Назовём два состояния шара состояниями I и II. Состояние I — это плотный шар радиусом R, а состояние II — шар, вещество которого разбросано на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II, нужно затратить энергию.
Один из фундаментальных принципов физики, так называемый закон сохранения энергии, гарантирует, что полный запас энергии не меняется в любом физическом процессе. Таким образом, энергия, затраченная внешним источником на превращение состояния I в состояние II, не «потерялась», а «запаслась» в состоянии II. Поэтому состояние II будет иметь большую энергию, чем состояние I. Разность энергий и есть гравитационная потенциальная энергия.
Удобно условиться отсчитывать энергию от «нулевого» уровня, соответствующего энергии, запасённой в состоянии II, поскольку в этом состоянии все куски вещества столь удалены друг от друга, что они уже не ощущают взаимного гравитационного притяжения. Но тогда, в соответствии с приведёнными аргументами, состояние I, обладающее меньшей энергией, чем состояние II, должно иметь отрицательную энергию. Вычисления, использующие ньютоновский закон тяготения и основанные на предположении, что шар в состоянии I имеет постоянную плотность, приводят к выражению для гравитационной потенциальной энергии
E= — 3 GM2/R . 5
здесь М — масса шара; G — гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения Ньютона.
Рис. 41. На графике отложены отрицательные значения энергии Е в зависимости от радиальных размеров R сжимающегося объекта. Шкала логарифмическая. Таким образом, уменьшение размеров в 100 раз приводит к увеличению—Е тоже в 100 раз.
На рис. 41 показано, каким образом меняется Е, если шар медленно сжимается так, что его плотность все время остаётся постоянной. При уменьшении R величина Е становится все более отрицательной. Иными словами, сжатие шара приводит к уменьшению его запаса энергии.
Кельвин и Гельмгольц высказали мысль, что именно это и происходит в звёздах типа Солнца. Хотя звезда никоим образом не является шаром с одинаковой плотностью вещества, приведённые выше аргументы применимы и в этом случае с минимальными изменениями. В частности, коэффициент в формуле меняется на другой. Мы пренебрежём этими незначительными деталями и продолжим рассмотрение примера с однородным шаром.
Итак, согласно Кельвину и Гельмгольцу, звезда медленно сжимается и теряет энергию, которая переходит в излучение. Если взять в качестве конкретного примера Солнце, то можно подсчитать ту энергию, которую оно потеряло в процессе сжатия от бесконечно рассеянного облака газа (состояние II в рассматриваемом примере) к теперешнему состоянию шара радиусом около 700 миллионов метров (состояние I). Масса Солнца равна 2-1030 кг. Поэтому по приведённой формуле для однородного шара находим, что потерянная в результате сжатия энергия равна
E☉=2,4•1041 Дж
(лампочка мощностью 1 Вт потребляет 1 Дж энергии за 1 с.)
Полученное число кажется огромным, но сравним его со скоростью потери энергии Солнцем, которая в настоящее время составляет
L☉=4•1026 Вт.
Считая, что Солнце непрерывно светило так же ярко, находим, что оно израсходовало бы весь запас энергии E☉ за время
E☉/L☉ = 2,4 • 1041 = 20 млн. лет. 4 • 1026
По человеческим меркам это довольно значительный промежуток времени. Но не по геофизическим стандартам! Геофизические оценки возраста Земли и Солнечной системы дают значение примерно 4,6 млрд. лет, и в течение почти всего этого времени Солнце должно было светить с интенсивностью, не слишком отличающейся от сегодняшней. Так, данные палеонтологии указывают на наличие примитивной жизни на Земле по крайней мере 3 миллиарда лет тому назад, а жизнь тесно связана с непрерывным снабжением энергией от Солнца. Если, следуя гипотезе сокращения Кельвина — Гельмгольца, принять, что Солнце светит всего несколько миллионов лет, было бы невозможно объяснить геофизические данные о значительно больших масштабах шкалы времени.
К середине 20-х годов стало ясно, что гипотеза Кельвина—Гельмгольца не является правильным ответом на вопрос о внутренних источниках звёздной энергии. Требовался совершенно новый и значительно более мощный источник энергии.
Именно в это время проблемой занялся Эддингтон. Серьёзно отнесясь к гипотезе, впервые высказанной Перреном, что при слиянии четырёх ядер водорода и превращении их каким-то образом в ядро гелия должна высвобождаться энергия, Эддингтон заключил, что ключ к пониманию источника звёздной энергии связан не с гравитационной потенциальной энергией, а с энергией, содержащейся внутри атомного ядра. Мы уже говорили, что при температуре несколько тысяч градусов атом не может существовать как целое, от него отрываются электроны и он становится ионизованным. Но ядро атома при таких температурах остаётся в целости, поскольку оно представляет более прочно связанную систему, чем атом. Эддингтон чувствовал, что при температуре в миллионы градусов, существующей в центре звезды, мы уже не можем игнорировать то, что происходит внутри прочно связанных ядер атомов.
В середине 20-х годов в атомной физике совершались первые шаги, связанные с только что открытыми законами квантовой теории. Почти ничего не было известно о том, как устроено атомное ядро. Поэтому аргументы Эддингтона базировались на предположениях и интуиции. Мысль о том, что атомные ядра могут разбиваться или сливаться вместе, казалась в то время настолько радикальной, что физики-атомщики отказались признать подобную возможность, пусть даже при тех высоких температурах, которые существовали по расчётам Эддингтона в центре звёзд. Тем не менее Эддингтон был уверен, что только здесь лежит ключ к ответу на давний вопрос: почему светят звёзды?
В своей классической книге «Внутреннее строение звёзд» Эддингтон так говорит сомневающемуся Томасу: «Мы не согласны с теми критиками, которые считают, что звёзды недостаточно горячи для этого. Пусть поищут место погорячее». ЗВЕЗДА КАК ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР
Уже через два десятилетия Эддингтон был реабилитирован. В конце 30-х годов был проведён ряд исследований в области ядерной физики, благодаря которым стало возможным не только представить, как ведут себя ядра при очень высоких температурах, но и провести детальные расчёты того, сколько энергии можно получить из запертого ядерного склада, который хотел открыть Эддингтон. Посмотрим на проблему с современной точки зрения.
На рис. 42 показаны два ядра — водорода и гелия. Ядро водорода состоит лишь из одной положительно заряженной частицы, называемой протоном. Ядро гелия более сложно; в нём четыре частицы, две из которых протоны, а оставшиеся две — электрически нейтральные частицы, называемые нейтронами. Будем обозначать протон буквой p, а нейтрон буквой n.
Рис. 42. Ядра водорода и гелия
Прежде всего надо обратить внимание на то, что в ядре гелия оба протона благополучно уживаются рядом друг с другом. Для тех, кто изучал электростатику, это может показаться странным. Действительно, электростатический закон Кулона утверждает, что два одноимённых заряда отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Так как два протона находятся внутри ядра на расстоянии 10-15 м, то на них; должна действовать колоссальная сила отталкивания. Каким же образом им удаётся избежать разлёта?
Это происходит потому, что в действие вступает новая сила. Её называют ядерной силой, и она во много раз превышает силу электростатического отталкивания на расстояниях порядка размеров ядра. Кроме того, эта сила одинаково действует на протоны и нейтроны, т.е. не зависит от того, заряжены частицы или нет.