисления по основанию 10 и методы выполнения основных арифметических операций. По одной из версий, аль-Хорезми первым использовал ноль для обозначения пустого разряда. Переводы его труда на латынь распространились по всей Европе и на протяжении нескольких веков широко использовались в университетах под названием Algoritmi de Numero Indorum.
* * *
ГЕРБЕРТ ОРИЛЬЯКСКИЙ (946-1003)
Будущий папа римский Сильвестр II оставил монастырь Святого Герольда в Орильяке и последовал за графом Барселоны Боррелем II в монастырь Святой Марии в Риполь, где три года изучал математику. Он также совершил путешествия в Кордобу и Севилью, где обучался математике и астрономии у арабов, и убедился в превосходстве применяемой ими системы счисления.
Герберт Орильякский был автором множества трудов по математике и астрономии, посвященных прежде всего квадривиуму, то есть предназначенных для студентов, а не ученых мужей. Его работы включены в том 139 «Латинской патрологии» (Patrologia Latina) — собрания сочинений латиноязычных христианских авторов от Тертуллиана (160–220) до Иннокентия III (1160–1216). Помимо введения абака Герберт Орильякский также воссоздал армиллярную сферу, чтобы помочь изучающим астрономию.
Статуя папы Сильвестра II во французской префектуре Орильяк.
МУХАММЕД ИБН МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМИ (ОК. 783 — ОК. 850)
О жизни Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми достоверно известно немногое, ведутся споры даже о точном месте его рождения. Математик, астроном и географ аль-Хорезми считается создателем алгебры и современной системы счисления. Он учился, а затем работал в Доме мудрости в Багдаде — научном учреждении, по масштабу сопоставимом с Александрийской библиотекой. В Доме мудрости составлялись и переводились на арабский язык важнейшие научные и философские труды греков и индийцев. Там же располагалась современная обсерватория. Аль-Хорезми был автором множества трудов, многие из которых сыграли фундаментальную роль в развитии науки, а также написал трактат по политической истории. Благодаря широте своих знаний он считается одним из величайших мудрецов древности.
Марка СССР, посвященная Мухаммеду ибн Мусе аль-Хорезми, выпущенная в 1983 году.
* * *
Введение арабских цифр в Европе было медленным и непростым и, разумеется, сопровождалось полемикой. Во Флоренции их использование было запрещено, так как арабские цифры якобы позволяли легко фальсифицировать бухгалтерский баланс. В течение нескольких веков не утихали споры между «абацистами» и «алгоритмистами». В итоге последние одержали победу, но это произошло лишь в середине XVI века.
Абацисты были сторонниками римских цифр, которые было удобнее использовать на абаках. Алгоритмисты, в свою очередь, выступали за использование арабских цифр: они не очень подходили для вычислений на абаке, но были более удобны при расчетах на бумаге. Сторонники арабских цифр вошли в историю как алгоритмисты, так как вычисления на бумаге являются алгоритмическими, то есть выполняются по определенным алгоритмам. Авторы, принадлежащие к этим группировкам, создавали трактаты о правильном использовании абака и выполнении вычислений с помощью карандаша и бумаги (или же на пергаменте, или грифельной доске) соответственно. В текстах абацистов нулю не уделялось особого внимания, а основными операциями считались умножение и деление. В их работах также описывались двенадцатеричные дроби. Алгоритмисты, что логично, особо подчеркивали полезность нуля, рассматривали намного больше действий (сложение, вычитание, умножение, деление, умножение и деление на два, вычисление корней) и заостряли внимание на шестидесятеричных дробях.
В итоге как всегда всё решили деньги. В Италии чаша весов стала склоняться в сторону алгоритмистов, и мало-помалу становилось понятно, что арабские цифры намного удобнее для торговли, так как они значительно упрощали расчеты на бумаге.