Античные идеи легли в основу учения о пропорции, которому Пачоли уделял особое внимание. В «Сумме» он отмечал: философы «хорошо знали, что без учения о пропорции невозможно познание природы; действительно, всякое наше исследование направлено на то, чтобы установить отношение вещей друг к другу». Пачоли была близка высказанная в «Тимее» мысль Платона, что с пропорциями мы имеем дело «не только в области чисел и измерений, но и в музыке, в географии, в определении времени, в статике и динамике, во всех, следовательно, искусствах и науках». На точном знании пропорций покоится линейная и воздушная перспектива, равно как и правдивое изображение человеческого тела.
Известна дружба Леонардо да Винчи и математика Луки Пачоли, завязавшаяся во время их службы у Миланского герцога Лодовико Моро в 1496–1499 годах. Сведения об их творческом сотрудничестве сохранились в трудах Луки Пачоли, в частности, в его сочинении «О божественной пропорции», а также в недавно опубликованной рукописи «О возможностях чисел» («De viribus quantitatis»). Несколько упоминаний о Пачоли содержат записи Леонардо. Они важны для понимания роли известного математика в совершенствовании математических знаний Леонардо, не получившего, как известно, систематического образования. В Милане Пачоли начал работу над сочинением «О божественной пропорции», в которой речь шла и о линейной перспективе, чем были одержимы все художники Возрождения. Иллюстрации к ней сделал сам Леонардо, так что вполне возможно предположить, что он консультировал да Винчи по проблемам геометрии, во всяком случае, поддерживал его интерес к этой области математики. Впрочем, Леонардо да Винчи еще в молодости, во Флоренции, занимали проблемы перспективы, связанные с геометрией. Увлекала Леонардо и теория пропорций, овладеть которой он считал важной задачей для себя как художника. Размышлял он и о теоретической стороне пропорциональности. В пропорции он видел основу числовой гармонии, присущей мирозданию, и полагал, что она составляет суть «не только числа и размера, но также звуков, веса, времени и места, любой существующей в мире силы». Леонардо считал необходимым органическое соединение эксперимента с его математическим осмыслением – в этом он был пионером современного естествознания. Математика, по Леонардо, главная наука, способная придать результатам эксперимента достоверность.
Особый интерес Пачоли проявлял к архитектурным пропорциям: в возведенной Брунеллески церкви Сан Лоренцо во Флоренции он видел наиболее совершенный пример правильного Применения пропорции в современном ему зодчестве. Это место не случайно стало местом захоронения всех Медичи…
К Платоновской Академии был близок Джованни Пико делла Мирандола (1463–1494), один из наиболее своеобразных итальянских мыслителей эпохи Возрождения. Полиглот, эрудит, искатель новых путей в науке и философии, он вызывал восхищение гуманистов и обвинения в опасном вольномыслии со стороны церковных властей. В 1487 г. Пико предполагал публично защищать в Риме «900 тезисов, касающихся философии, каббалистики, теологии», но диспут не был разрешен папскими эмиссарами, так как среди тезисов, выдвинутых Пико, многие были признаны еретическими. Молодой философ даже был арестован агентами инквизиции, и только заступничество Лоренцо Медичи спасло его от церковного суда. Подобно М. Фичино, он на огромную высоту возносил человека. Свою «Речь о достоинстве человека» он начал словами: «Я прочитал, уважаемые отцы, в писаниях арабов, что, когда спросили Абдаллу Сарацина, что кажется ему самым удивительным в мире, он ответил: ничего нет более замечательного, чем человек. Этой мысли соответствуют и слова Меркурия: «О Асклепий, великое чудо есть человек» [Пико делла Мирандола. Речь о достоинстве человека / Пер. Л. Брагиной // Эстетика Ренессанса. М., 1981. Т. 1. С. 248]. Пико мечтал о синтезе всех философских систем мира, исходя из представления о единстве всеохватывающего Логоса. Для Пико человек – это универсальный микрокосм, обладающий неограниченный творческой потенцией, и положение его на земле совсем особое. Но только разум, свободная воля, правильный выбор, познание окружающей действительности могут служить залогом величия человека. Пико отвергает астрологию («Рассуждения против божественной астрологии»), согласно которой судьба человека зависит от небесных светил. Скорее человеку дано повелевать надземными силами. А к господству в мире он вправе идти различными путями. Одним из этих путей является «натуральная магия», дающая человеку власть над силами природы. Она для Пико – «завершающая ступень философии природы» [Эстетика Ренессанса. Т. 1. С. 261]. И она «включает в себя богатство древних мистерий, ведет к глубочайшему проникновению в скрытые тайны явлений, к познанию природы в целом» [Там же. С. 262]. Пико был большим сторонником каббалы и алхимии и здесь несколько подробнее стоит упомянуть об этих учениях древности, которые получили своё второе рождение в платоновской академии на вилле Кареджи.